重慶實驗校2024年中考聯考數學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．2．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣13．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a64．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A．3 B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．6．如圖，雙曲線y=（k＞0）經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若四邊形ODBC的面積為3，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．67．已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：38．若一次函數的圖像過第一、三、四象限,則函數（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值9．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．10．下列各運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一元二次方程x2=3x的解是：________．12．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長為的正方形，點在軸上，點，…，都在直線上，則的坐標是__________，的坐標是______.13．某校組織“優質課大賽”活動，經過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____．14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足為點D，以點D為圓心作⊙D，使得點A在⊙D外，且點B在⊙D內．設⊙D的半徑為r，那么r的取值范圍是_________．15．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，則另一組新數據x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數是_____．16．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S1；當AB=2時，△AME的面積記為S2；當AB=3時，△AME的面積記為S3；…；當AB=n時，△AME的面積記為Sn．當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=▲．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）4×100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一．圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數圖象(假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計)．問題：(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員；(2)發令后經過多長時間兩班運動員第一次并列？18．（8分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把△BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A′．（1）若點A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=；（2）若點A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的三個頂點坐標分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以點O為旋轉中心，將△AOB逆時針旋轉90°，得到△A1OB1．畫出△A1OB1；直接寫出點A1和點B1的坐標；求線段OB1的長度．20．（8分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）計算：解不等式組，并寫出它的所有整數解．23．（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？24．某經銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．試寫出y與x之間的函數關系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經銷商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形．【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力，關鍵是根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．2、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．3、D【解析】

根據合并同類項法則判斷A、C；根據積的乘方法則判斷B；根據冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵．4、A【解析】根據銳角三角函數的性質，可知cosA==，然后根據AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數值即可求解.5、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.6、B【解析】

先根據矩形的特點設出B、C的坐標，根據矩形的面積求出B點橫縱坐標的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標，再由待定系數法即可求出反比例函數的解析式.【詳解】解：如圖：連接OE，設此反比例函數的解析式為y=（k＞0），C（c，0），則B（c，b），E（c，），設D（x，y），∵D和E都在反比例函數圖象上，∴xy=k，即，∵四邊形ODBC的面積為3，∴∴∴bc=4∴∵k＞0∴解得k=2，故答案為：B.【點睛】本題考查了反比例函數中比例系數k的幾何意義，涉及到矩形的性質及用待定系數法求反比例函數的解析式，難度適中.7、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點：正多邊形和圓．8、B【解析】

解：∵一次函數y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數有最大值，∴最大值為，故選B．9、D【解析】

根據三角形的高線的定義解答．【詳解】根據高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵．10、D【解析】

利用同底數冪的除法法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x1=0，x2=1【解析】

先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解12、【解析】

先求出OA的長度，然后利用含30°的直角三角形的性質得到點D的坐標，探索規律，從而得到的坐標即可．【詳解】分別過點作y軸的垂線交y軸于點，∵點B在上設∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，點的橫坐標為縱坐標為故點的坐標為故答案為：；．【點睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質，找到點的坐標規律是解題的關鍵．13、【解析】

根據列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果數而利用概率公式計算可得．【詳解】解：所有可能的結果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、．【解析】

先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==1．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD?BD=CD2，設AD=x，BD=1-x．解得x=，∴點A在圓外，點B在圓內，r的范圍是，故答案為．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．15、1【解析】

根據平均數的性質知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數，只要把數x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．【詳解】∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，則新數據的平均數為=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法．解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數．16、【解析】連接BE，∵在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當AB=n時，△AME的面積為，當AB=n－1時，△AME的面積為．∴當n≥2時，三、解答題（共8題，共72分）17、(1)1；(2)發令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列．【解析】

（1）直接根據圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯立成方程組求交點坐標即可．【詳解】(1)從函數圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；(2)設在圖象相交的部分，設一班的直線為y1＝kx+b，把點(28，200)，(40，300)代入得：解得：k＝，b＝﹣，即y1＝x﹣，二班的為y2＝k′x+b′，把點(25，200)，(41，300)，代入得：解得：k′＝，b′＝，即y2＝x+聯立方程組，解得：，所以發令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列．【點睛】本題考查了利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．要掌握利用函數解析式聯立成方程組求交點坐標的方法．18、（1）1；（2）點D（8﹣23，0）；（3）點D的坐標為（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據折疊性質可得BA=BA′=1，據此可得答案；（Ⅱ）連接AA′，利用折疊的性質和中垂線的性質證△BAA′是等邊三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，據此知AD=ABtan∠ABD=23，繼而可得答案；（Ⅲ）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質分別求解可得．詳解：（Ⅰ）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折疊知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案為1；（Ⅱ）如圖2，連接AA′．∵點A′落在線段AB的中垂線上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折疊得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等邊三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23，∴OD=OA﹣AD=8﹣23，∴點D（8﹣23，0）；（Ⅲ）①如圖3，當點D在OA上時．由旋轉知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵點A′在線段OA的中垂線上，∴BM=AN=12OA=4，∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，則A'MDN=BMA'解得：DN=35﹣5，則OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1，∴D（35﹣1，0）；②如圖4，當點D在AO延長線上時，過點A′作x軸的平行線交y軸于點M，延長AB交所作直線于點N，則BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋轉知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵點A′在線段OA的中垂線上，∴A′M=A′N=12MN則MC=BN=A'B2-A'N2=25，∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，則MEA'N=MA'NB解得：ME=855，則OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴DOA'M=OEME，即解得：DO=33+1，則點D的坐標為（﹣35﹣1，0）．綜上，點D的坐標為（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．點睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點．19、（1）作圖見解析；（2）A1（0，1），點B1（﹣2，2）．（3）【解析】

（1）按要求作圖.（2）由（1）得出坐標.（3）由圖觀察得到，再根據勾股定理得到長度.【詳解】解：（1）畫出△A1OB1，如圖．（2）點A1（0，1），點B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【點睛】本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點，熟練掌握方法是本題的解題關鍵.20、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】

(1)、根據銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數量；每件利潤=原售價－進價－降價，列式即可；(2)、根據總利潤=單件利潤×數量，列出方程即可；(3)、根據(2)中的相關關系方程，判斷方程是否有實數根即可．【詳解】(1)、設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無解，∴不可能盈利2000元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應用問題，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要根據題意列出方程．21、(1)y=﹣x2+2x+3；(2)見解析.【解析】

(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸為直線x=1，設點Q的坐標為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），∴，得，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形，理由：∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，點B（3，0），點C（0，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點A的坐標為（﹣1，0），設點Q的坐標為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，當AC為斜邊時，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴點Q的坐標為（1，1）或（1，2），當AQ為斜邊時，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴點Q的坐標為（1，），當CQ時斜邊時，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴點Q的坐標為（1，﹣），由上可得，當點Q的坐標是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）時，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，二次函數的圖像與性質，勾股定理及分類討論的數學思想，熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵，分三種情況討論是解（2）的關鍵.22、（1）；（1）0，1，1.【解析】

（1）本題涉及零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果（1）先求出每個不等式的解集，