南京玄武區2023~2024八年級上學期數學期中試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A.B. C. D.2.估計的值在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間3.下列各組數中，能夠組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.6，7，84.如圖，在△ABC中，，垂直平分．若，，則的周長是（）A.6 B.8 C.10 D.125.到三角形三個頂點距離相等的點是（）A.三邊高線的交點B.三邊垂直平分線的交點C.三條中線的交點D.三條內角平分線的交點6.如圖，用直尺和圓規作一個角平分線，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，由作圖所得條件，判定三角形全等運用的方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如圖，在△ABC中，點E在延長線上，已知，，，，，則的度數是（）A. B. C. D.8.如圖，在△ABC中，分別以為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形，連接與交于點F，連接．有以下四個結論：①；②FA平分；③；④．其中結論一定正確的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.______，______．10.直角三角形兩邊長為6和8，則斜邊中線長為_________．11.已知△ABC≌△DEF，若則的周長為_______．12.如圖，平分，請添加一個條件，使得，這個條件可以是______．（寫出一個即可）13.如圖，在△ABC中，，，．以AC為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是______．14.如圖，在△ABC中，，，，將△ABC沿折疊，使點C落在邊上的點E處，則線段的長為______．15.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊上，若，，，則度數為______°．16.如圖，O為△ABC內角平分線交點，過點O的直線交、于M、N，已知，，則點O到的距離為______．17.在中，，，，在△ABC邊上有一點P，且△BCP是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數為______．18.如圖，中，，，，D、E、F分別是邊上的動點，則的最小值是______．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：．20.求下列各式中的x：（1）（2）21.如圖，，，求證：．22.如圖，在△ABC中，于點，，，．（1）求的長；（2）求△ABC的面積；（3）判斷△ABC的形狀．23.證明：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．已知：如圖，平分，點P任意上一點，，，E、F為垂足．求證：______．證明：24.如圖，四邊形，，，A是邊DE上一點，過點C作交延長線于點B．（1）求證：；（2）設三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．25.過點P用兩種不同的方法，利用直尺和圓規作直線l，交兩邊于B、C，使得△ABC為等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．26.通過對下面數學模型的研究學習，解決下列問題：【模型理解】（1）如圖①，△ABC，共頂點A，，，，連．由，得．又，，可以推理得到，進而得到______，______．【問題研究】（2）小明同學在思考完上述問題后，解決了下面的尺規作圖問題．如圖②，已知直線a、b及點P，a與b不平行．作等腰直角△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上．小明同學作法簡述如下：如圖③，過點P作，垂足為點D，以P為直角頂點作等腰直角三角形，過點E作，交b于點B，在a上截取，連．△PAB即為所要求作的等腰直角三角形．請證明小明的作法是正確的．【深入研究】小明同學經過研究發現：在上題條件下，也能作出等邊△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上．（3）請你簡述作法，并在圖④中畫出示意圖．（不需要尺規作圖）南京玄武區2023~2024八年級上學期數學期中試卷答案一、選擇題1.D2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.C二、填空題9.2，10.4或511.1812.13.514.315.7216.17.418.9.6∵，∴，∴M、C、N共線，∵，∵，∴當F、E、M、N共線時，且時，的值最小，最小值，三、解答題19.=．20.（1）；（2）21.證明：在△ABC和△ADC中22.（1）9；（2）150；（3）直角三角形23.求證：證明：∵平分∴∵，∴在和△POF中∴△POE≌△POF（AAS）∴24.（1）證明：如圖所示：∵，，，，在和中∵△CBF≌△CAE（AAS）又∵（2）證明：由（1）可知：，，四邊形的面積正方形的面積即，即整理得：25.26.（1）∵∴∴在和中∴∴（2）提示：在和△PDA中∴≌△PDA（SAS）∴∴∴△PAB即為所要求作的等腰直角三角形（3）如圖④，