第06講平面直角坐標系的五個重難點歸類復習（原卷版）第一部分典例剖析+遷移應用重難點一平面直角坐標系中點的坐標的確定典例1（2022春?秭歸縣期中）已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是A． B． C．或 D．或遷移應用11．（2022春?梁山縣期中）如圖陰影蓋住的點的坐標可能是A． B． C． D．2．（2022春?十堰期中）已知第四象限內的點到軸的距離是3，到軸距離是2，則點的坐標是A． B． C． D．3．（2022春?武漢期中）若點在軸上方，軸左側，距離軸2個單位長度，距離軸1個單位長度，則點的坐標是A． B． C． D．4．（2022春?洪山區期中）直線軸，，若已知點，則點的坐標是A．或B．C．或 D．重難點二點的坐標平移典例2（2022春?海淀區校級期中）冰墩墩左手愛心的坐標如圖所示，若將冰墩墩圖標向右平移5個單位，再向下平移4個單位，則點的對應點的坐標是A．， B． C． D．，遷移應用25．（2022春?濱城區期中）如圖，第一象限內有兩點，，將線段平移，使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應點的坐標是A． B． C．或 D．或重難點三用坐標表示位置典例3（2022春?漢陽區期中）如圖是天安門廣場周圍的景點分布示意圖的一部分，若表示“王府井”的點的坐標是，表示“天安門”的點的坐標是，則表示“人民大會堂”的點的坐標是A． B． C． D．遷移應用36．（2021春?任丘市期末）如圖，貨船與港口相距35海里，我們用有序數對（南偏西，35海里）來描述港口相對貨船的位置，那么貨船相對港口的位置可描述為A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏東，35海里） D．（北偏東，35海里）7．（2021春?來鳳縣期末）如圖，是小明所在學校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是，藝術樓的位置是．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；（3）若學校行政樓的位置是，在圖中標出行政樓的位置．重難點四坐標系中圖形的面積問題典例4（2022?濱江區二模）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，將線段水平向右平移5個單位，則在此平移過程中，線段掃過的區域的面積為A．2.5 B．5 C．10 D．15遷移應用48．（2021秋?二道區期末）如圖，點、的坐標分別是為，，若將線段平移至的位置，與坐標分別是和，則線段在平移過程中掃過的圖形面積為A．18 B．20 C．28 D．369．（2022春?上蔡縣月考）如圖，六邊形在平面直角坐標系內．（1）寫出點、、、、、的坐標：、、、、、；（2）六邊形的面積為．10．（2021春?長安區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，，，若將平移到△，使點與原點重合，則點的坐標和△的面積分別是A．，2 B．，1.5 C．，2 D．，1.511．（2021秋?阜陽月考）在平面直角坐標系中，對于任意三點，，的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”為任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”為任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”．例如：三點的坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．（1）若點，，，則，，三點的“矩面積”為；（2）若點，，，則，，三點的“矩面積”的最小值為．12．（2021春?硚口區月考）在平面直角坐標系中，已知，，，平移線段得到對應線段（點與點對應）．（1）畫出線段，并直接寫出點的坐標；（2）直接寫出線段掃過的面積；（3）求線段與軸的交點的坐標．13．（2021秋?靖西市期中）如圖，在平面直角坐標系中，、、三點的坐標分別為、、．（1）畫出三角形，并求其面積；（2）如圖，△是由經過平移得到的．（3）已知點為內的一點，則點在△內的對應點的坐標是，．重難點五坐標系中的規律探究典例5（2022春?景縣期中）如圖，一個點在第一、四象限及軸上運動，第1次，它從原點運動到點，第2次運動到點，再按圖中箭頭所示方向運動，即點的坐標變化是，，，，結論Ⅰ：若在軸上，為正整數，則；結論Ⅱ：點的坐標是；對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列說法正確的是A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．Ⅰ對Ⅱ不對遷移應用514．（2022春?平山縣期中）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，組成一條平滑的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2022秒時，點的坐標是A． B． C． D．15．（2022春?黃石期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，，根據這個規律探索可得第2019個點的坐標是A． B． C． D．16．（2022春?重慶期中）如圖，動點在平面直角坐標系中按“”所示方向跳動，第一次從跳到點，第二次運動到點，第三次運動到，第四次運動到，第五運動到，第六次運動到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，按這樣的跳動規律，點的坐標是A． B． C． D．17．（2022春?黃岡期中）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，，按這樣的運動規律，經過第2022次運動后，動點的坐標是A． B． C． D．18．（2022春?東湖區期中）如圖，在平面直角坐標系中，點，點第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向右跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，依此規律跳動下去，點第2022次跳動至點的坐標是A． B． C． D．19．（2022春?洛龍）如圖，長方形的各邊分別平行于軸與軸，物體甲和物體乙由點同時出發，沿長方形的邊做環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位長度秒的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位長度秒的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標是A． B． C． D．20．（江岸區期中）如圖所示，在平面直角坐標系中，將點做如下的連續平移，，，，，，，按此規律平移下去，則的點坐標是A． B． C． D．第二部分專題提提優訓練1．（2022春?倉山區校級期中）已知點在軸上，點在軸上，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022?桓臺縣一模）點在第四象限，且到軸的距離為3，則的值為A． B． C．1 D．23．（2021秋?大豐區期末）若點在第二象限，且點到軸的距離為2，到軸的距離為1，則點的坐標為A． B． C． D．4．（2021秋?瑤海區期末）已知點的坐標為，點的坐標為，平行于軸，則點的坐標A． B． C． D．5．（2021秋?天橋區期末）已知點的坐標為，直線軸，且，則點的坐標為A．或 B．或 C．或 D．或6．（2022春?歙縣期中）在平面直角坐標系中，將點向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點重合，則點的坐標是A． B． C． D．7．（2022春?運城期中）如圖，線段經過平移得到線段，若點、、，則點的坐標為A． B． C． D．8．（2021秋?蓬萊市期末）如圖中的一張臉，小明說：“如果我用表示左眼，用表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成A． B． C． D．9．（2021秋?儀征市期末）若點在第四象限，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2021秋?丹東期末）在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標為A． B． C． D．11．（2021秋?姜堰區期末）若點到軸的距離為2，且，則點的坐標為A． B．或 C． D．或12．（2021秋?鎮江期末）已知點到軸的距離是它到軸距離的2倍，則的值為A．2 B．8 C．2或 D．8或13．（2021秋?武功縣期末）在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，且點到原點的距離為6，則的值為A．5 B．6 C．7 D．814．（2022?長興縣開學）第一象限內有兩點，，將線段平移，使平移后的點、分別在軸與軸上，則點平移后的對應點的坐標是A． B． C． D．15．（2017?天門模擬）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點的坐標是A． B． C． D．16．如圖所示，點，，，，，根據這個規律，可得點的坐標是A． B． C． D．17．在平面直角坐標系中，三角形經過平移得到三角形，位置如圖所示．（1）分別寫出點，的坐標：，．（2）請說明三角形是由三角形經過怎樣的平移得到的．（3）若點是三角形內部一點，則平移后對應點的坐標為，求和的值．（4）求三角形的面積．（5）設點在軸上，且△與的面積相等，求的坐標．18．（2019春?永川區期中）如圖，的三個頂點坐標分別為、、．（1）求的面積；（2）若、兩點的位置不變，點在什么位置時，的面積是面積的2倍？（3）若、，點在坐標軸上，且的面積是的面積的，求點的坐標．19．如圖，四邊形四個頂點的坐標分別為，，，．試求這個四邊形的面積．20．（2021春?漢臺區期末）在平面直角坐標系中，為原點，點，，．（Ⅰ）如圖①，則三角形的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點．①求三角形的面積；②點是一動點，若三角形的面積等于三角形的面積．請直接寫出點坐標．21．（2014春?臺江區期中）如圖，將三角形向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：（1）平移后的三個頂點坐標分別為：，，；（2）畫出平移后三角形；（3）求三角形的面積．22．（2021春?饒平縣校級期末）已知平面直角坐標系中有一點（1）當為何值時，點到軸的距離為1？（2）當為何值時，點到軸的距離為2？

23．（2019春?臨洮縣期中）已知點．試分別根據下列條件，求出點的坐標．（1）點的縱坐標比橫坐標大3；（2）點在過點，且與軸平行的直線上．24．（科右中旗期中）如圖所示，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，且，滿足，點的坐標為．（1）求，的值及；（2）若點在軸上，且，試求點的坐標．25．（2021春?廣州期中）如圖1，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，且、滿足，現同時將點，分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，分別得到點，的對應點，，連接，，．（1）求點，，，的坐標；（2）求四邊形的面積；（3）如圖2，若點是線段上的一個動點，連接，，當點在上移動時（不與，重合）的值是否發生變化，并說明理由．第06講平面直角坐標系的五個重難點歸類復習（解析版）第一部分典例剖析+遷移應用重難點一平面直角坐標系中點的坐標的確定典例1（2022春?秭歸縣期中）已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是A． B． C．或 D．或思路引領：根據點到坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求出的值，再解答即可．解：點到兩坐標軸的距離相等，，或，解得或，所以點的坐標為或．故選：．解題秘籍：本題考查了點的坐標，難點在于列出絕對值方程，求解絕對值的方程要注意絕對值的性質的利用．遷移應用11．（2022春?梁山縣期中）如圖陰影蓋住的點的坐標可能是A． B． C． D．思路引領：根據第四象限內，點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．解：．在第四象限，給本選項符合題意；．在第二象限，給本選項不符合題意；．在第一象限，給本選項不符合題意；．在第三象限，給本選項不符合題意；故選：．解題秘籍：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．（2022春?十堰期中）已知第四象限內的點到軸的距離是3，到軸距離是2，則點的坐標是A． B． C． D．思路引領：根據第四象限內的點的坐標第四象限，可得答案．解：到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第四象限內，則點的坐標為，故選：．解題秘籍：本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（2022春?武漢期中）若點在軸上方，軸左側，距離軸2個單位長度，距離軸1個單位長度，則點的坐標是A． B． C． D．思路引領：依據點在軸上方，軸左側，先判斷出點在第二象限，再根據點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．解：點在軸上方，軸左側，點在第二象限，點距離軸2個單位長度，距離軸1個單位長度，點的橫坐標為，縱坐標為2，點的坐標為．故選：．解題秘籍：本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．4．（2022春?洪山區期中）直線軸，，若已知點，則點的坐標是A．或 B． C．或 D．思路引領：根據平行于軸的直線上的點的縱坐標相等求出點的縱坐標，再分點在點的左邊與右邊兩種情況求出點的橫坐標，即可得解．解：軸，點，點的縱坐標為，，點在點的左邊時，橫坐標為，點在點的右邊時，橫坐標為，點的坐標為或．故選：．解題秘籍：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于軸的直線上的點的縱坐標相等的性質，難點在于要分情況討論．重難點二點的坐標平移典例2（2022春?海淀區校級期中）冰墩墩左手愛心的坐標如圖所示，若將冰墩墩圖標向右平移5個單位，再向下平移4個單位，則點的對應點的坐標是A．， B． C． D．，思路引領：根據平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題．解：由題意，向右平移5個單位，再向下平移4個單位，點的對應點的坐標是，即，故選：．解題秘籍：本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，屬于中考常考題型．遷移應用25．（2022春?濱城區期中）如圖，第一象限內有兩點，，將線段平移，使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應點的坐標是A． B． C．或 D．或思路引領：設平移后點、的對應點分別是、．分兩種情況進行討論：①在軸上，在軸上；②在軸上，在軸上．解：設平移后點、的對應點分別是、．分兩種情況：①在軸上，在軸上，則橫坐標為0，縱坐標為0，，，點平移后的對應點的坐標是；②在軸上，在軸上，則縱坐標為0，橫坐標為0，，，點平移后的對應點的坐標是；綜上可知，點平移后的對應點的坐標是或．故選：．解題秘籍：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．重難點三用坐標表示位置典例3（2022春?漢陽區期中）如圖是天安門廣場周圍的景點分布示意圖的一部分，若表示“王府井”的點的坐標是，表示“天安門”的點的坐標是，則表示“人民大會堂”的點的坐標是A． B． C． D．思路引領：直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．解：如圖所示：“人民大會堂”的點的坐標為：．故選：．解題秘籍：此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．遷移應用36．（2021春?任丘市期末）如圖，貨船與港口相距35海里，我們用有序數對（南偏西，35海里）來描述港口相對貨船的位置，那么貨船相對港口的位置可描述為A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏東，35海里） D．（北偏東，35海里）思路引領：以點為中心點，來描述點的方向及距離即可．解：由題意知貨船相對港口的位置可描述為（北偏東，35海里），故選：．解題秘籍：本題考查坐標確定位置，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．7．（2021春?來鳳縣期末）如圖，是小明所在學校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是，藝術樓的位置是．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；（3）若學校行政樓的位置是，在圖中標出行政樓的位置．思路引領：（1）直接利用宿舍樓的位置是，藝術樓的位置是得出原點的位置進而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案；（3）根據點的坐標的定義可得．解：（1）如圖所示：（2）由平面直角坐標系知，教學樓的坐標為，體育館的坐標為；（3）行政樓的位置如圖所示．解題秘籍：此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．重難點四坐標系中圖形的面積問題典例4（2022?濱江區二模）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，將線段水平向右平移5個單位，則在此平移過程中，線段掃過的區域的面積為A．2.5 B．5 C．10 D．15思路引領：由于線段向右平移5個單位長度，則段在平移過程中掃過的圖形的平行四邊形的底為5，高為2，然后根據平行四邊形的面積公式計算即可．解：的坐標為，點的坐標為，線段向右平移5個單位長度，線段在平移過程中掃過的圖形的面積．故選．解題秘籍：本題考查了平移的性質：平移前后的圖形大小、形狀完全相同；每對對應點的距離都相等．遷移應用48．（2021秋?二道區期末）如圖，點、的坐標分別是為，，若將線段平移至的位置，與坐標分別是和，則線段在平移過程中掃過的圖形面積為A．18 B．20 C．28 D．36思路引領：直接利用平移中點的變化規律求出，的值，再根據線段在平移過程中掃過的圖形面積四邊形的面積的面積求解即可．解：點、的坐標分別是為，，若將線段平移至的位置，與坐標分別是和，可知將線段向右平移4個單位，向上平移3個單位得到的位置，，，與坐標分別是和，線段在平移過程中掃過的圖形面積四邊形的面積的面積，故選：．解題秘籍：本題主要考查坐標系中點、線段的平移規律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．9．（2022春?上蔡縣月考）如圖，六邊形在平面直角坐標系內．（1）寫出點、、、、、的坐標：、、、、、；（2）六邊形的面積為．思路引領：（1）根據圖形直接寫出坐標；（2）根據點點坐標利用割補法即可求出六邊形的面積．解：（1）、、、、、；故答案為：、、、、、；（2）四邊形的面積為：故答案為：34.5．解題秘籍：本題考查了坐標與圖形性質，正確寫出各點坐標是解決解決本題的關鍵．10．（2021春?長安區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，，，若將平移到△，使點與原點重合，則點的坐標和△的面積分別是A．，2 B．，1.5 C．，2 D．，1.5思路引領：利用點的平移規律得到三角形的平移規律，然后利用點平移的坐標特征寫出點的坐標，然后計算出的面積得到△的面積．解：點與原點重合，即點平移到原點，先向左平移1和單位，再向下平移2個單位得到△，點的坐標為，的面積，△的面積為1.5．故選：．解題秘籍：本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移個單位長度．11．（2021秋?阜陽月考）在平面直角坐標系中，對于任意三點，，的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”為任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”為任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”．例如：三點的坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．（1）若點，，，則，，三點的“矩面積”為；（2）若點，，，則，，三點的“矩面積”的最小值為．思路引領：（1）根據題目中的新定義可以求得相應的，和“矩面積”；（2）首先由題意得：，然后知的最小值是，可得“矩面積”的最小值．解：（1），，，，，，故答案為：42；（2）對于點，，，其“水平底”，根據題意得：的最小值為：1，，，三點的“矩面積”的最小值為4．故答案為：4．解題秘籍：本題是新定義：“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”的學習，考查坐標與圖形的性質及學生的理解分析能力的培養，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．12．（2021春?硚口區月考）在平面直角坐標系中，已知，，，平移線段得到對應線段（點與點對應）．（1）畫出線段，并直接寫出點的坐標；（2）直接寫出線段掃過的面積；（3）求線段與軸的交點的坐標．思路引領：（1）利用平移變換的性質分別作出，的對應點，即可；（2）線段掃過的面積四邊形的面積四邊形的面積；（3）設，連接，．利用面積法求解即可．解：（1）如圖，線段即為所求；（2）如圖，線段掃過的面積四邊形的面積四邊形的面積；解法二：（分割法）連接，線段掃過的面積四邊形的面積（3）設，連接，．則有：，，，，．解題秘籍：本題考查坐標與圖形變化平移，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用面積法解決問題，屬于中考常考題型．13．（2021秋?靖西市期中）如圖，在平面直角坐標系中，、、三點的坐標分別為、、．（1）畫出三角形，并求其面積；（2）如圖，△是由經過平移得到的．（3）已知點為內的一點，則點在△內的對應點的坐標是，．思路引領：（1）根據點的位置作出圖形，利用分割法求出三角形的面積即可；（2）結合圖象，利用平移變換的性質解決問題；（3）利用平移變換的規律解決問題．解：（1）如圖，即為所求，；（2）向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△，故答案為：向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△，（3），故答案為：，．解題秘籍：本題考查坐標與圖形變化平移，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．重難點五坐標系中的規律探究典例5（2022春?景縣期中）如圖，一個點在第一、四象限及軸上運動，第1次，它從原點運動到點，第2次運動到點，再按圖中箭頭所示方向運動，即點的坐標變化是，，，，結論Ⅰ：若在軸上，為正整數，則；結論Ⅱ：點的坐標是；對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列說法正確的是A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．Ⅰ對Ⅱ不對思路引領：根據已知得出點的橫坐標等于運動次數，縱坐標從，0，1，0依次循環，即可得出答案．解：，，，，，第4次時點所在位置的坐標是：，第5次運動點的坐標為：，第6次運動點的坐標為：，第7次運動點的坐標為：，第8次運動點的坐標為：，點的橫坐標為：等于運動次數，縱坐標從，0，1，0依次循環，第2025次時點所在位置的坐標是：橫坐標為：2025，，縱坐標為：，所在位置的坐標是：．結論Ⅱ錯誤；，，，，在軸上，為正整數），故結論Ⅰ正確．故選：．解題秘籍：此題主要考查了數字變化規律以及坐標性質，根據已知得出質點坐標的變化規律是解題關鍵．遷移應用514．（2022春?平山縣期中）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，組成一條平滑的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2022秒時，點的坐標是A． B． C． D．思路引領：根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環，從而可得出點的坐標．解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為，點從原點出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，點每秒走個半圓，當點從原點出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點的坐標為，當點從原點出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點的坐標為，當點從原點出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點的坐標為，當點從原點出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點的坐標為，當點從原點出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點的坐標為，當點從原點出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點的坐標為，，余2，的坐標是，故選：．解題秘籍：此題考查了點的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規律，解決問題．15．（2022春?黃石期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，，根據這個規律探索可得第2019個點的坐標是A． B． C． D．思路引領：把第一個點作為第一列，和作為第二列，以此類推，第一列有1個點，第二列有2個點第列有個點，可得前列共有個點，第列最下面的點的坐標為，由此可得第2016個點的坐標為，最后按照規律可得第2019個點的坐標．解：把第一個點作為第一列，和作為第二列，以此類推，第一列有1個點，第二列有2個點第列有個點，前列共有個點，第列最下面的點的坐標為，，第2016個點的坐標為，第2017個點的坐標為，第2018個點的坐標為，第2019個點的坐標為，故選：．解題秘籍：本題主要考查規律型：點的坐標，根據圖形得出點的坐標的規律是解答此題的關鍵．16．（2022春?重慶期中）如圖，動點在平面直角坐標系中按“”所示方向跳動，第一次從跳到點，第二次運動到點，第三次運動到，第四次運動到，第五運動到，第六次運動到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，按這樣的跳動規律，點的坐標是A． B． C． D．思路引領：觀察圖象，結合動點第一次從跳到點，第二次運動到點，第三次運動到，第四次運動到，第五運動到，第六次運動到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，的出規律．解：觀察圖象，結合動點第一次從跳到點，第二次運動到點，第三次運動到，第四次運動到，第五運動到，第六次運動到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，橫坐標為：0，1，2，3，4，5，6，，縱坐標為：1，0，，0，3，0，，0，5，0，，可知的橫坐標為，當為偶數時縱坐標為0，當為奇數時，縱坐標為，當為偶數時符號為負，當為奇數時符號為正，的橫坐標為2020，縱坐標為，故選：．解題秘籍：本題考查了規律型點的坐標，數形結合并從圖象中發現循環規律是解題的關鍵．17．（2022春?黃岡期中）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，，按這樣的運動規律，經過第2022次運動后，動點的坐標是A． B． C． D．思路引領：根據圖象可得出：橫坐標為運動次數，縱坐標依次為1，0，2，0，每4次一輪，進而即可求出答案．解：根據動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次運動到點，第5次接著運動到點，，橫坐標為運動次數，經過第2022次運動后，動點的橫坐標是2022，縱坐標依次為1，0，2，0，每4次一輪，經過第2022次運動后，動點的縱坐標為：余2，縱坐標為四個數中的第2個，是0，經過第2022次運動后，動點的坐標為：；故選：．解題秘籍：此題主要考查了點的坐標規律，培養學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規律進行解題是解答本題的關鍵．18．（2022春?東湖區期中）如圖，在平面直角坐標系中，點，點第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向右跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，依此規律跳動下去，點第2022次跳動至點的坐標是A． B． C． D．思路引領：設第次跳動至點，根據部分點坐標的變化找出變化規律“，，，，為自然數）”，依此規律結合即可得出點的坐標．解：設第次跳動至點，觀察，發現：，，，，，，，，，，，，，，，為自然數）．，，即．故選：．解題秘籍：本題考查了規律型中點的坐標，根據部分點坐標的變化找出變化規律“，，，，為自然數）”是解題的關鍵．19．（2022春?洛龍區期中）如圖，長方形的各邊分別平行于軸與軸，物體甲和物體乙由點同時出發，沿長方形的邊做環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位長度秒的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位長度秒的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標是A． B． C． D．思路引領：根據兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規律．解：由已知，矩形周長為12，甲、乙速度分別為1單位秒，2單位秒，則兩個物體每次相遇時間間隔為秒，則兩個物體相遇點依次為、、，，第2022次兩個物體相遇位置為，故選：．解題秘籍：本題為平面直角坐標系內的動點坐標規律探究題，解答關鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規律．20．（2022春?江岸區期中）如圖所示，在平面直角坐標系中，將點做如下的連續平移，，，，，，，按此規律平移下去，則的點坐標是A． B． C． D．思路引領：根據題意可知，點平移時每4次為一個周期，由，可知點的坐標與的點的坐標規律相同，分別求出，，的坐標，找出規律，進而求解即可．解：由題意可知，將點向上平移1個單位長度得到，再向右平移3個單位長度得到，再向下平移5個單位長度得到，再向左平移7個單位長度得到；再向上平移9個單位長度得到，點平移時每4次為一個周期．，點的坐標與的點的坐標規律相同．，，，以此類推，，的點坐標是．故選：．解題秘籍：本題考查了規律型：點的坐標．分析題意得出點平移時每4次為一個周期，進而得到點的坐標與的點的坐標規律相同是解題的關鍵．第二部分專題提提優訓練1．（2022春?倉山區校級期中）已知點在軸上，點在軸上，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引領：直接利用軸以及軸上點的坐標得出，的值，進而得出答案．解：點在軸上，點在軸上，，，解得：，，則點在第二象限．故選：．解題秘籍：此題主要考查了點的坐標，正確得出，的值是解題關鍵．2．（2022?桓臺縣一模）點在第四象限，且到軸的距離為3，則的值為A． B． C．1 D．2思路引領：首先根據點在第四象限，且到軸的距離為3，可得點的橫坐標是3，可得，據此可得的值．解：點在第四象限，且到軸的距離為3，點的橫坐標是3；，解答．故選：．解題秘籍：此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握到軸的距離縱坐標的絕對值，到軸的距離橫坐標的絕對值．3．（2021秋?大豐區期末）若點在第二象限，且點到軸的距離為2，到軸的距離為1，則點的坐標為A． B． C． D．思路引領：根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．解：點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為1，點的橫坐標是，縱坐標是2，點的坐標為．故選：．解題秘籍：本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．4．（2021秋?瑤海區期末）已知點的坐標為，點的坐標為，平行于軸，則點的坐標A． B． C． D．思路引領：根據點的坐標為，點的坐標為，平行于軸，可以得到，然后求出的值，再代入點的坐標中，即可得到點的坐標．解：點的坐標為，點的坐標為，平行于軸，，解得，，，點的坐標為，故選：．解題秘籍：本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確平行于軸的直線上點的橫坐標都是相等的．5．（2021秋?天橋區期末）已知點的坐標為，直線軸，且，則點的坐標為A．或 B．或 C．或 D．或思路引領：根據平行于軸的直線上的點的縱坐標相等求出點的縱坐標，再分點在點的左邊與右邊兩種情況求出點的橫坐標，即可得解．解：軸，點的坐標為，點的縱坐標為2，，點在點的左邊時，橫坐標為，點在點的右邊時，橫坐標為，點的坐標為或．故選：．解題秘籍：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于軸的直線是上的點的縱坐標相等的性質，難點在于要分情況討論．6．（2022春?歙縣期中）在平面直角坐標系中，將點向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點重合，則點的坐標是A． B． C． D．思路引領：根據向左平移，橫坐標減，向上平移縱坐標加列方程求出、，然后寫出即可．解：點向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點重合，，，解得，，所以，點的坐標是．故選：．解題秘籍：本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7．（2022春?運城期中）如圖，線段經過平移得到線段，若點、、，則點的坐標為A． B． C． D．思路引領：直接利用平移中點的變化規律求解即可．解：、，求原來點的坐標，則為讓新坐標的橫坐標都減4，縱坐標都加2．則點的坐標為．故選：．解題秘籍：此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．8．（2021秋?蓬萊市期末）如圖中的一張臉，小明說：“如果我用表示左眼，用表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成A． B． C． D．思路引領：先根據左眼和右眼所在位置點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置所在點的坐標即可．解：如圖，嘴的位置可以表示成．故選：．解題秘籍：本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．9．（2021秋?儀征市期末）若點在第四象限，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引領：根據第四象限點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，可得，，進而得出，，從而確定點所在的象限．解：點在第四象限，，，則，，點在第二象限，故選：．解題秘籍：本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．10．（2021秋?丹東期末）在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標為A． B． C． D．思路引領：根據軸上的點的縱坐標等于0列式求出的值，即可得解．解：點在平面直角坐標系的軸上，，解得，，點的坐標為．故選：．解題秘籍：本題考查了點的坐標，熟記軸上的點的縱坐標等于0是解題的關鍵．11．（2021秋?姜堰區期末）若點到軸的距離為2，且，則點的坐標為A． B．或 C． D．或思路引領：根據有理數的乘法判斷出、異號，根據點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，可得縱坐標為，進而得出橫坐標．解：點到軸的距離為2，點的得縱坐標為，又且，或4，點的坐標為或．故選：．解題秘籍：本題考查的知識點是點的坐標，關鍵是根據點到坐標軸的距離與點的橫縱坐標之間的關系求出點的坐標．12．（2021秋?鎮江期末）已知點到軸的距離是它到軸距離的2倍，則的值為A．2 B．8 C．2或 D．8或思路引領：根據點到坐標軸的距離公式列出絕對值方程，然后求解即可．解：點到軸的距離是它到軸距離的2倍，，故選：．解題秘籍：本題考查了點的坐標，熟練掌握點到坐標軸的距離的公式并列出方程是解題的關鍵．13．（2021秋?武功縣期末）在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，且點到原點的距離為6，則的值為A．5 B．6 C．7 D．8思路引領：根據在軸正半軸上可得：橫坐標，點到原點的距離為6可得：，解方程組可得結論．解：由題意得：，解得：，．故選：．解題秘籍：此題主要考查了坐標與圖形性質，用到的知識點為：軸上的點橫坐標為0的性質．14．（2022?長興縣開學）第一象限內有兩點，，將線段平移，使平移后的點、分別在軸與軸上，則點平移后的對應點的坐標是A． B． C． D．思路引領：根據平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減解答即可．解：設平移后點、的對應點分別是、．在軸上，在軸上，則縱坐標為0，橫坐標為0，，，點平移后的對應點的坐標是；故選：．解題秘籍：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15．（2017?天門模擬）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點的坐標是A． B． C． D．思路引領：以時間為點的下標，根據半圓的半徑以及部分點的坐標可找出規律“，，，”，依此規律即可得出第2017秒時，點的坐標．解：以時間為點的下標．觀察，發現規律：，，，，，，，，，，．，第2017秒時，點的坐標為．故選：．解題秘籍：本題考查了規律型中點的坐標，解題的關鍵是找出點的變化規律“，，，”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據圓的半徑及時間羅列出部分點的坐標，根據坐標發現規律是關鍵．16．（2022春?東莞市校級期中）如圖所示，點，，，，，根據這個規律，可得點的坐標是A． B． C． D．思路引領：由圖形得出點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環，繼而求得答案．解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環，，故點坐標是．故選：．解題秘籍：本題考查了規律型：點的坐標，學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據圖形得出規律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．17．在平面直角坐標系中，三角形經過平移得到三角形，位置如圖所示．（1）分別寫出點，的坐標：，．（2）請說明三角形是由三角形經過怎樣的平移得到的．（3）若點是三角形內部一點，則平移后對應點的坐標為，求和的值．（4）求三角形的面積．（5）設點在軸上，且△與的面積相等，求的坐標．思路引領：（1）根據點的位置寫出坐標即可；（2）利用平移變換的性質判斷即可；（3）構建方程組求解即可；（4）設，構建方程求解即可．解：（1）由題意，；故答案為：，；（2）三角形向左平移5個單位，向上平移4個單位得到三角形．（3）由題意，解得；（4）設，則有，或10，或．解題秘籍：本題考查坐標與圖形變化平移，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考常考題型．18．（2019春?永川區期中）如圖，的三個頂點坐標分別為、、．（1）求的面積；（2）若、兩點的位置不變，點在什么位置時，的面積是面積的2倍？（3）若、，點在坐標軸上，且的面積是的面積的，求點的坐標．思路引領：（1）利用分割法求三角形的面積即可．（2）由、兩點的位置不變，的面積是面積的2倍，推出點到軸的距離是點到軸的距離的2倍，推出點的縱坐標為8和，由此即可解決問題．（3）分兩種情形分別構建方程求解即可．解：（1）、、．（2）、兩點的位置不變，的面積是面積的2倍，點到軸的距離是點到軸的距離的2倍，點的縱坐標為8和，點在直線或上時，的面積是面積的2倍．（3）當點在軸上時，設，則有，解得，或．當點在軸上時，設，則有：，解得，或，綜上所述，滿足條件的點坐標為或或或．解題秘籍：本題考查三角形的面積，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．19．（2021春?漢臺區期末）在平面直角坐標系中，為原點，點，，．（Ⅰ）如圖①，則三角形的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點．①求三角形的面積；②點是一動點，若三角形的面積等于三角形的面積．請直接寫出點坐標．思路引領：（Ⅰ）利用三角形的面積公式直接求解即可．（Ⅱ）①連接，根據求解即可．②構建方程求解即可．解：（Ⅰ），，，，，，．故答案為6．（Ⅱ）①如