其次章機(jī)械振動(dòng)2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述【基礎(chǔ)鞏固】1.簡諧運(yùn)動(dòng)中反映物體振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是 ()

A.周期 B.頻率 C.位移 D.振幅解析:簡諧運(yùn)動(dòng)中反映物體振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是振幅.答案:D2.(多選)如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置,在BC間振動(dòng),則 ()

A.B→O→C→O→B為一次全振動(dòng)B.O→B→O→C→B為一次全振動(dòng)C.C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D.OB的長度不肯定等于OC的長度解析:O為平衡位置,B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn),則從B起先經(jīng)O、C、O、B為一次全振動(dòng),選項(xiàng)A正確;若從O起先經(jīng)B、O、C、O為一次全振動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若從C起先經(jīng)O、B、O、C為一次全振動(dòng),選項(xiàng)C正確;因?yàn)閺椈烧褡酉到y(tǒng)不考慮摩擦,所以振幅肯定,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:AC3.(多選)一彈簧振子甲的位移x隨時(shí)間t改變的關(guān)系式為x=0.1sin2.5πt(m),則 ()

A.彈簧振子的振幅為0.2m

B.彈簧振子的周期為1.25s

C.t=0.2s時(shí),振子的運(yùn)動(dòng)速度為0

D.若另一彈簧振子乙的位移x'隨時(shí)間t改變的關(guān)系式為x'=0.2sin

2.5πt+π4(m),則甲滯后乙π解析:由振動(dòng)方程x=0.1sin2.5πt(m)可讀出振幅為0.1m,圓頻率ω=2.5πrad/s,周期T=2πω=2π2.5πs=0.8s,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;t=0.2s時(shí),振子的位移最大,速度最小,為0,故選項(xiàng)C正確;兩振動(dòng)的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt+π4-2.5π答案:CD4.(多選)有兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng),其表達(dá)式分別是x1=4sin

100πt+π3(cm),x2=5sin

100πt+π6(cm),下列說法正確的是 ()

A.它們的振幅相同B.它們的周期相同C.它們的相位差恒定D.它們的振動(dòng)步調(diào)一樣解析:它們的振幅分別是4cm、5cm,故不同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;ω都是100πrad/s,所以周期T=2πω=0.02s,選項(xiàng)B正確;由Δφ=100πt+π3-100πt+π6=π6得相位差恒定,選項(xiàng)C正確;Δφ≠0,即振動(dòng)步調(diào)不一樣,選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案:BC5.如圖甲所示,彈簧振子在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng).以其平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上為正方向建立坐標(biāo)軸,振動(dòng)物體的位移x隨時(shí)間t的改變?nèi)鐖D乙所示,下列說法正確的是 ()

甲乙A.振動(dòng)物體的振幅為4cm

B.振動(dòng)物體的振動(dòng)周期為1s

C.t=1s時(shí),振動(dòng)物體的速度為正的最大值

D.t=1s時(shí),振動(dòng)物體的速度為0

解析:由振動(dòng)圖像可知,該彈簧振子的振幅為2cm,周期為2s,t=1s時(shí),振動(dòng)物體在平衡位置,速度最大,且向x軸正向運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)C正確.

答案:C6.如圖甲所示,彈簧的一端與一個(gè)帶孔小球連接,小球穿在光滑水平桿上,彈簧的另一端固定在豎直墻壁上,小球可在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為其平衡位置,取向右為正方向.依據(jù)圖乙所示小球的振動(dòng)圖像,可以推斷 ()

甲乙A.t=0時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)B.t=t1時(shí)刻小球的速度為0C.從t1到t2時(shí)間內(nèi)小球從O點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)D.從t1到t2時(shí)間內(nèi)小球剛好完成一次全振動(dòng)解析:依據(jù)題圖乙可知,t=0時(shí)刻小球的位移為0,處于平衡位置O點(diǎn),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;t=t1時(shí)刻小球的位移為0,處于平衡位置O點(diǎn),速度最大,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從t1到t2時(shí)間內(nèi)小球從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng),這段時(shí)間內(nèi)小球從O點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)C正確;依據(jù)題圖乙可知,從t1到t2時(shí)間內(nèi)小球完成了14次全振動(dòng),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案:C7.(2024·河北卷)如圖,一彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng),振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn),2s時(shí)第一次經(jīng)過B點(diǎn),已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等,2s內(nèi)經(jīng)過的路程為6m,則簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為s,振幅為m.

解析:振子從A點(diǎn)先到達(dá)右側(cè)最大位移處,再反向經(jīng)過平衡位置到達(dá)B點(diǎn),這個(gè)過程用時(shí)2s,因?yàn)檎褡咏?jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等,全部A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱,可知T2=2s,即周期T=4s;簡諧運(yùn)動(dòng)中,半個(gè)周期振子經(jīng)過的路程為2A,則有2A=6m,即A=3m答案:43

8.某個(gè)物體的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示.(1)求物體振動(dòng)的振幅和周期.(2)寫出簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式.解析:(1)由題圖讀出振幅A=102cm,

簡諧運(yùn)動(dòng)方程x=Asin

2πT代入(7s,-10cm)得

-10cm=102sin

2πT×7s(cm),

解得T=8s.

(2)x=Asin

2πTt=102sin

π4答案:(1)102cm8s

(2)x=102sin

π4t【拓展提高】9.如圖所示,彈簧振子在DC間振動(dòng),振子從A到B歷時(shí)0.2s,振子經(jīng)A、B兩點(diǎn)時(shí)速度相同,若它從B再回到A的最短時(shí)間為0.4s,則該振子的振動(dòng)周期為 ()

A.0.6s B.0.8s

C.1.0s D.1.2s

解析:由于振子在A、B兩點(diǎn)的速度相同,A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)是對稱的,所以O(shè)到B點(diǎn)的時(shí)間為0.1s,而從B再回到A的最短時(shí)間為0.4s,則從B再回到B的最短時(shí)間為0.2s,所以從B到最大位移處的最短時(shí)間為0.1s,因此振子的振動(dòng)周期為T=0.8s,選項(xiàng)B正確.

答案:B10.一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng),周期為T,則 ()

A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則Δt肯定等于T的整數(shù)倍B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相反,則Δt肯定等于T2C.若Δt=T,則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子振動(dòng)的速度肯定相等D.若Δt=T2,則在t時(shí)刻和(t+Δt解析:本題可以結(jié)合彈簧振子的運(yùn)動(dòng)示意圖和振動(dòng)圖像進(jìn)行分析.如圖所示,圖中a、b、c三點(diǎn)的位移大小相等、方向相同,明顯Δt不肯定等于T的整數(shù)倍,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.圖中a、d兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相反,Δt<T2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.在相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)時(shí)刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,選項(xiàng)C正確.相隔T2答案:C11.如圖所示,物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動(dòng),A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為m',彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g.當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后,物體A將在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng),則A振動(dòng)的振幅為 ()

A.m'gk B.mgk解析:輕繩斷開前,彈簧伸長的長度為x1=m'g+mgk.若彈簧下只掛有A,則靜止時(shí)彈簧的伸長量x2=mgk,此位置為A在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置,則A振動(dòng)的振幅為x1-x2=m答案:A12.(多選)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng).以豎直向上為正方向,物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin2.5πt(m).t=0時(shí)刻,一小球從上方某位置自由下落,t=0.6s時(shí),小球恰好與物塊處于同一高度,g取10m/s2.下列推斷正確的是()

A.小球下落的高度為1.8m

B.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s

C.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m

D.t=0.4s時(shí),物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反

解析:小球做自由落體運(yùn)動(dòng),t=0.6s時(shí),有h=12gt2,解得h=1.8m,選項(xiàng)A正確;簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=2πω=2π2.5πs=0.8s,選項(xiàng)B正確;0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A=0.3m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;答案:AB【挑戰(zhàn)創(chuàng)新】13.如圖所示,一個(gè)彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,A、B為最大位移處,在O點(diǎn)正上方C處有一個(gè)不計(jì)重力的小球.現(xiàn)使振動(dòng)物體由A點(diǎn)靜止釋放,同時(shí)小球由C點(diǎn)沿逆時(shí)針方向起先在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),振動(dòng)物體第一次速度達(dá)到最大,則小球與該彈簧振子的周期之比是多少?(2)若振動(dòng)物體第一次從A運(yùn)動(dòng)到達(dá)B時(shí),小球和振動(dòng)物體的加速度方向正好相同,則小球與彈簧振子的周期之比是多少?(3)已知振子的振幅和圓周的半徑相等且都為R,現(xiàn)將振動(dòng)物體由A點(diǎn)靜止釋放,同時(shí)使小球由A點(diǎn)正上方圓周上的D點(diǎn)沿逆時(shí)針方向起先在豎直平面內(nèi)做速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng),為讓小球始終在振動(dòng)物體的正上方,則振子的振動(dòng)周期為多少?進(jìn)一步探討發(fā)覺,振動(dòng)物體的速率就是小球的線速度在水平方向的投影,請嘗試畫出振動(dòng)物體從A到O的速率v和時(shí)間t的關(guān)系的大致圖像,并說明理由.

解析:(1)當(dāng)小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),經(jīng)過的時(shí)間為12T球;振動(dòng)物體第一次速度達(dá)到最大,則振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為14T則12T球=14T振,即T球(2)當(dāng)振動(dòng)物體第一次從A運(yùn)動(dòng)到達(dá)B時(shí),小球和振動(dòng)物體的加速度方向正好相同,此時(shí)振動(dòng)物體的加速度方向水平向右,小球到達(dá)最左端時(shí)向心加速度向右指向圓心.則n+34T球=12T振(n=