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文檔簡介
PAGE常用邏輯用語一、選擇題1.命題“若一個數是負數,則它的平方是正數”的逆命題是()A.“若一個數是負數,則它的平方不是正數”B.“若一個數的平方是正數,則它是負數”C.“若一個數不是負數,則它的平方不是正數”D.“若一個數的平方不是正數,則它不是負數”B[依題意,得原命題的逆命題:若一個數的平方是正數,則它是負數.]2.已知全集S=R,A?S,B?S,若命題p:eq\r(2)∈(A∪B),則命題“綈p”是()A.eq\r(2)?AB.eq\r(2)??SBC.eq\r(2)?(A∩B)D.eq\r(2)∈(?SA)∩(?SB)D[p:eq\r(2)∈(A∪B),綈p:eq\r(2)∈?S(A∪B),即eq\r(2)∈(?SA)∩(?SB).]3.“x2>2019”是“x2>2018”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A[由于“x2>2019”時,肯定有“x2>2018”,反之不成立,所以“x2>2019”是“x2>2018”的充分不必要條件.]4.命題“?x0∈?RQ,xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是()A.?x0??RQ,xeq\o\al(3,0)∈QB.?x0∈?RQ,xeq\o\al(3,0)?QC.?x??RQ,x3∈QD.?x∈?RQ,x3?QD[特稱命題的否定是全稱命題.“?”的否定是“?”,x3∈Q的否定是x3?Q.命題“?x0∈?RQ,xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是“?x∈?RQ,x3?Q”,故應選D.]5.設四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A[∵菱形的對角線相互垂直,∴“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BC”,∴“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分條件;又∵對角線垂直的四邊形不肯定是菱形,∴“AC⊥BD”D/?“四邊形ABCD為菱形”,∴“四邊形ABCD為菱形”不是“AC⊥BD”的必要條件.綜上,“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件.]6.設U為全集.A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件C[由Venn圖易知充分性成立.反之,A∩B=?時,由Venn圖(如圖)可知,存在A=C,同時滿意A?C,B??UC.故“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的充要條件.]7.設α,β是兩個不同的平面,m是直線且m?α.則“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B[m?α,m∥βD/?α∥β,但m?α,α∥β?m∥β,∴m∥β是α∥β的必要而不充分條件.]8.已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有()A.0個 B.1個C.2個 D.3個B[原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題.當x2-8x+15=0時,x=3或x=5.故其逆命題:“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題.]9.已知命題p:全部有理數都是實數;命題q:正數的對數都是負數,則下列命題中為真命題的是()A.(綈p)∨q B.p∧qC.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)D[不難推斷命題p為真命題,命題q為假命題,從而上述敘述中只有(綈p)∨(綈q)為真命題.]10.已知命題p,q,“綈p為真”是“p∧q為假”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A[由“綈p為真”可得p為假,故p∧q為假;反之不成立.]11.已知命題p:“x>2是x2>4的充要條件”,命題q:“若eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2),則a>b”,那么()A.“p或q”為真 B.“p且q”為真C.p真q假 D.p,q均為假A[由已知得命題p是假命題,命題q是真命題,因此選A.]12.下列命題中的假命題是()A.?x∈R,2x-1>0B.?x∈N*,(x-1)2>0C.?x0∈R,lgx0<1D.?x0∈R,taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0+\f(π,4)))=5B[A項,∵x∈R,∴x-1∈R,由指數函數性質得2x-1>0;B項,∵x∈N*,∴當x=1時,(x-1)2=0與(x-1)2>0沖突;C項,當x0=eq\f(1,10)時,lgeq\f(1,10)=-1<1;D項,當x∈R時,tanx∈R,∴?x0∈R,taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0+\f(π,4)))=5.]13.已知命題p:若a=(1,2)與b=(-2,λ)共線,則λ=-4;命題q:?k∈R,直線y=kx+1與圓x2+y2-2y=0相交.則下面結論正確的是()A.(綈p)∨q是真命題B.p∧(綈q)是真命題C.p∧q是假命題D.p∨q是假命題A[命題p為真,命題q:圓心(0,1)到直線kx-y+1=0的距離為d=eq\f(|0|,\r(k2+1))<1,命題q是真命題.故(綈p)∨q是真命題.]14.命題p:?x∈R,sinx<1,命題q:?x∈R,cosx≤-1,則下列結論是真命題的是()A.p∧q B.(綈p)∧qC.p∨(綈q) D.(綈p)∧(綈q)B[當x=eq\f(π,2)時,sinx=1,故p為假命題,易知q為真命題,則(綈p)∧q為真命題,選B.]15.已知命題p:?x0∈R,ex0-mx0=0,q:?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)為假命題,則實數m的取值范圍是()A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]C.R D.?B[若p∨(綈q)為假命題,則p假q真.由ex-mx=0,得m=eq\f(ex,x),設f(x)=eq\f(ex,x),則f′(x)=eq\f(ex·x-ex,x2)=eq\f(x-1ex,x2),當x>1時,f′(x)>0,此時函數單調遞增,當0<x<1時,f′(x)<0,此時函數單調遞減,當x<0時,f′(x)<0,此時函數單調遞減,∴當x=1時,f(x)=eq\f(ex,x)取得微小值f(1)=e,∴函數f(x)=eq\f(ex,x)的值域為(-∞,0)∪[e,+∞),若命題p為假命題時,則0≤m<e.命題q為真命題時,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.所以當p∨(綈q)為假命題時,m的取值范圍是0≤m≤2.]二、填空題16.“若x,y全為零,則xy=0”的否命題為.若x,y不全為零,則xy≠0[由于“全為零”的否定為“不全為零”,所以“若x,y全為零,則xy=0”的否命題為“若x,y不全為零,則xy≠0”.]17.命題“每個函數都有奇偶性”的否定是.有些函數沒有奇偶性[命題的量詞是“每個”,即為全稱命題,因此其否定是特稱命題,用量詞“有些、有的、存在一個、至少有一個”等,再否定結論.故應填:有些函數沒有奇偶性.]18.若命題“?x0∈R,xeq\o\al(2,0)+(a-1)x0+1<0”是真命題,則實數a的取值范圍是.(-∞,-1)∪(3,+∞)[∵命題“?x0∈R,xeq\o\al(2,0)+(a-1)x0+1<0”等價于xeq\o\al(2,0)+(a-1)x0+1=0有兩個不等的實根,∴Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.]19.已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1∥l2的充要條件是a=-1[由1×3-a×(a-2)=0得a=3或-1,而a=3時,兩條直線重合,所以a=-1.]三、解答題20.推斷下列復合命題的真假.(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊;(2)不等式x2-2x+1>0的解集為R且不等式x2-2x+2≤1的解集為?.[解](1)這個命題是“p且q”形式的復合命題,其中p:等腰三角形頂角的平分線平分底邊,q:等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊,因為p真q真,則“p且q”為真,所以該命題是真命題.(2)這個命題是“p且q”形式的復合命題,其中p:不等式x2-2x+1>0的解集為R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集為?.因為p假q假,所以“p且q”為假,故該命題為假命題.21.已知p:?x∈R,2x>m(x2+1),q:?x0∈R,xeq\o\al(2,0)+2x0-m-1=0,且p∧q為真,求實數m的取值范圍.[解]2x>m(x2+1)可化為mx2-2x+m<0.若p:?x∈R,2x>m(x2
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