七年級上冊數學第一次月考知識點第一章有理數考點一有理數的運算法則1.有理數的加法(1)同號兩數相加，取相同符號，并且把絕對值相加(2)(3)互為相反數的兩數相加得0☆有理數的加法運算定律加法交換律：兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變，a+b=b+a加法結合律：三個有理數相加，先把前兩個數相加，再把結果與第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再把結果與第一個數相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)☆如何利用加法運算定律對多個有理數相加的運算進行簡化計算(1)同號結合相加(正數正數、負數負數)第1頁共12頁(2)互為相反數的兩數結合相加(把相加結果為零的數結合相加)(3)幾個分數相加，將同分母的先結合相加(4)將求和后為整數的數先結合相加(5)幾個帶分數相加，可將整數部分與分數部分分別結合相加☆在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數的括號2.有理數的減法根據相反數的定義，減去一個數，等于加上這個數的相反數，有理數的減法可以轉化為加法進行計算。引入相反數的之后，有理數的加減混合運算可以統一為加法運算。3.有理數的乘法(1)(2)任何數與0相乘都得0☆有理數的乘法運算定律乘法交換律：兩個有理數相乘,交換因數的位置,它們的積不變。a×b=b×a乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘,再和另外一個數相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數的和差同一個數相乘,可以先把兩個加數(減數分別同這個數相乘,再把兩個積相加減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c4.有理數的除法(1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。第2頁共12頁(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0注意(1)乘除運算，先確定積或商的符號，再把絕對值相乘除；(2)0不能做除數4.有理數的加減乘除混合運算(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。(2)乘除，后加減”的順序進行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。5.有理數乘方n中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數。記作：，在n中，a叫做底數，n叫做指數，n叫做冪乘方的性質：(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。(3)互為相反數的兩個數的奇數次冪仍互為相反數，偶數次冪相等。(4)任何一個數的偶數次冪都是非負數。考點二有理數的運算律1.加法交換律a+b=b+a2.加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)第3頁共12頁3.乘法交換律ab=ba4.法結合律(ab)c=a(bc)5.乘法分配律a(b+c)=ab+ac6.做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。考點三有理數運算中常用的方法1.幾個有理數相加的常用方法(1)相反數結合法：互為相反數的兩個數先相加；(2)同號結合法：符號相同的數先相加；(3)同分母結合法：分母相同的數先相加；(4)湊整法：幾個相加能得到整數的數先相；(5)同形結合法：整數與整數，小數外數相加2.有理數乘除法的運算方法(1)互為倒數的兩數可先相乘；湊整，即積為整+或整百的幾個數相乘：(2)有理數乘法中，若因數中有帶分數，應先把帶分數化成假分數再相乘；若因數中有小數，一般先把小數化成分數，再相乘(3)法運算轉化為乘法運算第4頁共12頁第二章整式的加減考點一整式1.n-12n+500，abc。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。單項式的系數：單項式中的數字因數。單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。4.整式：單項式和多項式統稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。5.代數式書寫規范：1數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數字放到字母前；第5頁共12頁2出現除式時，用分數表示；3帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數；4若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。考點二整式的加減1.合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。(1)(2)后結合在一起；(3)利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；(4)寫出合并后的結果。2.去括號的法則(1)括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；(2)括號前面是“—”“—”3.整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。整式加減的步驟：(1)列出代數式；(2)去括號；(3)合并同類項。第6頁共12頁七上數學第一次月考測試題一、選擇題1.在數－3、－2、0、3中，最小的數是（A.3B.0C.－22.移動互聯網已經全國進入人們的日常生活，截止2015年3月，全國4G用戶總數達到1.62億，其中1.62億用科學記數法表示為（）D.－3）A.0.162×109B.1.62×104C.1.62×106D.1.62×1083.－3的相反數是（）1313A.3B.－3C.4.下列說法中，正確的是（A.0是單項式）B.52的系數是5D.單項式x的系數和次數都是零C.33是7次單項式5.若－33與2yn是同類項，則|－n|（A.－1B.7C.1）D.06.下列各式中，正確的是（A.(a－b)－a＋b＝0）B.－y＋1)＝－－x＋－1)第7頁共12頁C.4－n＋1＝4－n－1)D.3－2y＋z＝－(3＋2y－z)7.下列各式中：①3－1＝2②3－5＝10；③＝0④4y－5＝1⑤－2x＋1＝110；⑥＋y＝2；⑦A.5個0，其中是一元一次方程的有（）x1x1B.4個C.3個D.2個8.觀察下列等式的特點：①1＋2＝3；②4＋5＋6＝7＋8；③9＋10＋11＋12＝13＋14＋15④16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24……⑦個等式中的第三個數字是（）A.63B.51C.47D.469.下列說法：①一個數的絕對值一定不是負數；②一個數的相反數一定是負數；③④若ab＞0a與b⑤一個非零數的絕對值等于它的相反數，那么這個數一定是負數，其中正確說法的個數是（）個A.1B.2C.3D.410.對于任意有理數a和b，滿足|a＋b|＝|a|－|b|，對于下列關系式：①a＞b；②ab＜0；③|a|≥|b|；④a＋b＞0，其中一定成立的是（）A.②③④B.③C.②③D.沒有二、填空題11.單項式－3yz3的系數是__________，次數是__________12.如果a＞0b＜0a＋b＜0abab用＜”連接是________________13.計算：5ab－4ab－ab＋3ab的結果為__________14.若|a|＝5，b＝－2，且ab＞0，則a＋b＝__________第8頁共12頁15.如果一個數等于它的不包括自身的所有因數之和，那么這個數就叫完全數.例如，6的不包括自身的所有因數為1236＝1＋2＋36是完全數.大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2－1是質數，那么2－(2－1)是一個完全數.請你根據這個結論寫出6之后的下一個完全數是__________16.設a、b、c分別是一個三位數的百位、十位和個位數字，并且a≤b≤，則|a－b|＋|b－|＋|c－a|可能取得的最大值是__________三、解答題492376161333517.（本題16分）(1)(3)(－1)×5＋(－2)÷422()2(2)(4)()7211||((4)2)935318.比較－23與－32兩數的大小1319.先化簡，再求值：(3a－ab＋7)－(5ab－4a＋7)，其中a＝2，b＝20.如圖，有理數a、b、c在數軸上的位置大致如下：(1)去絕對值符號：|b－c|＝_________，|a－b|＝_________，|a＋|＝_________(2)化簡：|b－c|－|a－b|－|a＋|221.已知：a是|2|的相反數，b是3的倒數的相反數，c是－3的絕對值，d是絕對值，求|a|－|b|－||＋|d|的2322.已知多項式(2nab＋nab＋mab－(mab＋ab－2ab)是關于a、b的四次二項式，且單項式2a－bn與該多項式的次數相同，求＋n2第9頁共12頁23.如圖，已知數軸上的點A對應的數是a，點B對應的數是b，且滿足a＋5)＋|b－1＝(1)求數軸上到點A、點B距離相等的點C對應的數(2)動點P從點A出發，以2個單位秒的速度向右運動，設運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由(3)在數軸上的點M和點N處各豎立一個擋板（點M在原點左側，點N在原點右2個單位/秒的速度沿數軸向左運動，乙彈珠以1個單位秒的速度沿數軸向右運動.當彈珠遇到擋板后立即以M和點N的距離相等.試探究點M對應的數與點N并說明理由參考答案一、選擇題1——5DDAAC6——10CCBBC第10頁共12頁二、填空題11.－3；612.b＜－a＜a＜－b13.2ab－12ab214.－715.2816.16三、解答題517.(1)－4；(2)；(3)9；(4)18.－3＜－23319.解：原式＝7a－6ab＝2420.解：(1)b－c；b－a；－a－c(2)原式＝(b－－(b－a－－a－c＝2a12321.解：依題意得：a＝－2，b＝，＝3，d＝23∴原式＝2－－3＋＝1112323322.解：原式＝(2n－)ab＋n－1)ab＋(＋2)ab∵多項式(2nab＋nab＋mab－(mab＋ab－2ab)是關于a、b的四次二項式∴2n－≠0，n－1＝0或＋2＝0當n－1＝0，n＝1時，＝4，＋n＝17當＋2＝0，＝－2時，n＝－1此時，2n－＝0，不符合題意23.解：(1)a＝－5，b＝1設點C對應