哈爾濱市第三中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區的月降水量20%分位數和75%分位數為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，612．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.3．設，且，則等于（）A.100 B.C. D.4．函數的零點所在的區間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.5．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.6．函數在單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．函數的一個單調遞增區間是（）A. B.C. D.8．若定義在上的奇函數在單調遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.9．已知點．若點在函數的圖象上，則使得的面積為2的點的個數為A.4 B.3C.2 D.110．已知角的終邊經過點，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，若不等式恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是________12．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為______13．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________14．已知向量，若，則實數的值為______15．已知函數，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.16．已知，，，則的最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）化簡與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.18．已知函數的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當時，求的最大值和最小值，并指出相應的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分19．某新型企業為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業就考慮轉型，下表顯示的是某企業幾年來利潤y(百萬元)與年投資成本x(百萬元)變化的一組數據：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個恰當函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業年利潤超過6百萬元時，該企業是否要考慮轉型20．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數（Ⅰ）若是奇函數，求的值（Ⅱ）當時，求函數在上的值域，判斷函數在上是否為有界函數，并說明理由（Ⅲ）若函數在上是以為上界的函數，求實數的取值范圍21．已知關于x的不等式：a（1）當a=-2時，解此不等式；（2）當a>0時，解此不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據分位數的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區月降水量的分位數為;所以該地區的月降水量的分位數為.故選：B2、A【解析】由不等式的基本性質，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.3、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，則，所以，則，解得，故選：C4、D【解析】為定義域內的單調遞增函數，計算選項中各個變量的函數值，判斷在正負，即可求出零點所在區間.【詳解】解：在上為單調遞增函數，又，所以的零點所在的區間為.故選：D.5、A【解析】由已知、同角三角函數關系、輔助角公式及誘導公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.6、D【解析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數為奇函數，得，不等式即為，又單調遞減，所以得，即，故選：D.7、A【解析】利用正弦函數的性質，令即可求函數的遞增區間，進而判斷各選項是否符合要求.【詳解】令，可得，當時，是的一個單調增區間，而其它選項不符合.故選：A8、C【解析】分析函數的單調性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數在單調遞減，則函數在上為減函數.且，當時，由可得，則；當時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.9、A【解析】直線方程為即．設點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離10、D【解析】由任意角的三角函數定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】因為,所以即的取值范圍是.點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等12、【解析】先根據是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調遞減，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在不單調，同理，令，，在上單調遞減，因為，所以在單調遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期13、【解析】，故14、；【解析】由題意得15、【解析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.16、【解析】由題知，進而令，，再結合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當時取等，所以，故令，則，所以，當時，等號成立.所以的最大值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和對數運算求解；（2）利用誘導公式和商數關系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因為，所以原式.18、（1）；（2）時，有最小值，時，有最大值2.【解析】（1）若選①，根據周期求出，然后由并結合的范圍求出，最后求出答案；若選②，根據周期求出，然后由并結合的范圍求出，最后求出答案；（2）結合（1），先求出的范圍，然后結合正弦函數的性質求出答案.【小問1詳解】若選①，由題意，，因為函數的圖象關于點對稱，所以，而，則，于是.若選②，由題意，，因為函數的圖象關于直線對稱，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合（1），因為，所以，則當時，有最小值為，當時，有最大值為.19、（1）可用③來描述x，y之間的關系，y＝log2(x－1)；（2）該企業要考慮轉型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個函數中，求出函數解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數據可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當時，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當x＝9時，y＝log28＝3；當x＝17時，y＝log216＝4.故可用③來描述x，y之間的關系．（也可通過畫散點圖或不同增長方式選擇）（2）令log2(x－1)≥6，則x≥65.∵年利潤＜10%，∴該企業要考慮轉型20、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根據奇函數定義得，解得的值（2）先分離得再根據單調性求值域，最后根據值域判定是否成立（3）轉化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據最值求實數的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數，則，得，即，∴，（）當時，∵，∴，∴，滿足∴在上為有界函數（）若函數在上是以為上界的有界函數，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡得：，即，上面不等式組對一切都成立，故，∴或21、（1）{x|x<-12（2）當a=13時，解集為?；當0<a<13時，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜1