北京市第十五中學2024-2025學年九年級上學期開學考數學試

題

一、單選題

1.要使二次根式與有意義，尤的值可以是（）

A.4B.2C.1D.0

2.下列計算中，正確的是（）

A.(-A/2)2=-2B.,2)2=一2C,"-3=0

D.A/8X>/2=4

3.已知元=君-1時，則代數式必+2*+3的值（）

A.1B.4C.7D.3

4.平面直角坐標系內，點尸（1,0）到原點的距離是（）

A.也B.2C.也+1D.4

5.若菱形的兩條對角線的長分別為6和10,則菱形的面積為（)

A.60B.30C.14D.15

6.《九章算術》內容豐富，與實際生活聯系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一

丈.倚木于垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地.問木長幾何？”其內容可以表述為：“有

一面墻，高1丈.將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上.如

果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面

上.問木桿長多少尺？"（說明：1丈=10尺）設木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）

A.x2=（x-l）2+12B.（x+1）2=JC+102

C.%2=（x-l）2+102D.（x+r）2=x2+l2

7.想要計算一組數據：197,202,200,201,199,198,203的方差s2,在計算平均數的

過程中，將這組數據的每一個數都減去200,得到一組新數據-3,2,0,1,-1,-2,3,

且新的這組數據的方差為4,則3?為（）

A.4B.16C.196D.204

8.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

試卷第1頁，共8頁

9.已知。為數軸原點，如圖，

(1)在數軸上截取線段。4=2；

(2)過點A作直線〃垂直于。4；

(3)在直線〃上截取線段AB=3；

(4)以。為圓心，03的長為半徑作弧，交數軸于點C.

根據以上作圖過程及所作圖形，有如下四個結論：①OC=5；②02=舊；③3<OC<4；

④AC=1.上述結論中，所有正確結論的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.②④

10.如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A,C之間，點DE在直線AC同側，AB<BC,

/A=NC=90°,LEAB心BCD,連接OE,設BC=b,DE=c,給出下面三個

結論：@a+b<c；②a+6>《a1+/;?^2(a+Z?)>c；

C.②③D.①②③

二、填空題

11.計算：已知X=6+A/^,y=非-6,則W=.

12.下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②對頂角相等；③平行四邊形的對角線互相平

試卷第2頁，共8頁

分.其中逆命題是真命題的命題共有個.

13.如圖所示的正方形網格中，每一個小正方形的面積均為1,正方形CDEN,

MNP。的頂點都在格點上，則正方形MNP。的面積為.

0

14.某校八年級同學2020年4月平均每天自主學習時間統計如圖所示，則這組數據的眾數

4567時間必

15.在RMABC中，ZACB=90°,AC=BC=].點。在直線上，且AQ=2,則線段8。

的長為.

16.在平面直角坐標系xOy中，一次函數刃=質+6與h=尤+7"的圖象如圖所示，若它們的

交點的橫坐標為2,則下列三個結論中正確的是（填寫序號）.

①直線*=%+小與無軸所夾銳角等于45。；②k+b>0；③關于x的不等式的解集

是x<2.

試卷第3頁，共8頁

17.下列問題，①某登山隊大本營所在地氣溫為4℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃,登山

隊員由大本營向上登高xkm,他們所在位置的氣溫是，℃；②銅的密度為8.9g/cm3,銅塊的

質量用隨它的體積xcn?的變化而變化；③圓的面積y隨半徑工的變化而變化.其中y與x的

函數關系是正比例函數的是（只需填寫序號）.

18.為了踐行“首都市民衛生健康公約”，某班級舉辦“七步洗手法”比賽活動，小明的單項成

績如表所示（各項成績均按百分制計）:

項目書面測試實際操作宣傳展示

成績（分）969896

若按書面測試占30%、實際操作占50%、宣傳展示占20%,計算參賽個人的綜合成績（百

分制），則小明的最后得分是.

19.在平面直角坐標系xOy中，若直線＞=2尤+3向下平移〃個單位長度后，與直線y=-x

+2的交點在第一象限，則n的取值范圍是.

20.如圖1,在矩形A8CD中，動點P從點B出發，沿3'CfD-A的路徑勻速運動到

點A處停止.設點P運動路程為x,VPAB的面積為》表示〉與x的函數關系的圖象如圖2

所示；則下列結論：①。=4；?b=20；③當x=9時，點尸運動到點。處；④當y=9時，

點尸在線段2C或上，其中所有正確結論的序號的是.

試卷第4頁，共8頁

三、解答題

21.計算

(l)V12xJ|-7W^^+>/8

⑵已知X=A^-1,求代數式d+2x的值.

22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,后廠分另U是。4、0C的中點.求

求作：以AC為對角線的矩形APCE.

作法：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交ARAC于點M,N；分別以點M,N

為圓心，大于!"N的長為半徑作弧，兩弧在N54C的內部相交于點P,作射線AP與8c

2

交于點。；

②以點A為圓心，。的長為半徑畫弧；再以點C為圓心，AO的長為半徑畫弧,兩弧在AC

的右側交于點E;

③連接AE,CE.

四邊形AZ3CE為所求的矩形.

(1)根據以上作法，使用直尺和圓規補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成以下證明.

證明："/AE=CD,CE=AD,

二四邊形ADCE為平行四邊形().(填推理的依據)

由作圖可知，AO平分，BAC,

試卷第5頁，共8頁

又?:AB=AC,

：.AD±BC().(填推理的依據)

Z.ZAZ)C=90°.

，平行四邊形ADCE是矩形().(填推理的依據)

24.在平面直角坐標系xOy中，一次函數丫=履+人的圖象經過點(-1,0),(1,2).

(1)求這個一次函數的解析式；

⑵當x>-3時，對于x的每一個值，函數：y=?uT(加/0)的值小于函數>=依+6的值,

直接寫出機的取值范圍.

25.某校舞蹈隊共有12名學生，測量并獲取了所有學生的身高(單位：cm),數據整理如下:

a.12名學生的身高：

160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171,

6.12名學生的身高的平均數、中位數、眾數：

平均數中位數眾數

166.3mn

⑴寫出表中加，〃的值；

(2)現將12名學生分成如下甲乙兩組.對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小,

則認為該組舞臺呈現效果越好.據此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現效果更好的是(填“甲

組”或“乙組”)；

甲組學生的身高165167167168168171

乙組學生的身高160164164166167169

(3)該舞蹈隊要選六名學生參加藝術節比賽，已經確定甲組四名參賽的學生的身高分別為165,

167,168,168.在乙組選擇另外兩名參賽學生時，要求所選的兩名學生與已確定的四名學

生所組成的參賽隊身高的方差最小，則乙組選出的另外兩名學生的身高分別為和.

26.如圖，矩形A8CD中，點E為邊42上任意一點，連結CE,點尸為線段CE的中點，過

點P作MNLCE,MN與AB、。分別相交于點M、N,連結CM、EN.

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DNC

AEMB

⑴求證：四邊形CNEM為菱形；

⑵若AB=10,AD=4,當AE=2時，求EM的長.

27.如圖，正方形ABCD中，點Af在BC延長線上，點尸是8M的中點，連接AP,在射線2c

上方作PQLAP,且PQ=AP.連接MD,MQ.

A

B

CPMCPM

(備用圖)

(1)補全圖形;

(2)用等式表示MD與M。的數量關系并證明;

⑶連接CQ,若正方形邊長為5,