專題09二次函數(shù)圖像與性質綜合過關檢測（考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分）注意事項：1.本試卷共6頁，全卷滿分120分。考試時間120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無效。4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗。選擇題（）。1．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質，由拋物線解析式求解．【詳解】解：，拋物線頂點坐標為，對稱軸為直線．故選：B．2．把拋物線先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的表達式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了拋物線的平移．根據(jù)拋物線的平移規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：拋物線先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后拋物線的表達式是，故選：B．3．已知拋物線的頂點坐標為，則該拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質及待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．根據(jù)題意，拋物線的頂點坐標為，得到對稱軸經(jīng)過點，列出式子，求出答案．【詳解】解：由題意得：拋物線的頂點坐標為，對稱軸經(jīng)過點，，解得：，該拋物線的解析式為：．故選：．4．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．圖象與軸交點的坐標是 B．對稱軸是直線C．頂點坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)頂點式的圖象的性質，掌握圖象的對稱軸，增減性，頂點坐標，與坐標軸交點的計算方法是解題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)頂點式的特點逐一判斷即可．【詳解】解：、二次函數(shù)，與軸交點的坐標是，故原選項錯誤，不符合題意；、二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，故原選項錯誤，不符合題意；、二次函數(shù)的圖象得頂點坐標為，故原選項錯誤，不符合題意；、二次函數(shù)的圖象，當時，y隨x的增大而增大，故原選項正確，符合題意；故選：．5．函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的識別．首先分兩種情況進行分析，當時，可以確定一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致走向；同理當時也可以，再結合兩函數(shù)圖象交于點即可得出答案．【詳解】解：當時，直線過一、三象限，拋物線開口向上；當時，直線過二、四象限，拋物線開口向下，可得選項B、C、D不符合題意，選項A符合題意，故選：A．6．如圖，正方形的邊長為，動點P，Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿和的路徑向點C運動．設運動時間為x（單位：s）四邊形的面積為y（單位：），則y與之間的函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意結合圖形，分情況討論：①時，根據(jù)四邊形的面積的面積，列出函數(shù)關系式，從而得到函數(shù)圖象；②時，根據(jù)四邊形的面積，列出函數(shù)關系式，從而得到函數(shù)圖象，再結合四個選項即可得解，根據(jù)題意結合圖形，分別求出兩個時間段的函數(shù)關系式，由拋物線開口方向判斷是解題的關鍵．【詳解】解：①時，∵正方形的邊長為，依題意得：∴，該函數(shù)圖像開口方向向下，②時，依題意得：，，該函數(shù)圖像開口方向向下，所以，y與x之間的函數(shù)關系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有B選項圖象符合．故選：．填空題(）7．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值為．【答案】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義得出關于的不等式組，求出的值即可．【詳解】解：函數(shù)是二次函數(shù)，，解得．故答案為：8．已知拋物線與二次函數(shù)的圖象的開口大小相同，方向相反，且頂點坐標為，則該拋物線對應的函數(shù)表達式為．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件確定，設拋物線解析式為，把頂點坐標代入即可．【詳解】解：∵拋物線與二次函數(shù)的圖象的開口大小相同，方向相反，∴拋物線，∴設拋物線解析式為，把頂點坐標代入得：，故答案為：．9．已知點與點關于原點對稱，則拋物線的頂點坐標為.【答案】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的特征求出m、n的值，代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的性質寫出頂點即可，熟練掌握關于原點對稱的點橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關鍵.【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，∴拋物線，即的頂點坐標是，故答案為：10．若拋物線與x軸只有一個交點，且過點，，則．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)圖像上點的坐標，掌握根據(jù)對稱點求出拋物線的對稱軸為，然后得到拋物線的解析式為，然后把點的坐標代入計算是解題的關鍵．【詳解】解：∵拋物線過點，，∴對稱軸為，又∵拋物線與x軸只有一個交點，∴設拋物線的解析式為，把代入得，故答案為：．11．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，若點都在該函數(shù)圖象上，則的大小關系是．【答案】【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)開口向上，得到離對稱軸越遠函數(shù)值越大，再求出A、B、C到對稱軸的距離，然后比較距離的大小即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴二次函數(shù)對稱軸為直線，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，∵點都在該函數(shù)圖象上，，∴，故答案為：．12．如圖，拋物線：與x軸只有一個公共點，與y軸交于點，虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移4個單位長度得拋物線，則圖中兩個陰影部分的面積和為．【答案】8【分析】根據(jù)題意可推出，，，根據(jù)平移的性質及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形的面積，利用矩形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：過拋物線的頂點D作軸，與y軸交于點C，如圖所示，因為則四邊形是矩形，∵拋物線：與x軸只有一個公共點，與y軸交于點，∴，，將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線，則，根據(jù)平移的性質及拋物線的對稱性得到陰影部分的面積等于矩形的面積，∴．故答案為：8【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、矩形的性質與判定，二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據(jù)平移的性質及拋物線的對稱性得到陰影部分的面積等于矩形的面積．13．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A、B，且軸，，則．

【答案】/0.25【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，等腰三角形的判定與性質．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．如圖，記與軸的交點為，圖象對稱軸為軸，則，，設，則，解得，，或（舍去），則，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，記與軸的交點為，

∵，∴對稱軸為軸，∵軸，，∴，∴，設，將代入得，，解得，，或（舍去），∴，，，∴，，∴，故答案為：．14．如圖，拋物線與x軸相交于點和點B，與y軸相交于C，點D在該拋物線上坐標為，則點B的坐標是．【答案】【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點以及拋物線的對稱性，熟知函數(shù)值相等的點關于對稱軸對稱是解題關鍵．根據(jù)函數(shù)值相等的兩點關于對稱軸對稱，可得對稱軸，根據(jù)A、B關于對稱軸對稱，列方程可得A點坐標．【詳解】解：∵拋物線與y軸相交于點C，∴，由，關于拋物線對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸是，設B點坐標為，∵，則，解得，即B點坐標為，故答案為：．15．如圖，拋物線與軸交于點，過點且與軸平行的直線交拋物線于兩點，則線段的長為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先求出點的坐標，再將代入中，求出點兩點的坐標，即可得到答案，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解此題的關鍵．【詳解】解：在拋物線中，當時，，，過點且與軸平行的直線交拋物線于兩點，在中，當時，，解得：，，，，，故答案為：．16．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點．以為斜邊作，邊上的中線的最小值是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先由為中斜邊邊上的中線得到，再由拋物線得到拋物線的頂點坐標為，根據(jù)頂點為最低點可確定點位于頂點時，最短，即可求出的最小值，根據(jù)題意確定出點的位置是解題的關鍵．【詳解】解：∵為中斜邊邊上的中線，∴，∵，∴拋物線的頂點坐標為，∴點到軸的最小距離為，即垂線段的最小值為，∴中線的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。17．已知二次函數(shù)，幾組該函數(shù)x與y的對應值如表：x…12…y…0m3…(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的函數(shù)值等知識點．注意計算的準確性．（1）將點，代入即可建立方程組求解；（2）令代入解析式函數(shù)即可求m的值．【詳解】（1）解：將點，代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：（2）解；令，則18．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，為拋物線的頂點，求的面積．

【答案】【分析】本題考查將二次函數(shù)與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質．根據(jù)拋物線解析式求出點點的坐標，再利用三角形面積公式求解．【詳解】解：，頂點的坐標為，令，則，點的坐標為，，，．19．在平面直角坐標系xOy中，點在拋物線上．(1)如果，那么拋物線的對稱軸為直線；(2)如果點A、B在直線上，求拋物線的表達式和頂點坐標．【答案】(1)(2)，頂點【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題，掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．（1）由題意知是拋物線上關于對稱軸對稱的兩點，據(jù)此即可求解；（2）由題意可得點的坐標，將其代入即可求出拋物線的解析式．【詳解】（1）解：若，則是拋物線上關于對稱軸對稱的兩點故拋物線的對稱軸為直線：，故答案為：（2）解：∵點在上，∴，.∴將代入得：∴

解得∴.

故頂點坐標為20．已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．(1)若該函數(shù)的圖像的對稱軸為直線，求的值．(2)求證：不論為何值，該函數(shù)圖像與軸沒有公共點．【答案】(1)(2)見解析【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握判別式與函數(shù)圖像與軸交點的關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意得到對稱軸為，即可求出m的值；（2）根據(jù)題意計算判別式，即可證明．【詳解】（1）∵二次函數(shù)，對稱軸為直線，∴對稱軸為，解得；（2）∵二次函數(shù)∴∴不論為何值，該函數(shù)圖像與軸沒有公共點．21．已知，拋物線．(1)列表，描點，在平面直角坐標系中畫出的圖象．

(2)將的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，求所得新拋物線的解析式．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）采用“五點作圖”法即可求解；（2）左右平移改變自變量的值：左加右減；上下平移改變因變量的值：上加下減．據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：列表如下：圖象如圖所示：

（2）解：將的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度可得：即：【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及平移．掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是關鍵．22．已知二次函數(shù)經(jīng)過點，，且最大值為4．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在平面直角坐標系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(3)當時，結合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，畫二次函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象求函數(shù)值的取值范圍等知識．（1）設二次函數(shù)解析式為交點式，再配方成頂點式，由最大值為4即可求得二次項系數(shù)，從而求得函數(shù)解析式；（2）列表、描點、連線，即可得到函數(shù)的圖象；（3）結合函數(shù)圖象即可寫出y的取值范圍．【詳解】（1）解：設，則，二次函數(shù)最大值為4，，即，二次函數(shù)解析式，化為一般式為：；（2）解：由（1）知，拋物線的對稱軸為直線，列表如下：x01234y03430描點并連線，得到的函數(shù)圖象如下：（3）解：觀察圖象知，當時，．23．閱讀理解：自主學習，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：．解：設，解得，，則拋物線與x軸的交點坐標為和，畫出二次函數(shù)的大致圖像（如圖所示），由圖像可知：當或時函數(shù)圖像位于x軸上方，此時，即，所以，一元二次不等式的解集為或．通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：(1)上述解題過程中，滲透的數(shù)學思想有______．(2)借助閱讀材料直接寫出一元二次不等式，的解集為______．(3)用類似的方法解一元二次不等式：．【答案】(1)轉化思想和數(shù)形結合(2)(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組的關系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點坐標、一元二次方程的解法等知識點；（1）根據(jù)題意容易得出結論；了解常見的數(shù)學思想是解題的關鍵；（2）觀察圖像即可寫出一元二次不等式的解集；掌握運用二次函數(shù)圖像確定不等式的解集以及數(shù)形結合思想是解題的關鍵；（3）先設函數(shù)解析式，根據(jù)a的值確定拋物線的開口向上，再找出拋物線與x軸相交的兩點，大致畫出畫出拋物線，根據(jù)確定一元二次不等式的解集即可；理解二次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程中，滲透了轉化思想和數(shù)形結合思想．故答案為：轉化思想和數(shù)形結合．（2）解：由圖像可知：當時函數(shù)圖像位于x軸及其下方，此時，即，∴一元二次不等式的解集為：．故答案為：．（3）解：設，解得：，∴拋物線與x軸的交點坐標為和．如圖：畫出二次函數(shù)的圖像，有圖像可知：當時，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時，即，∴一元二次不等式的解集為：．24．已知二次函數(shù)．(1)將化成的形式：___________；(2)補全表格，則___________，___________，并在坐標系中利用描點法畫出次二次函數(shù)的圖象；x…0m2n4…y…0k0…(3)若關于x的方程在的范圍內有解，則t的取值范圍是___________．【答案】(1)(2)1，3，圖象見解析(3)【分析】（1）利用配方法將函數(shù)解析式進行轉換即可；（2）令，即可求得，，然后根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點、連線即可；（3）由題意可知要使得方程在的范圍內有解，只需函數(shù)與有交點即可，由圖可知，在與軸之間，進而可得．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）令，，解得：，，∴，；則，在坐標系中描點、連線：故答案為：1，3；（3）∵，∴，即：方程的解可看作函數(shù)與交點的橫坐標，要使得方程在的范圍內有解，只需函數(shù)與有交點即可，由圖可得：在與軸之間，則，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解一元二次方程，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決問題的關鍵．25．如圖，在四邊形中，，，E是線段上從點A向點B運動的一個動點（不含A、B），F(xiàn)是線段上從點B向點C運動的一個動點（不含B、C），點E、F同時開始運動，當其中一個動點抵達終點時，另一個立即停止運動．連接．已知點E在其運動路徑上的速度始終為每秒1個單位長度，點F在其運動路徑上的速度始終為每秒2個單位長度，設點E的運動時間為x秒，△BEF的面積為y1，△DFC的面積為y2

(1)請求出和關于x的函數(shù)解析式，并說明x的取值范圍；(2)在圖2中畫出關于x的函數(shù)圖象，并寫出一條這一函數(shù)的性質：______；(3)若，請結合函數(shù)圖象直接寫出x的取值范圍（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【答案】(1)，(2)當時，函數(shù)有最大值（答案不唯一）(3)【分析】（1）作于G，可得四邊形為矩形，，由題意可知：，則，再根據(jù)，，可得函數(shù)解析式，由其中一個動點抵達終點時，另一個立即停止運動，可得x的取值范圍；（2）利用描點法畫出圖形即可，由，根據(jù)最值或增減性可得函數(shù)性質；（3）由，可得，結合圖象只需在圖象中找到在上方部分對應的x的值即可．【詳解】（1）作于G，

∵，，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，由題意可知：，則，∴的面積，的面積：，∵當其中一個動點抵達終點時，另一個立即停止運動，則點E運動時間最多為：秒，點F運動時間最多為：秒，∴，，；（2）列表：x1234558985描點（用空心圓圈），畫出關于x的函數(shù)圖象如圖所示：

，由此可知：①當時，函數(shù)有最大值9；②當時，隨x增大而增大，當時，隨x增大而減小；故答案為：當時，函數(shù)有最大值9（答案不唯一）；（3）∵，∴，即，即：，只需在圖象中找到在上方部分對應的x的值即可，由圖可知兩函數(shù)的交點橫坐標約為，其右側部分在上方，∴當時，x的取值范圍為．【點睛】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質，涉及根據(jù)函數(shù)圖象解不等式，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質．26．定義：在平面直角坐標系中，有一條直線，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關于直線的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關于直線的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為，也可以寫成．

(1)在圖③中畫出函數(shù)關于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象．(2)函數(shù)關于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個公共點，求的值．(3)已知拋物線，關于直線的“鏡面函數(shù)”圖像上的兩點，，當，時，均滿足，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)“鏡面函數(shù)”的定義畫出函數(shù)的“鏡面函數(shù)”的圖象即可；（2）分直線過“鏡面函數(shù)”圖象與直線的交點和與原拋物線相切兩種情況求解即可；（3）根據(jù)題意可作出對應的函數(shù)圖象，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于的不等式組，解之即可得出結論.【詳解】（1）解：如圖，即為函數(shù)函數(shù)關于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象，

（2）如圖,

對于當時,，∴函數(shù)與y軸的交點坐標為,當直線經(jīng)過點時,；此時關于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個公共點，當直線與原拋物線只有一個交點時，則有：，整理得此時，解得，綜上，的