專題10.1機(jī)械振動(dòng)【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：（1）知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象。（2）.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式.（3）.理解受迫振動(dòng)和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件.。2.科學(xué)思維：（1）.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征、能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)。了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)，能解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。【講考點(diǎn)題型】【知識(shí)點(diǎn)一】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.定義：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).2.平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置.3.回復(fù)力（1）定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力.（2）方向：總是指向平衡位置.（3）來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力.4．表達(dá)式（1）動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做初相．5．圖象（1）從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示．（2）從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示．【方法總結(jié)】分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧1．分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。2．分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。【例1】（2022·江蘇省泗陽(yáng)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則（）A．振動(dòng)周期是2s，振幅是6cmB．振動(dòng)頻率是2HzC．小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是12cmD．小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念。【變式訓(xùn)練1】（2022·廣東·汕頭市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定擋板。輕質(zhì)彈簧的一端與擋板相連，另一端連接一質(zhì)量為0.4kg的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)將小球由平衡位置O沿斜面向上拉動(dòng)15cm至P點(diǎn)，使其在P、P′之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，M、N為斜面上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)。規(guī)定沿斜面向上為正方向，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/m且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2。則（）A．小球在P點(diǎn)的回復(fù)力為-5NB．小球在P′點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量為25cmC．小球從N點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)四分之三個(gè)周期，其運(yùn)動(dòng)的路程小于45cmD．在M、N兩點(diǎn)，小球的速度大小相等，彈簧的彈性勢(shì)能也相等【必備知識(shí)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“五個(gè)特征”1．動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。4．對(duì)稱性特征（1）相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1,2)T（n為正整數(shù)）的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。（2）如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′（OP＝OP′）時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。（3）振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。（4）振子往復(fù)過程中通過同一段路程（如OP段）所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。【知識(shí)點(diǎn)二】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型歸納模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件（1）彈簧質(zhì)量可忽略（2）無(wú)摩擦等阻力（3）在彈簧彈性限度內(nèi)（1）擺線為不可伸縮的輕細(xì)線（2）無(wú)空氣阻力等（3）最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向（即切向）的分力平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期與振幅無(wú)關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒【例2】（2022·山東·高考真題）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在SKIPIF1<0點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點(diǎn)與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（要求擺角小于SKIPIF1<0），A以速度SKIPIF1<0沿平板滑動(dòng)直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時(shí)間后，A返回到O點(diǎn)的正下方時(shí)，相對(duì)于地面的速度減為零，此時(shí)小球恰好第一次上升到最高點(diǎn)。已知A的質(zhì)量SKIPIF1<0，B的質(zhì)量SKIPIF1<0，A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，取重力加速度SKIPIF1<0。整個(gè)過程中A始終在B上，所有碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，求：（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（2）B光滑部分的長(zhǎng)度d；（3）運(yùn)動(dòng)過程中A對(duì)B的摩擦力所做的功SKIPIF1<0；（4）實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)過程，SKIPIF1<0的取值范圍（結(jié)果用SKIPIF1<0表示）。【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練2】（2022·遼寧·沈陽(yáng)市遼中區(qū)第二高級(jí)中學(xué)期末）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下掛重力為500N的物體A，輕質(zhì)彈簧伸長(zhǎng)了5cm，再在物體A的下端用細(xì)線掛上重力為200N的物體B，彈簧均在彈性限度內(nèi)。A、B兩物體均靜止后，將連接A、B兩物體的細(xì)線剪斷，則A在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧相對(duì)于原長(zhǎng)的形變量的大小為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【必備知識(shí)】1.單擺的受力特征（1）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。（2）向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。（3）兩點(diǎn)說明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2.周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說明（1）l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。（2）g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取！局R(shí)點(diǎn)三】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)公式和圖像的理解和應(yīng)用1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式x＝Asin（ωt＋φ）2．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲取的信息（1）確定振動(dòng)的振幅A和周期T。（如圖所示）（2）可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。（3）確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。判斷方法：振動(dòng)方向可以根據(jù)下一時(shí)刻位移的變化來判定。下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下一時(shí)刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。（4）比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度（回復(fù)力）的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖象讀取x,大小及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))（5）比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能越小。【方法總結(jié)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的深度解析1.x＝Asin（ωt＋φ）．2.基礎(chǔ)意義：位移x與時(shí)間t之間的定量關(guān)系．3.直接信息：振幅A，周期T＝eq\f(2π,ω)，初相φ.4.x與回復(fù)力F、x與加速度a：根據(jù)F＝－kx?a＝－eq\f(kx,m)，F(xiàn)、a的大小與x的大小成正比，方向與x相反．5.x與速度v：x減小時(shí)v增大，x增大時(shí)v減小；根據(jù)起振方向和周期判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的方向．6.x與能量：x增大時(shí)勢(shì)能增大，動(dòng)能減小；x減小時(shí)勢(shì)能減小，動(dòng)能增大；機(jī)械能守恒．7.x與路程：質(zhì)點(diǎn)每振動(dòng)一個(gè)周期T，相對(duì)原位置位移為0，運(yùn)動(dòng)的路程為4A【例3】（2022·江蘇省泗陽(yáng)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以向右為正方向。振動(dòng)物體的位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，下列判斷正確的是（）A．t＝0.8s時(shí)，振動(dòng)物體的速度方向向右B．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振動(dòng)物體的加速度相同C．振動(dòng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為SKIPIF1<0D．從t＝0.4s到t＝0.8s時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)物體的速度逐漸減小【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練3】（多選）（2022·云南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，為一個(gè)水平彈簧振子的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是（）A．該彈簧振子的振動(dòng)方程為SKIPIF1<0B．t=1s到t=2s內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能不斷減小C．t=3s時(shí)，彈簧振子的加速度沿x軸負(fù)方向D．t=9s時(shí)彈簧振子的位移為10cmE．t=0到t=10s彈簧振子的路程為100cm【必備知識(shí)】對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的兩點(diǎn)說明（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。甲乙（2）圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。【方法總結(jié)】對(duì)振動(dòng)圖像的理解1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡，它表示的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。2．因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖像上總是指向t軸。3．速度方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，下一時(shí)刻位移如果增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻的位移如果減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就指向t軸。【知識(shí)點(diǎn)四】受迫振動(dòng)和共振自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（擺角θ≤5°）機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等【例4】（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系）如圖所示，則（）A．此單擺的固有周期約為0.5s B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練4】（多選）（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖甲所示的彈簧振子，做簡(jiǎn)諧振動(dòng)從某一時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，規(guī)定豎直向上為正方向，彈簧對(duì)小球的彈力與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，根據(jù)圖像所給的信息分析，下列說法正確的是（）A．乙圖從小球處在平衡位