學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年江蘇省徐州市新城實驗學校數學九上開學聯考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列函數中，一次函數的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+42、（4分）在函數中，自變量必須滿足的條件是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉中心逆時針旋轉90°至DE，連結AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．524、（4分）如圖，直線與分別交x軸于點，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或5、（4分）在平而直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），則關于點D的說法正確的是（）甲：點D在第一象限乙：點D與點A關于原點對稱丙：點D的坐標是（-2，1）丁：點D與原點距離是.A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁6、（4分）如圖所示，由已知條件推出結論錯誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠77、（4分）用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=68、（4分）關于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在菱形中，其中一個內角為，且周長為，則較長對角線長為__________.10、（4分）已知，則的值為__________．11、（4分）如圖，在中，，分別是的中點，且，延長到點，使，連接,若四邊形是菱形，則______12、（4分）已知關于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個實數根分別是x1、x2，當|x1|+|x2|＝7時，那么k的值是__．13、（4分）小明某學期的數學平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學期總評成績的方法如下：平時：期中：期末＝3：3：4，則小明總評成績是________分．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關系?(直接寫出結論不必證明)；(2)如圖(2),當點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結論是否成立?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3),當點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關系?(直接寫出結論不必證明)15、（8分）為了了解全校名學生的閱讀興趣，從中隨機抽查了部分同學，就“我最感興趣的書籍”進行了調查：A．小說、B．散文、C．科普、D．其他(每個同學只能選擇一項)，進行了相關統計，整理并繪制出兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查中，樣本容量為；(2)，；(3)扇形統計圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是°；(4)請根據樣本數據，估計全校有多少名學生對散文感興趣．16、（8分）化簡：（1）（2）17、（10分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）當取滿足條件的最大整數時，求方程的根．18、（10分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過(2,4)、(0,2)兩點，與x軸相交于點C．求：（1）此一次函數的解析式；（2）△AOC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，頂點在反比例函數的圖象上，若對角線，則的值為__________.20、（4分）如圖，在4×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是______．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．22、（4分）函數y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.23、（4分）已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統計如下：成績（分）60708090100人數（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分數是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設20名學生測試成績的眾數是a，中位數是b，求的值.25、（10分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點O到AB的距離.26、（12分）我市某學校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動校園足球運動，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據一次函數的定義逐項判斷即可.【詳解】A、y＝是反比例函數，不是一次函數；B、y＝不是函數；C、y＝x﹣1是一次函數；D、y＝2x2+4是二次函數，不是一次函數；故選：C．本題考查了一次函數的定義，一般地，形如y=kx+b,（k為常數，k≠0）的函數叫做一次函數2、B【解析】

由函數表達式是分式，考慮分式的分母不能為0，即可得到答案.【詳解】解：∵函數，∴，∴；故選：B.本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0.3、A【解析】

作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，首先利用旋轉的性質證明△DCG與△DEF全等，再根據全等三角形對應邊相等可得EF的長，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，∵CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.本題考查了梯形的性質、旋轉的性質和全等三角形的判定與性質，對于旋轉來說，旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運用了旋轉的性質.4、D【解析】

把，轉化為不等式組①或②，然后看兩個函數的圖象即可得到結論.【詳解】∵∴①或②∵直線與分別交x軸于點，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.本題主要考查一次函數和一元一次不等式，學會根據圖形判斷函數值的正負是關鍵.5、D【解析】

根據A,C的坐標特點得到B,D也關于原點對稱，故可求出D的坐標，即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）關于原點對稱，∴B,D也關于原點對稱，∵B（2，-1）∴D（-2,1）故點D在第四象限，點D與原點距離是故丙丁正確，選D.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知各點的坐標特點.6、B【解析】

根據平行線的判定以及性質，對各選項分析判斷即可利用排除法求解．【詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項錯誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項正確．

故選B．本題考查了平行線的判定與性質，找準構成內錯角的截線與被截線是解題的關鍵．7、D【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為310度，而正三角形和正六邊形內角分別為10°、120°，根據題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關鍵.8、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡公分母：x+2=0，解得x=-2，當x=-2時，m=-1．故選D．點睛：此題考查了分式方程增根的知識．注意增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由菱形的性質可得，，，由直角三角形的性質可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．本題考查了菱形的性質，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．10、【解析】

根據二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.11、2或2；【解析】

根據等面積法，首先計算AC邊上的高，再設AD的長度，列方程可得x的值，進而計算AB.【詳解】根據可得為等腰三角形分別是的中點，且四邊形是菱形所以可得中AC邊上的高為：設AD為x,則CD=所以解得x=或x=故答案為2或2本題只要考查菱形的性質，關鍵在于設合理的未知數求解方程.12、﹣1．【解析】

先根據方程有兩個實數根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個實數根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號，分兩種情況：①當x1、x1同為正數時，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當x1、x1同為負數時，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查了根與系數的關系和根的判別式．解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時k≤．13、79【解析】

解：本學期數學總評分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為79三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由見解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°?∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度數即可（2）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB（3）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB【詳解】(1)①PE=PB，②PE⊥PB.(2)(1)中的結論成立。①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①,得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.(3)如圖所示：結論：①PE=PB，②PE⊥PB.此題考查正方形的性質，垂線，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用全等三角形的性質進行求證15、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解析】【分析】（1）根據小說有19人占比為38%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量乘以科普的比可求得b的值，再用樣本容量減去小說、科普、其他的人數即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜歡散文類所占的比例即可得.【詳解】（1）樣本容量為：19÷38%=50，故答案為50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案為6，15；（3）其他類書籍所在扇形的圓心角為：=72°，故答案為72；（4）估計全校對散文感興趣的學生約有：=288人.【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖的綜合運用，認真識圖，從圖中找到必要的解題信息是解題的關鍵.16、（1）;（2）.【解析】

（1）根據平方差公式和提公因式法，對分式進行化簡即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，進行化簡，再對括號里面的分式進行通分約分，再把除法轉化為乘法，即可解答【詳解】（1）原式或：原式（2）原式此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵17、（1）且；（2），【解析】

（1）根據題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.【詳解】（1）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內，最大整數為.此時，方程化為.解得，.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．18、（1）y=x+2；（2）1【解析】

（1）由圖可知、兩點的坐標，把兩點坐標代入一次函數即可求出的值，進而得出結論；（2）由點坐標可求出的長再由點坐標可知的長，利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）由圖可知、，，解得，故此一次函數的解析式為：；（2）由圖可知，，，，，．答：的面積是1．此題考查的是待定系數法求一次函數的解析式及一次函數圖象上點的坐標特點，先根據一次函數的圖象得出、、三點的坐標是解答此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，

∴C（-3，4），

∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案為：-1本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定滿足此函數的解析式．20、【解析】

根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有12個，而能構成一個軸對稱圖形的有2個情況（如圖所示）∴使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是.21、【解析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點旋轉90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.本題考查旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.22、-23【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.23、>【解析】分析：m＜0，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.詳解：因為m＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個點都在第二象限內，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點睛：對于反比例函數圖象上的幾個點，如果知道橫坐標去比較縱坐標的大小或知道縱坐標去比較橫坐標的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點是否在同一個象限內，如果不在，則判斷其正負，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內，則可以根據反比例函數的性質來進行解答．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】試題分析：（1）根據加權平均數的計算方法列式求出x、y的關系式，再根據x、y都是整數進行求解即可；（1）先根據眾數與中位數的概念確定出a、b的值，再代入代數式進行二次根式的化簡即可求解．試題解析：解：（1）平均數==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整數，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴眾數a=90，按照成績從低到高，第十個同學的成績是80分，第十一個同學的成績是80分，（80+80）÷1=80，∴中位數b=80，∴===1．點睛：本題考查了加權平均數，眾數與中位數的概念，本題根據x、y都是整數并求出其值是解題的關鍵．25、