專題14古代數學文化中的二元一次方程組的應用（原卷版）專題解讀：因為中考必考又有趣，所以練練很必要！一、《算法統宗》里的二元一次方程組的應用1．（2021秋?招遠市期末）程大位是我國明朝商人，珠算發明家，他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？請你解決這個問題．2．（2022春?丹陽市期末）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房都住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房都住9人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？該批住店房客多少人？3．（2022春?鄞州區校級月考）我國明代數學讀本《算法統宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有多少兩？4．（2020?蜀山區校級一模）《算法統宗》中有如下問題：“啞子來買肉，難言錢數目，一斤少三十，八兩多十八，試問能算者，合與多少肉”，其大意是一個啞子來買肉，說不出錢的數目，買一斤（16兩）還差30文錢，買八兩多十八文錢，求肉數和肉價，則該問題中，肉價是每兩多少文？

（2019?潁泉區模擬）《算法統宗》是中國古代數學名著之一，其中記載了這樣的數學問題：“用繩子測水井深度，繩長的三分之一比井深多4尺；繩長的四分之一比井深多1尺，問繩長、井深各是多少尺？”．若設這個問題中的繩長為x尺，求x的值．《九章算術》里的二元一次方程組的應用6．（2022春?溧陽市期末）《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢：每人出7錢，會差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？7．（2022?安徽模擬）《九章算術》是我國古代數學的經典北作，書中有這樣一個記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：“甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后．甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？”試求黃金、白銀每枚的重量．8．（2022春?銅山區期末）《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，值金十九兩；牛二、羊五，值金十六兩．問牛、羊各值金幾何？”譯文如下：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值多少兩銀子？”根據以上譯文，解決下列問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）某人計劃用17兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），共有幾種不同的購買方案？請列出所有可能的方案．

9．（2022春?青縣期末）閱讀下列材料：《張丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與《九章算術》相仿．其中提出并解決了一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞母一值錢三，雞翁一值錢五，雞雛三值錢一．凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”譯文：每一只母雞值三文錢，每一只公雞值五文錢，每三只小雞值一文錢．現在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？結合你學過的知識，解決下列問題：（1）若設母雞有x只，公雞有y只，①小雞有只，買小雞一共花費文錢；（用含x，y的式子表示）②根據題意，列出一個含有x，y的方程：；（2）若對“百雞問題”增加一個條件：母雞數量是公雞數量的4倍多2只，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只？（3）除了問題（2）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解．10．（2022?安徽一模）《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有上禾六秉，損實一斗八升，當下禾一十秉．下禾十五秉，損實五升，當上禾五秉．問：上、下禾實一秉各幾何？大意為：今有上禾6束，減損其中之“實”1斗8升，與下禾10束之“實”相當；下禾15束，減損其中之“實”5升，與上禾5束之“實”相當．問上、下禾每1束之實各為多少？11．（2022?包河區校級一模）《九章算術》中記載這樣一道問題．原文：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每只各重多少斤？”請解答上述問題．

12．（2022?安徽二模）我國古代的優秀數學著作《九章算術》有一道“竹九節”問題，大意是說：現有一根上細下粗共九節的竹子，自上而下從第2節開始，每一節與前一節的容積之差都相等，且最上面三節的容積共9升，最下面三節的容積共45升，求第五節的容積，及每一節與前一節的容積之差．請解答上述問題．13．（2021春?同安區月考）我國古代數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．”意思是：“5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、5只羊，共值16兩銀子．”（1）求1頭牛、1只羊共值多少兩銀子？以下是小慧同學的解答（請你補充完整）：分析：設1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據題意，可列表分析：品種單價個數總價合計所付銀兩第一次牛x55x5x+2y19羊y22y第二次牛x216羊y5從而列出方程組：5x+2y=19①(??)②，則①+②，得，所以，x+y＝小慧仔細觀察兩個方程未知數系數之間的關系，通過適當變形整體求得代數式的值，這種解題思想就是我們通常所說的“整體思想”．（2）運用“整體思想”嘗試解決以下問題；對于實數x，y，定義新運算：x?y＝ax+by﹣1，其中a，b是常數．已知2?5＝4，2?3＝2，求1?2的值．

《孫子算經》里的二元一次方程組的應用14．（2022春?滑縣期末）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問繩子、長木各長多少尺？請你算一算．15．（2022?藍田縣二模）《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？大意是：有幾個盜賊偷了倉庫里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時說：“每人分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問有多少盜賊？多少匹絹？16．（2021?安徽二模）《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余1輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？17．（2021?義安區二模）《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦．問有多少匹大馬、多少匹小馬？18．（2021?雙陽區二模）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的23

19．（2020春?武川縣期中）“雞兔同籠”是我國古代著名的數學趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經》中，就有關于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有二十五頭，下有七十六足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關在一個籠子里，從上面數，有25個頭；從下面數，有76條腿，問籠中各有幾只雞和兔？20．（2018?利辛縣模擬）我國民間流傳著許多趣味算題，它們多以順口溜的形式表達，其中《孫子算經》中記載了這樣一個數學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？四、其他古代數學文化中的二元一次方程組的應用21．（2021?蚌埠模擬）我國古典文學名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護唐僧西天取經，沿途降妖除魔，歷經九九八十一難，到達西天取得真經修成正果的故事．現請你欣賞下列描述孫悟空追妖精的數學詩：悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風返回時4分鐘走了600里，問風速是多少？解答上述問題．22．在我國民間流傳著許多詩歌形式的數學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關于方程或方程組的應用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據下列詩意列方程組解應用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數，其十位數上的數字比個位上的數字小3，個位上的數字的6倍正好等于這個兩位數，求這個兩位數．專題14古代數學文化中的二元一次方程組的應用（解析版）專題解讀：因為中考必考又有趣，所以練練很必要！一、《算法統宗》里的二元一次方程組的應用1．（2021秋?招遠市期末）程大位是我國明朝商人，珠算發明家，他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？請你解決這個問題．思路引領：設小和尚有x人，大和尚有y人，由題意：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，列出方程組，解方程組即可．解：設小和尚有x人，大和尚有y人，依題意，得：x+y=1001解得：x=75y=25答：小和尚有75人，大和尚有25人．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2022春?丹陽市期末）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房都住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房都住9人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？該批住店房客多少人？思路引領：該店有客房x間，該批住店房客有y人，由題意：如果每一間客房都住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房都住9人，那么就空出一間房．列出二元一次方程組，解方程組即可．解：該店有客房x間，該批住店房客有y人，由題意得：7x+7=y9(x?1)=y解得：x=8y=63答：該店有客房8間，該批住店房客有63人．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3．（2022春?鄞州區校級月考）我國明代數學讀本《算法統宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有多少兩？思路引領：設共有x人，共有y兩銀子，根據“若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩”列二元一次方程組，求解即可．解：設共有x人，共有y兩銀子，根據題意，得7x+4=y9x?8=y解得x=6y=46∴銀子共有46兩．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用題，根據等量關系列二元一次方程組是解決本題的關鍵．4．（2020?蜀山區校級一模）《算法統宗》中有如下問題：“啞子來買肉，難言錢數目，一斤少三十，八兩多十八，試問能算者，合與多少肉”，其大意是一個啞子來買肉，說不出錢的數目，買一斤（16兩）還差30文錢，買八兩多十八文錢，求肉數和肉價，則該問題中，肉價是每兩多少文？思路引領：設肉價每兩x文，啞子有錢y元，根據買一斤（16兩）還差30文錢，買八兩多十八文錢，列出方程組，再解即可．解：設肉價每兩x文，啞子有錢y元，由題意得：16x?30=y8x+18=y解得：x=6y=66答：肉價是每兩6文．總結提升：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．5．（2019?潁泉區模擬）《算法統宗》是中國古代數學名著之一，其中記載了這樣的數學問題：“用繩子測水井深度，繩長的三分之一比井深多4尺；繩長的四分之一比井深多1尺，問繩長、井深各是多少尺？”．若設這個問題中的繩長為x尺，求x的值．思路引領：用代數式表示井深即可得方程．此題中的等量關系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺．解：設井深為y尺，則繩長為x，依題意得：x=3(y+4)x=4(y+1)解得x=8y=36答：井深為18尺，繩長36尺．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．《九章算術》里的二元一次方程組的應用6．（2022春?溧陽市期末）《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢：每人出7錢，會差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？思路引領：設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據“每人出5錢，還差45錢；每人出7錢，還差3錢”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出答案．解：設合伙人數為x人，羊價為y錢，由題意得：5x+45=y7x+3=y解得：x=21y=150答：合伙人數21人，羊價150錢．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．（2022?安徽模擬）《九章算術》是我國古代數學的經典北作，書中有這樣一個記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：“甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后．甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？”試求黃金、白銀每枚的重量．思路引領：直接利用“黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，以及兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩”分別得出等式得出答案．解：設黃金每枚重x兩，則白銀每枚重y兩，根據題意列方程得，解：9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13解得x=143答：黃金每枚重1434兩，白銀每枚重117總結提升：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．8．（2022春?銅山區期末）《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，值金十九兩；牛二、羊五，值金十六兩．問牛、羊各值金幾何？”譯文如下：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值多少兩銀子？”根據以上譯文，解決下列問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）某人計劃用17兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），共有幾種不同的購買方案？請列出所有可能的方案．思路引領：（1）設每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設某人買了m頭牛，n只羊，利用總價＝單價×數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，再結合m，n均為正整數，即可得出各購買方案．解：（1）設每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，依題意得：5x+2y=192x+5y=16解得：x=3y=2答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子．（2）設某人買了m頭牛，n只羊，依題意得：3m+2n＝17，∴n=17?3m又∵m，n均為正整數，∴m=1n=7或m=3n=4或∴有3種不同的購買方案，方案1：購買1頭牛，7只羊；方案2：購買3頭牛，4只羊；方案3：購買5頭牛，1只羊．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．9．（2022春?青縣期末）閱讀下列材料：《張丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與《九章算術》相仿．其中提出并解決了一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞母一值錢三，雞翁一值錢五，雞雛三值錢一．凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”譯文：每一只母雞值三文錢，每一只公雞值五文錢，每三只小雞值一文錢．現在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？結合你學過的知識，解決下列問題：（1）若設母雞有x只，公雞有y只，①小雞有只，買小雞一共花費文錢；（用含x，y的式子表示）②根據題意，列出一個含有x，y的方程：；（2）若對“百雞問題”增加一個條件：母雞數量是公雞數量的4倍多2只，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只？（3）除了問題（2）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解．思路引領：（1）①根據共買雞100只，即可求出小雞購買的只數，結合小雞的價格即可求出購買小雞的總花費；②根據總價＝單價×數量結合用一百文錢買一百只雞，即可得出關于x、y的二元一次方程；（2）根據（1）中②的結論結合母雞數量是公雞數量的4倍多2只，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（3）根據總價＝單價×數量結合用一百文錢買一百只雞，即可得出關于x、y的二元一次方程，結合x、y均為整數，即可求出結論．解：（1）①∵要買100只雞，且小雞每三只值一文錢，∴買了（100﹣x﹣y）只小雞，買小雞花了100?x?y3故答案為：（100﹣x﹣y）；100?x?y3②根據題意得：3x+5y+100?x?y故答案為：3x+5y+100?x?y（2）設母雞有x只，公雞有y只，則小雞有（100﹣x﹣y）只，根據題意得：x=4y+23x+5y+解得：x=18y=4∴100﹣x﹣y＝78．答：母雞有18只，公雞有4只，小雞有78只；（3）根據題意得：3x+5y+100?x?y化簡得：x＝25?74當y＝0時，x＝25，100﹣x﹣y＝75；當y＝4時，x＝18，100﹣x﹣y＝78；當y＝8時，x＝11，100﹣x﹣y＝81；當y＝12時，x＝4，100﹣x﹣y＝84；當y＝16時，x＝﹣3，舍去．故除了問題（2）中的解之外，以下四組答案，寫出其中任意兩組即可，①公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只；②公雞有4只，母雞有18只，小雞有78只；③公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；④公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）①由購買雞的只數找出購買小雞的只數；②找準等量關系，正確列出二元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（3）結合x、y均為整數求出二元一次方程的解．10．（2022?安徽一模）《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有上禾六秉，損實一斗八升，當下禾一十秉．下禾十五秉，損實五升，當上禾五秉．問：上、下禾實一秉各幾何？大意為：今有上禾6束，減損其中之“實”1斗8升，與下禾10束之“實”相當；下禾15束，減損其中之“實”5升，與上禾5束之“實”相當．問上、下禾每1束之實各為多少？思路引領：設上、下禾每1束之實分別為x升，y升，根據有上禾6束，減損其中之“實”1斗8升，與下禾10束之“實”相當；下禾15束，減損其中之“實”5升，與上禾5束之“實”相當列出關于x、y的方程組，解之即可．解：設上、下禾每1束之實分別為x升，y升，根據題意，得：6x?18=10y15y?5=5x整理，得：3x?5y=9x?3y=?1解得x=8y=3答：上、下禾每1束之實分別為8升和3升．總結提升：本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程組．11．（2022?包河區校級一模）《九章算術》中記載這樣一道問題．原文：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每只各重多少斤？”請解答上述問題．思路引領：設每只雀重x斤，每只燕重y斤，根據“將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等；5只雀、6只燕的總重量為1斤”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出雀、燕每只的重量．解：設每只雀重x斤，每只燕重y斤，依題意得：4x+y=5y+x5x+6y=1解得：x=2答：每只雀重219斤，每只燕重3總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12．（2022?安徽二模）我國古代的優秀數學著作《九章算術》有一道“竹九節”問題，大意是說：現有一根上細下粗共九節的竹子，自上而下從第2節開始，每一節與前一節的容積之差都相等，且最上面三節的容積共9升，最下面三節的容積共45升，求第五節的容積，及每一節與前一節的容積之差．請解答上述問題．思路引領：從題目中可知，第2節開始相鄰兩節的容積差相等設為y，第5節的容積直接設為x，然后根據第5節和容積差建立等量關系：第1節容積+第2節容積+第3節容積＝9，第7節容積+第8節容積+第9節容積＝45構建二元一次方程組求解．解：設第五節的容積為x升，每一節與前一節的容積之差為y升，依題意得：(x?4y)+(x?3y)+(x?2y)=9(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)=45解得：x=9y=2答：第五節的容積9升，每一節與前一節的容積之差2升．總結提升：本題考查了二元一次方程組在古典數學中的應用，突出了我國古人在數學方面的成就．難點是用第5節容積和相鄰容積來表示竹子各節的容積．13．（2021春?同安區月考）我國古代數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．”意思是：“5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、5只羊，共值16兩銀子．”（1）求1頭牛、1只羊共值多少兩銀子？以下是小慧同學的解答（請你補充完整）：分析：設1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據題意，可列表分析：品種單價個數總價合計所付銀兩第一次牛x55x5x+2y19羊y22y第二次牛x216羊y5從而列出方程組：5x+2y=19①(??)②，則①+②，得，所以，x+y＝小慧仔細觀察兩個方程未知數系數之間的關系，通過適當變形整體求得代數式的值，這種解題思想就是我們通常所說的“整體思想”．（2）運用“整體思想”嘗試解決以下問題；對于實數x，y，定義新運算：x?y＝ax+by﹣1，其中a，b是常數．已知2?5＝4，2?3＝2，求1?2的值．思路引領：（1）由題意得5x+2y=19①2x+5y=16②，則①+②得7x+7y＝35，故x+y（2）由x?y＝ax+by﹣1，其中a，b是常數．已知2?5＝4，2?3＝22，得出方程組，求出a+2b＝2，即可求解．解：（1）分析：設1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據題意，可列表分析：品種單價個數總價合計所付銀兩第一次牛x55x5x+2y19羊y22y第二次牛x22x2x+5y16羊y55y從而列出方程組：5x+2y=19①2x+5y=16②①+②得：7x+7y＝35，∴x+y＝5，故答案為：7x+7y＝35，5；小慧仔細觀察兩個方程未知數系數之間的關系，通過適當變形整體求得代數式的值，這種解題思想就是我們通常所說的“整體思想”．（2）由題意得：2?3=2a+3b?1=2①2?5=2a+5b?1②則①+②＝4a+8b﹣2＝6，即4a+8b＝8，4（a+2b）＝8，∴a+2b＝2，∴1?2a+2b﹣1＝2﹣1＝1．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及整體思想的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）理解新運算；x※y＝ax+by﹣1，列出二元一次方程組．《孫子算經》里的二元一次方程組的應用14．（2022春?滑縣期末）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問繩子、長木各長多少尺？請你算一算．思路引領：設繩子長x尺，長木長y尺，根據“用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．解：設繩子長x尺，長木長y尺，依題意得：x?y=4.5y?解得：x=11y=6.5答：繩子長11尺，長木長6.5尺．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．15．（2022?藍田縣二模）《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問人、絹各幾何？大意是：有幾個盜賊偷了倉庫里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時說：“每人分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問有多少盜賊？多少匹絹？思路引領：設有x個盜賊，有y匹絹，根據“每人分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹”列二元一次方程組，求解即可．解：設有x個盜賊，有y匹絹，根據題意，得6x=y?67x=y+7解得x=13y=84答：有13個盜賊，有84匹絹．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意建立二元一次方程組是解題的關鍵．16．（2021?安徽二模）《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余1輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？思路引領：設共有x人，y輛車，根據“每3人共乘一車，最終剩余1輛車：每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．解：設共有x人，y輛車，依題意得：3(y?1)=x2y+9=x解得：x=33y=12答：共有33人，12輛車．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17．（2021?義安區二模）《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦．問有多少匹大馬、多少匹小馬？思路引領：設有x匹大馬，y匹小馬，根據100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組求解．解：設有x匹大馬，y匹小馬，根據題意得x+y=1003x+解得x=25y=75答：有25匹大馬，75匹小馬．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．18．（2021?雙陽區二模）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的23思路引領：根據甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的23解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，由題意可得，x+1解得：x=36y=24答：甲原有36文錢，乙原有24文錢．總結提升：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．19．（2020春?武川縣期中）“雞兔同籠”是我國古代著名的數學趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經》中，就有關于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有二十五頭，下有七十六足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關在一個籠子里，從上面數，有25個頭；從下面數，有