杭州市開元中學2024學年第一學期九年級十月份教學質量檢測數學學科問卷命題：九年級數學各課組考生須知：1.試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。2.本卷答案必須做在答題卷（卡）相應的位置上，做在試卷上無效。3.請用2B鉛筆、鋼筆或圓珠筆將相關內容填涂在答題卷（卡）的相應位置上。一.選擇題（共10小題，滿分30分）1.下列函數中，關于的二次函數是（）A. B. C. D.2.將一個正六面體骰子投擲一次，點數是4的概率是（）A. B. C. D.3.對于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.對稱軸是直線 B.函數的最大值是3C.開口向上，頂點坐標 D.當時，隨的增大而增大.4.將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.5.二次函數的圖象如圖所示，則函數值時，的取值范圍是（）A. B. C. D.或6.已知二次函數（為常數）的圖象經過點，則，的大小關系是（）A. B. C. D.與的值有關7.下列命題正確的是（）A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C.弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心 D.平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦8.二次函數（，為常數，且）的圖象可能是（）A. B. C. D.9.教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現某次鉛球行進高度與水平距離之間的關系為；由此可知小明這次的推鉛球成績是（）A. B. C. D.10.已知二次函數的圖象，如圖所示，其對稱軸為直線，現有下列結論：①；②；③；④.其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共6小題，滿分18分）11.已知拋物線則________時，函數有最________值（填“大”或“小”）。12.的圓心是原點，半徑為5，點在上，如果點在第一象限內，那么____.13.在-1,0,1,2這四個數中任取兩數，，則二次函數的頂點在坐標軸上的概率為___________.14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，兩點，點的坐標為，若點在拋物線上，則的長為________.15.如圖，在中，，，，點，分別在邊，上運動，為的中點，若，則的長的最小值為________.16.如圖，二次函數的圖像的頂點為，該二次函數的圖像與軸相交于、兩點，連接，若，，則的值是________.三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17.（6分）已知拋物線的頂點坐標為，且與軸交點的坐標為，求此函數解析式。18.（6分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口.（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果；（2）求至少有一輛汽車向左轉的概率.19.（8分）如圖，用一段長30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度為20米）的矩形雞場，設邊長為米，雞場的面積為平方米.（1）求與的函數關系式；（2）寫出自變量的取值范圍.（3）求該矩形雞場面積的最大值。20.（8分）如圖，（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作的外接圓；（2）若是等邊三角形，.則的外接圓的半徑為__________.21.（10分）操作與探究：已知拋物線.（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）仔細觀察圖象，結合所學知識解答下列問題：①當函數值時，自變量的取值范圍是________；②方程的根是_____________.③當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是__________；④當時，函數值，直接寫出的取值范圍________.22.（10分）如圖，是的直徑，弦交于點，，，，求的長.23.（12分）已知二次函數，點，點都在該函數圖象上.（1）若時，求該二次函數的頂點坐標.（2）若時，求的值.（3）求的最小值.24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數交軸于點，，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數的表達式；（2）若