考點二函數的概念及表示知識點整合1．函數（1）常量和變量在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量．【注意】①變量和常量是相對而言的，變化過程不同，它們可能發生改變，判斷的前提條件是“在同一個變化過程中”，當變化過程改變時，同一個量的身份也可能隨之改變．例如，在s=t中，當s一定時，v、t為變量，s為常量；當t一定時，s、v為變量，而t為常量．②“常量”是已知數，是指在整個變化過程中保持不變的量，不能認為式中出現的字母就是變量，如在一個勻速運動中的速度v就是一個常量．③變量、常量與字母的指數沒有關系，如S=πr2中，變量是“S”和“r”，常量是“π”．④判斷一個量是不是變量，關鍵是看其數值是否發生變化．（2）函數的定義一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．例如：在s=60t中，有兩個變量；s與t，當t變化時，s也隨之發生變化，并且對于t在其取值范圍內的每一個值，s都有唯一確定的值與之對應，我們就稱t是自變量，s是t的函數．對函數定義的理解，主要抓住以下三點：①有兩個變量．②函數不是數，函數的本質是對應，函數關系就是變量之間的對應關系，且是一種特殊的對應關系，一個變量的數值隨著另一個變量數值的變化而變化．③函數的定義中包括了對應值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應，對自變量x的不同取值，y的值可以相同，如：函數y=x2，當x=1和x=-1時，y的對應值都是1．④在某個變化過程中處于主導地位的變量即為自變量，隨之變化且對應值有唯一確定性的另一個變量即為該自變量的函數.（3）函數取值范圍的確定使函數有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個方面：①不同類型的函數關系式中自變量取值范圍的求解方法；②當用函數關系式表示實際問題時，自變量的取值不但要使函數關系式有意義，而且還必須使實際問題有意義．（4）函數解析式及函數值函數解析式：用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的常用方法，這種式子叫做函數的解析式．①函數解析式是等式．②函數解析式中指明了哪個是自變量，哪個是函數，通常等式右邊的代數式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數．③書寫函數的解析式是有順序的．y=2x-1表示y是x的函數，若x=2y-1，則表示x是y的函數，即求y關于x的函數解析式時，必須用含x的代數式表示y，也就是等式左邊是一個變量y，右邊是一個含x的代數式．④用數學式子表示函數的方法叫做解析式法．函數值：對于自變量x在取值范圍內的某個確定的值a，函數y所對應的值為b，即當x=a，y=b時，b叫做自變量x的值為a時的函數值．（5）函數的圖象及其畫法一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．畫函數的圖象，可以運用描點法，其一般步驟如下：①列表：表中列舉一些自變量的值及其對應的函數值，自變量的取值不應使函數值太大或太小，以便于描點，點數一般以5到7個為宜．②描點：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點．描點時，要注意橫、縱坐標的符號與點所在的象限（或坐標軸）之間的關系，描出的點大小要適中，位置要準確．③連線：按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來．（6）函數的表示方法函數的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數關系時，要根據具體情況選擇適當的方法，有時為了全面地認識問題，需要幾種方法同時使用．考向一函數的概念典例引領1．聲音在空氣中傳播的速度v（簡稱聲速）與空氣溫度t的大致關系如下表所示，則下列說法錯誤的是（

）溫度t/℃－20－100102030聲速v/（m/s）318324330336342348A．溫度越高，聲速越快B．在這個變化過程中，自變量是聲速v，因變量是溫度tC．當空氣溫度為20℃時，聲速為342m/sD．溫度t每升高10℃，聲速v提高6m/s【答案】B【解析】略2．下列關于y與x的關系式中，y是x的函數的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查函數的定義，掌握在一個變化過程中有兩個變量x，y，對于x在某一范圍內的任意一個值，y都有唯一確定的值與它對應，就說是的函數是解題的關鍵．【詳解】解：A．它符合函數的定義，則A符合題意；B．對于x在某一范圍內的任意一個值，y不是有唯一確定的值與它對應，則B不符合題意；C．對于x在某一范圍內的任意一個值，y不是有唯一確定的值與它對應，則C不符合題意；D．對于x在某一范圍內的任意一個值，y不是有唯一確定的值與它對應，則D不符合題意；故選：A．3．在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s（m），一般地有經驗公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：km/h）．在這個公式中因變量是（

）A．300 B．s C．v D．s與v【答案】B【分析】此題考查的是函數的概念，因變量是由于自變量發生變化而變化的變量，據此求解即可．【詳解】公式中，變量是s與v，其中自變量是v，因變量是s，故選：B．4．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據函數的定義：在一個變化的過程中，有兩個變量和，隨著的變化而變化，對于每一個都有唯一確定的與之對應，則叫做的函數，進行判斷即可．【詳解】解：A、能表示y是x的函數，不符合題意；B、能表示y是x的函數，不符合題意；C、對于部分，對應2個值，不能表示y是x的函數，符合題意；D、能表示y是x的函數，不符合題意；故選C．知識拓展5．變量x，y有如下關系；①；②；③；④．其中y是x的函數的是．【答案】①②③【分析】本題考查了函數的概念，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，掌握函數的概念是解題的關鍵．根據函數的定義判斷即可．【詳解】解：①，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，符合函數的定義；②給一個任意不是0的數x，y都有唯一的值與它對應，符合函數的定義；③，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，符合函數的定義；④，任意給一個正數x，y都有兩個值與x對應，不符合函數的定義；故答案為：①②③．6．某學校為學生購買某種課外閱讀書，書的單價是14元，購買本書，花費元.這個問題中的變量是，常量是.【答案】n，y14【解析】略三、解答題7．游泳池應定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關閉進水孔打開排水孔，以每小時78立方米的速度將水放完，當放水時間增加時，游泳池的存水隨之減少，它們的變化情況如下表：放水時間/小時123456游泳池的存水/立方米858780702546(1)在這個變化過程中，自變量是________，因變量是________；(2)請將上述表格補充完整；(3)設放水時間為小時，游泳池的存水量為立方米，寫出與的關系式（不要求寫自變量范圍）．【答案】(1)放水時間，游泳池的存水；(2)624，468；(3)與的函數關系式為．【分析】本題考查了函數的基礎知識：變量，求函數關系式等知識；（1）根據題中表格信息即可完成；（2）根據排水孔以每小時78立方米的速度放水，即可完成填寫表格；（3）根據關系式：存水量等于原有水量減去放出的水量，即可列出函數關系式．【詳解】（1）解：由題意知，自變量是放水時間，因變量是游泳池的存水；（2）根據每小時放水78立方米，完成表格如下：放水時間/小時123456游泳池的存水/立方米858780702624546468（3）與的函數關系式為．8．下列各式中，是否是的函數？為什么？(1)；(2)．【答案】(1)是，理由見解析(2)不是，理由見解析【分析】本題主要考查了函數的定義，對于兩個變量，對于其中一個變量的任意取值（取值范圍內），另一個變量都有唯一的值與之對應，那么就是的函數，熟知函數的定義是解題的關鍵．（1）根據函數的概念進行求解即可；（2）根據函數的概念進行求解即可．【詳解】（1）解：∵在中，對于任意的的值，都有唯一的值與之對應，∴是的函數；（2）解：∵在中，對于任意一個正數的值，都有兩個值與之對應，∴不是的函數．9．小明和父母一起開車到離家200km的景點旅游，出發前，轎車油箱內儲油45L，當行駛了150km時，發現油箱剩余油量為30L（假設行駛過程中該轎車的耗油量是均勻的）．(1)這個變化過程中哪個是自變量？哪個是因變量？(2)寫出行駛路程與剩余油量的關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)當時，求剩余油量Q的值．【答案】(1)行駛路程是自變量，剩余油量是因變量．(2)(3)17【詳解】解：（1）行駛路程是自變量，剩余油量是因變量．（2）∵該轎車平均每千米的耗油量為，∴行駛路程與剩余油量的關系式為．（3）當時，．10．父親告訴小明“在一定范圍內，距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：距離地面的高度012345溫度201482根據表格回答下列問題：(1)距離地面，的溫度分別是多少？(2)在這個變化過程中變量是什么？(3)如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么在一定范圍內，隨著的變化，是怎么變化的？【答案】(1)距離地面的溫度是，距離地面的溫度是(2)在這個變化過程中，變量是距離地面的高度與溫度(3)隨著的增大，在逐漸減小【解析】略考向二函數的解析式典例引領1．某轎車行駛時油箱中的剩余油量與行駛時間的關系如下表，則下面用含t的代數式表示Q的式子正確的是（）行駛時間剩余油量12345……A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查列函數解析式，解答本題的關鍵是發現每小時減少6千克．由表格中的數據可以得到Q與t的函數關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由表格可得，，故選：A．2．甲、乙兩地相距，一貨車從甲地出發以的速度勻速向乙地行駛，則貨車距離乙地的路程與時間之間的函數表達式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列函數關系式；根據剩余路程等于總距離減去行駛距離列函數關系式即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．二、填空題3．聲音在常溫空氣中的傳播速度是，則傳播距離l（）與傳播時間t（）之間的函數表達式為．【答案】【分析】本題考查列函數表達式，根據路程速度時間，列出函數表達式即可．【詳解】解：由題意可知，函數表達式為，故答案為：．4．有若干張如圖①所示的拼圖卡，用3張這樣的拼圖卡按圖②的方式無縫隙拼接在一起，拼成的圖案總長為；如圖③，用8張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長為；若用x張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長為，則與之間的函數關系式為（為正整數）．

【答案】【分析】本題考查利用解二元一次方程組求圖形規律，涉及二元一次方程組解實際應用題、圖形中的數字規律等知識，根據拼圖，設每一個拼圖卡長度為，重合部分長度為，由等量關系列方程組求解后，按規律列式表示即可得到答案，利用二元一次方程組求解是解決問題的關鍵．【詳解】解：設每一個拼圖卡長度為，重合部分長度為，則，解得，若用x張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長為，則與之間的函數關系式為，故答案為：．5．某水果商購進一批蘋果到農貿市場銷售．已知賣出的蘋果質量xkg與收入y元的關系如下表：質量x/kg12345…收入y/元…則收入y元與賣出的蘋果質量xkg之間的函數表達式是．【答案】【解析】略變式拓展6．某高層樓房的平面示意圖，如圖所示，假設每層室內凈高為2.7米，每層樓板厚度為0.3米，第一層高出地面為0.3米，頂層平臺厚度為0.3米．(1)將表格補充完整；層數12345樓房高度（米）3.36.3______12.3______(2)設該高層樓房有層，樓房總高度為米，則與之間的函數關系式是______；(3)若樓房總高度為66.3米，求該樓房的層數．【答案】(1)9.3；15.3(2)(3)22【分析】本題主要考查了列函數關系式：（1）根據題中的信息求出3層樓，5層樓的高度，即可求解；（2）根據（1）中的規律列出與之間的函數關系式，即可求解；（3）把代入（2）中函數關系式，求出n的值，即可求解．【詳解】（1）解：3層樓的高度為米，5層樓的高度為米，將表格補充完整；層數12345樓房高度（米）3.36.39.312.315.3（2）解：設該高層樓房有層，樓房總高度為米，則與之間的函數關系式是；（3）解：當時，，解得：，樓房總高度為66.3米，該樓房的層數為22層．7．已知一個等腰三角形的周長為cm，腰長為xcm，底邊長為ycm．(1)請寫出底邊長y（cm）與腰長x（cm）之間的函數關系式；(2)當腰長為cm時，求這個等腰三角形的底邊長．【答案】(1)(2)8cm【分析】本題考查了函數解析式的求解以及函數值的求解，正確理解題意是解題關鍵．（1）根據周長腰長底邊長，即可求解；（2）將代入函數關系式即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴；（2）解：當時，，∴這個等腰三角形的底邊長為．8．如圖，是一個“因變量隨著自變量變化而變化”的示意圖，下面表格中是通過運算得到的幾組x與y的對應值．根據圖表信息回答下列問題：輸入x…02…輸出y…2m18…(1)直接寫出：______，______，______．(2)當輸出y的值為12時，求輸入x的值．【答案】(1)9，6，6(2)【分析】本題考查待定系數法求函數關系式，求函數值或自變量的值．（1）將相應的自變量和函數值代入函數表達式，求出的值，再求出的函數值即可；（2）分兩種情況，將代入函數關系式，求出的值即可．讀懂流程圖，待定系數法求出函數關系式，是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意，得：當時，，∴，∴當時，，當時，，∴，∴當時，，∴當時，；故答案為：；（2）當時，，解得：（舍去）；當時，，解得：．綜上：．9．一種蘋果的銷售數量千克與銷售額元的關系如下：數量千克銷售額元(1)求出兩個變量之間的函數關系；(2)請估計銷售量為千克時銷售額是多少？【答案】(1)(2)銷售量為千克時銷售額是元【分析】此題考查的是函數的表示方法：列表法，解析法，以及已知自變量求函數值；（1）觀察表格中的數據發現：銷售額是銷售數量的倍，據此列出函數關系式；（2）由題意可知將自變量代入（1）中函數關系式求出函數的值．【詳解】（1）解：由表格得兩個變量的函數關系為：，（2）當時，，答：銷售量為千克時銷售額是元．10．綜合與實踐下表是兩種“5G優惠套餐”計費方式．每月基本服務費固定收，通話時間不超時，上網流量不超量不再收費，通話時間超時（不足一分鐘按一分鐘計算）和上網超流量部分（不足1G按1G計算）加收超時通話費和超流量費．套餐A套餐B服務項目國內通話十上網流量國內通話十上網流量每月基本服務費38元58元免費通話時間100分鐘300分鐘超時通話每分鐘收費元元免費上網流量8G10G套餐外流量不足1G時按1G收費（5元/G），達到1G（即5元）時，再額外贈送1G免費流量，當免費流量用完后，仍按5元/G收費．(1)若小雨的媽媽某月通話時間為350分鐘，上網流量為5G，則她的媽媽按套餐計費需付多少元，按套餐計費需付多少元；(2)若小雨上網流量每月不超過8G，設通話時間為分鐘，所需付出的費用為元，分別寫出套餐、套餐中與之間的關系式；(3)小雨通過幾個月對賬單發現，自己每月100分鐘的通話時間綽綽有余，但上網流量波動比較大，設上網流量為（且為整數），那么小雨選擇哪種套餐更優惠？【答案】(1)；(2)，(3)套餐更優惠【分析】本題考查了有理數的混合運算的應用，列函數關系式；（1）根據題意，按照基本服務費加超時通話費，分別求得兩個套餐所需費用，即可求解；（2）根據題意，分，，分別計算基本服務費加套餐外流量分別計算兩個套餐的費用，比較大小，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，按套餐計費需付元按套餐計費需付元（2）當時，；；（3）當時，選擇套餐所需付出的費用為（元），選擇套餐所需付出的費用為58元，∵，∴選擇套餐更優惠；當時，選擇套餐所需付出的費用為（元）；選擇套餐所需付出的費用為（元），∵，∴選擇套餐更優惠．綜上所述，小雨選擇套餐更優惠．考向三函數自變量的取值范圍典例引領1．函數的自變量x的取值范圍是（

）．A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查的是函數自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數是非負數、分母不為零是解題的關鍵．根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：且，即且．故答案為：D．2．函數中，自變量x的取值范圍是（

）．A． B． C． D．一切實數【答案】D【分析】本題主要考查了函數的自變量取值范圍，，函數有意義時自變量的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數．據此求解即可．【詳解】解：函數中，自變量x的取值范圍是一切實數．故選：D．3．在函數中，當函數值為時，自變量的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求一次函數自變量的值，把把代入即可解．【詳解】解：把代入得：，解得：，故選：B．二、填空題4．函數的自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，，解得，故答案為：．5．函數中自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查函數有意義的條件，掌握分式的分母不為零是解題的關鍵．【詳解】解：由題可得：，解得：，故答案為：．變式拓展6．在函數中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查分式有意義的條件，即分母不能為零，由此即可求解．【詳解】解：根據題意得，，解得，，故答案為：．7．函數的定義域是．【答案】【分析】本題考查了函數的自變量取值范圍，分式有意義的條件，根據分數有意義的條件得到，解得，問題得解．【詳解】解：由題意得，解得．故答案為：8．函數的定義域是．【答案】【分析】此題考查了分式和二次根式有意義的條件，根據分式有意義分母不為零，二次根式被開方數為非負數進行計算即可，解題的關鍵是列出不等式并正確求解．【詳解】由題意得，，解得：，故答案為：．9．在函數中，自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查函數的自變量取值，根據分式分母不為0直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，解得：，故答案為：．三、解答題10．有人說“鮮花可作為七彩云南的一張名片，”的確，在云南幾乎一年四季都有各種鮮花在爭妍斗艷，令人賞心悅目，各種鮮花制品也是種類繁多，令人目不暇接，某花店第一天賣出50束玉蘭花和20束玫瑰花的利潤是800元，第二天賣出30束玉蘭花和30束玫瑰花的利潤是750元．(1)每束玉蘭花和玫瑰花的利潤各是多少元？(2)某天該花店賣出玉蘭花和玫瑰花一共80束．①賣出束玉蘭花，賣出兩種花的總利潤為元，寫出與的函數關系式；②賣這兩種花的利潤是900元，這天賣出多少束玫瑰花？【答案】(1)每束玉蘭花和玫瑰花的利潤各是10元，15元(2)①；②這天賣出20束玫瑰花【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，列函數關系式，求自變量的值：（1）設每束玉蘭花和玫瑰花的利潤各是x元，y元，根據出50束玉蘭花和20束玫瑰花的利潤是800元，第二天賣出30束玉蘭花和30束玫瑰花的利潤是750元列出方程組求解即可；（2）①根據利潤單束花的利潤花的數量求出兩種花的利潤，再求和即可得到答案；②根據（2）①所求代入，求出m的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設每束玉蘭花和玫瑰花的利潤各是x元，y元，由題意得，，解得，答：每束玉蘭花和玫瑰花的利潤各是10元，15元；（2）解：①由題意得，；②由題意得，，解得，∴，答：這天賣出20束玫瑰花．考向四函數圖像分析典例引領1．水池有個進水口，個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示．某天點到點，該水池的蓄水量與時間的關系如圖丙所示．下列判斷：點到點，打開兩個進水口，關閉出水口；點到點，同時關閉兩個進水口和一個出水口；點到點，關閉兩個進水點．同時打開兩個進水口和一個出水口．其中，可能正確的論斷是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數圖象，根據函數圖象逐一分析即可，解題的關鍵關鍵是結合函數的圖象得出函數表示的意義．【詳解】由圖中可以看出，一個進水管的速度為；一個出水管的速度為，從點到點，蓄水量由增加到，如果打開個進水管關閉出水口的話，就要增加，∴錯誤；∵點到點，蓄水量沒有變，所以同時關閉個進水口和個出水口，∴正確；∵點到點，蓄水量由變為，關閉個進水口，打開出水口的話就應該減少，∴錯誤；∵點到點，蓄水量沒有變，根據一個進水管的速度為；一個出水管的速度為，故同時打開個進水口和個出水口是正確的，∴正確，綜上可知：正確，故選：．2．甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客，在草莓售價相同的條件下，分別推出下列優惠方案：進入甲園，顧客需購買門票，采摘的草莓按六折銷售；進入乙園，顧客免門票，采摘草莓超過一定數量后．超過的部分打折銷售．活動期間，某顧客的草莓采摘量為x千克．若在甲園采摘的總費用是元，在乙園采摘的總費用是元．，與x之間的函數圖象如圖所示．則下列說法中錯誤的是（

）

A．乙園草莓優惠前的銷售價格是元/千克B．甲園的門票費用是元C．乙園超過5千克后，超過部分的價格按六折銷售D．顧客用元在乙園采摘的草莓比在甲園采摘的草莓多【答案】C【分析】本題考查了函數圖象．從圖象中獲取正確的信息是解題的關鍵．由圖象可知，乙園草莓優惠前的銷售價格是元/千克，可判斷A的正誤；甲園的門票費用是元，可判斷B的正誤；乙園超過5千克后，超過部分的價格為元/千克，由，可知超過部分的價格按五折銷售，可判斷C的正誤；由圖象可知，顧客用元在乙園采摘的草莓比在甲園采摘的草莓多，可判斷D的正誤．【詳解】解：由圖象可知，乙園草莓優惠前的銷售價格是元/千克，A正確，故不符合要求；甲園的門票費用是元，B正確，故不符合要求；乙園超過5千克后，超過部分的價格為元/千克，∵，∴乙園超過5千克后，超過部分的價格按五折銷售，C錯誤，故符合要求；由圖象可知，顧客用元在乙園采摘的草莓比在甲園采摘的草莓多，D正確，故不符合要求；故選：C．3．水平地面上一個小球被推開后向前滑行，滑行的距離與時間的函數關系如圖所示（圖為拋物線的一部分，其中是該拋物線的頂點），則下列說法正確的是（

）A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止C．小球向前滑行的速度不變 D．小球向前滑行的速度越來越大【答案】A【分析】本題主要考查了從函數圖象獲取信息，二次函數的實際應用，正確讀懂函數圖象是解題的關鍵．【詳解】解：由函數圖象可知，當時，滑行的距離最大，∴小球滑行6秒停止，故A說法正確，B說法錯誤；由函數圖象可知，隨著時間的推移，滑行的距離變化越來越平緩，即滑行的速度越來越小，故C、D說法錯誤，故選A．4．甲乙兩人騎自行車分別從，兩地同時出發相向而行，甲勻速騎行到地，乙勻速騎行到地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離米和騎行的時間秒之間的函數關系圖象如圖所示，現給出下列結論：①；②；③甲的速度為米秒；④當甲、乙相距米時，甲出發了秒或秒．其中正確的結論有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】本題考查了函數圖象；根據函數圖象中的數據，可以計算出甲和乙的速度，從而可以判斷③；然后根據甲的速度可以計算出的值，即可判斷①；根據乙的速度，可以計算出的值，可以判斷②；根據甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以計算出甲出發的時間，即可判斷④．【詳解】解：由圖可得，甲的速度為：（米秒），故③錯誤，不符合題意；乙的速度為：米秒，，故①錯誤，不符合題意；，故②正確，符合題意；設當甲、乙相距米時，甲出發了秒，兩人相遇前：，解得；兩人相遇后：，解得；故④正確，符合題意；故選：C．變式拓展5．A，B兩地相距，甲車從A地以的速度勻速前往B地，到達B地后停止．在甲出發的同時，乙車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止．兩車之間的距離與甲車出發時間之間的函數關系如圖中的折線所示，其中點C的坐標是，點D的坐標是．給出下列判斷：①甲車行駛的時間是6小時；②乙車的速度是；③點E的坐標是；④甲車行駛2.4小時與乙車相遇．其中正確的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】C【分析】根據圖像可知甲貨車行駛的時間是6小時，根據點D的坐標即可得出兩車相遇的時間．根據“速度和×時間＝路程”，即可求乙車的速度，進而得出乙貨車從B地到A地所用時間，據此即可得出點E的坐標．本題考查的是一次函數的應用，讀懂圖像信息，掌握路程，速度和時間的關系是解本題的關鍵．【詳解】由題意結合圖像可知，乙貨車的速度為：(千米/小時)，故結論②錯誤；所以，甲貨車甲車在乙車后到達A后到達B，其行駛的時間是6小時，故結論①正確；由點D的坐標是，可知甲車行駛2.4小時與乙車相遇，故結論④正確；因此乙貨車從B地到A地所用時間為：(小時)，當乙貨車到達A地時，甲貨車行駛的路程為：(千米)，此時甲乙兩車相距160千米，因此點E的坐標是，故結論③正確；綜上所述，正確的結論是①③④．故選：C6．現代物流的高速發展，為鄉村振興提供了良好條件．某物流公司的汽車在城市道路上勻速行駛后進入高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉村道路上勻速行駛到達目的地．已知汽車在城市道路的行駛速度是鄉村道路行駛速度的2倍．汽車行駛的時間（單位：）與行駛的路程（單位：）之間的關系如圖所示．以下說法正確的是（

）①汽車在鄉村道路上行駛時間為②汽車在鄉村道路上行駛速度為③汽車在高速路上行駛時間為④汽車在高速路上行駛速度為A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】本題主要考查獲取從圖象中獲取信息的能力，根據圖得出前的行駛時間為，即可求出前行駛速度，然后再根據題意以及速度、時間、路程之間的關系逐項判斷即可．【詳解】解：由圖可知，前的行駛時間為，∴汽車在城市道路上行駛速度是,∵汽車在城市道路的行駛速度是鄉村道路行駛