天津市五校2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數在上單調遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或2．已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.3．設集合，，則集合＝（）A B.C. D.4．不論為何實數，直線恒過定點（）A. B.C. D.5．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.R8．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）9．已知函數，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.10．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則面積的最大值為___________.12．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.13．設函數，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數的取值范圍14．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.15．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.16．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.18．已知函數f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由19．已知定義在上的函數，其中，且（1）試判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）解關于的不等式20．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.21．設函數的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知和偶函數的性質將不等式轉化為，再由其單調性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數，所以，因為在上單調遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B2、D【解析】是奇函數，單調遞增，所以，得，所以，所以，故選D點睛：本題考查函數的奇偶性和單調性應用．本題中，結合函數的奇偶性和單調性的特點，轉化得到，分參，結合恒成立的特點，得到，求出參數范圍3、B【解析】先根據一元二次不等式和對數不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B4、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【詳解】根據題意,將直線方程變形為因為位任意實數,則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【點睛】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.5、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區間上恒成立，即在區間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件6、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.7、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D8、D【解析】故選D.9、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.10、D【解析】由題設在上存在一個增區間，結合、且，有必為的一個子區間，即可求的范圍.【詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區間，又，所以，根據題設知：必為的一個子區間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數關系得，得均為銳角，設邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：12、【解析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據扇形的弧長公式可得，根據扇形的面積公式可得故答案為：13、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數的取值范圍是或14、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數模型的應用．根據所給函數模型列出函數解析式是基本方法15、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.16、【解析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計算.【詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因為，所以.，又，所以.【點睛】本題主要考查了扇形的相關知識點，弦長、弧長、面積等，屬于基礎題，解題的關鍵是在于公式的熟練運用.18、（1）；（2）偶函數,理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數型的函數求值域，關鍵求出真數部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數式可得又所以值域為（2）由（1）可知定義域關于原點對稱所以原函數為偶函數考點：1．求復合函數的定義域、值域；2．用定義判斷函數奇偶性19、（1）為上的奇函數；證明見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用函數奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問1詳解】函數為奇函數證明：函數的定義域為，，即對任意恒成立．所以為上的奇函數【小問2詳解】由，得，即因為，，且，所以且由，即當，即時，解得當，即時，解得綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為20、（1）或，（2）【解析】（1）根據并集和交集定義即可求出；