廣東省茂名市第十中學2025屆數學高一上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果是定義在上的函數，使得對任意的，均有，則稱該函數是“-函數”.若函數是“-函數”，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度3．已知定義在R上的函數滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.34．下列函數值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°5．平面與平面平行的條件可以是（）A.內有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內的任何直線都與平行6．函數的圖象大致是A. B.C. D.7．已知，，，則（）A. B.C. D.8．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.9．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“?x∈R，e?x≥a”12．若向量與共線且方向相同，則___________13．1881年英國數學家約翰·維恩發明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區域Ⅰ，Ⅱ構成M，區域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數a的取值范圍是______14．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移_________個單位長度而得15．設函數則的值為________16．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為定義在R上的奇函數（1）求實數m，n的值；（2）解關于x的不等式18．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值19．已知函數是偶函數.（1）求實數的值；（2）若函數，函數只有一個零點，求實數的取值范圍.20．已知函數（1）試判斷函數的奇偶性并證明；21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題中的新定義轉化為，即，根據的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數是“-函數”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數新定義，關鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉化為函數值域解決問題.2、B【解析】根據誘導公式將函數變為正弦函數，再減去得到.【詳解】函數又故將函數圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數的平移問題，首先保證三角函數同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數提出來，針對x本身進行加減和伸縮.3、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數，，，故選B.考點：函數的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數的基本性質的考察.【易錯點晴】函數滿足則函數關于中心對稱，,則函數關于軸對稱，常用結論：若在上的函數滿足，則函數以為周期.本題中，利用此結論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.4、A【解析】由誘導公式計算出函數值后判斷詳解】，，，故選：A5、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】解：當內有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當內的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D6、A【解析】因為2、4是函數的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A7、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.8、B【解析】轉化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B9、A【解析】先考慮函數在上是增函數，再利用復合函數的單調性得出求解即可.【詳解】設函數在上是增函數，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復合函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.10、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a≤0【解析】根據?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤012、2【解析】向量共線可得坐標分量之間的關系式，從而求得n.【詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示，熟記共線向量的充要條件是求解關鍵.13、【解析】由，又區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：14、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數圖像.故答案為：15、【解析】直接利用分段函數解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.16、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數，所以，所以，由于是奇函數，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.18、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質可求代數式的值.（2）利用對數的運算性質可求代數式的值.（3）將給定的代數式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數為偶函數推出的值，即可求解；（2）根據函數與方程之間的關系，轉化為方程只有一個根，利用換元法進行轉化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數為偶函數，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點，所以方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，令，則方程有且只有一個正根，①當時，，不合題意；②當時，因為0不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根，由，解得或，當，則不合題意，舍去；當，則，符合題意，若方程有兩根異號，則，所以，綜上，的取值范圍是.20、（1）為奇函數；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數，法一利用對勾函數的性質可得，即求；法二利用函數單調性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當時，，則，當；當時，，滿足；當時，，則，，所以對，均有，即函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為R上的奇函數，且，，，所以函數在上為增函數，則在定義域內為增函數，解法一：因函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數當時，因為，只需要，則；解法二：因為函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數設對于任意，且，則有因為，則，又因為，則，欲使當時，為增函數，則，所以，當時，；；，所以，為R上增函數時，21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4