其次章機械振動2簡諧運動的描述【基礎鞏固】1.簡諧運動中反映物體振動強弱的物理量是 ()

A.周期 B.頻率 C.位移 D.振幅解析:簡諧運動中反映物體振動強弱的物理量是振幅.答案:D2.(多選)如圖所示,彈簧振子以O為平衡位置,在BC間振動,則 ()

A.B→O→C→O→B為一次全振動B.O→B→O→C→B為一次全振動C.C→O→B→O→C為一次全振動D.OB的長度不肯定等于OC的長度解析:O為平衡位置,B、C為兩側最遠點,則從B起先經O、C、O、B為一次全振動,選項A正確;若從O起先經B、O、C、O為一次全振動,選項B錯誤;若從C起先經O、B、O、C為一次全振動,選項C正確;因為彈簧振子系統不考慮摩擦,所以振幅肯定,選項D錯誤.答案:AC3.(多選)一彈簧振子甲的位移x隨時間t改變的關系式為x=0.1sin2.5πt(m),則 ()

A.彈簧振子的振幅為0.2m

B.彈簧振子的周期為1.25s

C.t=0.2s時,振子的運動速度為0

D.若另一彈簧振子乙的位移x'隨時間t改變的關系式為x'=0.2sin

2.5πt+π4(m),則甲滯后乙π解析:由振動方程x=0.1sin2.5πt(m)可讀出振幅為0.1m,圓頻率ω=2.5πrad/s,周期T=2πω=2π2.5πs=0.8s,選項A、B錯誤;t=0.2s時,振子的位移最大,速度最小,為0,故選項C正確;兩振動的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt+π4-2.5π答案:CD4.(多選)有兩個簡諧運動,其表達式分別是x1=4sin

100πt+π3(cm),x2=5sin

100πt+π6(cm),下列說法正確的是 ()

A.它們的振幅相同B.它們的周期相同C.它們的相位差恒定D.它們的振動步調一樣解析:它們的振幅分別是4cm、5cm,故不同,選項A錯誤;ω都是100πrad/s,所以周期T=2πω=0.02s,選項B正確;由Δφ=100πt+π3-100πt+π6=π6得相位差恒定,選項C正確;Δφ≠0,即振動步調不一樣,選項D錯誤答案:BC5.如圖甲所示,彈簧振子在豎直方向做簡諧運動.以其平衡位置為坐標原點,豎直向上為正方向建立坐標軸,振動物體的位移x隨時間t的改變如圖乙所示,下列說法正確的是 ()

甲乙A.振動物體的振幅為4cm

B.振動物體的振動周期為1s

C.t=1s時,振動物體的速度為正的最大值

D.t=1s時,振動物體的速度為0

解析:由振動圖像可知,該彈簧振子的振幅為2cm,周期為2s,t=1s時,振動物體在平衡位置,速度最大,且向x軸正向運動,故選項C正確.

答案:C6.如圖甲所示,彈簧的一端與一個帶孔小球連接,小球穿在光滑水平桿上,彈簧的另一端固定在豎直墻壁上,小球可在A、B兩點之間做簡諧運動,O點為其平衡位置,取向右為正方向.依據圖乙所示小球的振動圖像,可以推斷 ()

甲乙A.t=0時刻小球運動到A點B.t=t1時刻小球的速度為0C.從t1到t2時間內小球從O點向B點運動D.從t1到t2時間內小球剛好完成一次全振動解析:依據題圖乙可知,t=0時刻小球的位移為0,處于平衡位置O點,故選項A錯誤;t=t1時刻小球的位移為0,處于平衡位置O點,速度最大,故選項B錯誤;從t1到t2時間內小球從平衡位置向最大位移處運動,這段時間內小球從O點向B點運動,故選項C正確;依據題圖乙可知,從t1到t2時間內小球完成了14次全振動,故選項D錯誤答案:C7.(2024·河北卷)如圖,一彈簧振子沿x軸做簡諧運動,振子零時刻向右經過A點,2s時第一次經過B點,已知振子經過A、B兩點時的速度大小相等,2s內經過的路程為6m,則簡諧運動的周期為s,振幅為m.

解析:振子從A點先到達右側最大位移處,再反向經過平衡位置到達B點,這個過程用時2s,因為振子經過A、B兩點時的速度大小相等,全部A、B兩點關于平衡位置對稱,可知T2=2s,即周期T=4s;簡諧運動中,半個周期振子經過的路程為2A,則有2A=6m,即A=3m答案:43

8.某個物體的簡諧運動圖像如圖所示.(1)求物體振動的振幅和周期.(2)寫出簡諧運動的表達式.解析:(1)由題圖讀出振幅A=102cm,

簡諧運動方程x=Asin

2πT代入(7s,-10cm)得

-10cm=102sin

2πT×7s(cm),

解得T=8s.

(2)x=Asin

2πTt=102sin

π4答案:(1)102cm8s

(2)x=102sin

π4t【拓展提高】9.如圖所示,彈簧振子在DC間振動,振子從A到B歷時0.2s,振子經A、B兩點時速度相同,若它從B再回到A的最短時間為0.4s,則該振子的振動周期為 ()

A.0.6s B.0.8s

C.1.0s D.1.2s

解析:由于振子在A、B兩點的速度相同,A、B兩點關于O點是對稱的,所以O到B點的時間為0.1s,而從B再回到A的最短時間為0.4s,則從B再回到B的最短時間為0.2s,所以從B到最大位移處的最短時間為0.1s,因此振子的振動周期為T=0.8s,選項B正確.

答案:B10.一水平彈簧振子做簡諧運動,周期為T,則 ()

A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則Δt肯定等于T的整數倍B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相反,則Δt肯定等于T2C.若Δt=T,則在t時刻和(t+Δt)時刻振子振動的速度肯定相等D.若Δt=T2,則在t時刻和(t+Δt解析:本題可以結合彈簧振子的運動示意圖和振動圖像進行分析.如圖所示,圖中a、b、c三點的位移大小相等、方向相同,明顯Δt不肯定等于T的整數倍,故選項A錯誤.圖中a、d兩點的位移大小相等、方向相反,Δt<T2,故選項B錯誤.在相隔一個周期T的兩個時刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,選項C正確.相隔T2答案:C11.如圖所示,物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動,A的質量為m,B的質量為m',彈簧的勁度系數為k,重力加速度為g.當連接A、B的繩突然斷開后,物體A將在豎直方向上做簡諧運動,則A振動的振幅為 ()

A.m'gk B.mgk解析:輕繩斷開前,彈簧伸長的長度為x1=m'g+mgk.若彈簧下只掛有A,則靜止時彈簧的伸長量x2=mgk,此位置為A在豎直方向上做簡諧運動的平衡位置,則A振動的振幅為x1-x2=m答案:A12.(多選)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動.以豎直向上為正方向,物塊做簡諧運動的表達式為y=0.1sin2.5πt(m).t=0時刻,一小球從上方某位置自由下落,t=0.6s時,小球恰好與物塊處于同一高度,g取10m/s2.下列推斷正確的是()

A.小球下落的高度為1.8m

B.簡諧運動的周期是0.8s

C.0.6s內物塊運動的路程是0.2m

D.t=0.4s時,物塊與小球運動方向相反

解析:小球做自由落體運動,t=0.6s時,有h=12gt2,解得h=1.8m,選項A正確;簡諧運動的周期是T=2πω=2π2.5πs=0.8s,選項B正確;0.6s內物塊運動的路程是3A=0.3m,選項C錯誤;答案:AB【挑戰創新】13.如圖所示,一個彈簧振子在光滑水平面內做簡諧運動,O為平衡位置,A、B為最大位移處,在O點正上方C處有一個不計重力的小球.現使振動物體由A點靜止釋放,同時小球由C點沿逆時針方向起先在豎直平面內做勻速圓周運動.(1)當小球第一次到達最高點時,振動物體第一次速度達到最大,則小球與該彈簧振子的周期之比是多少?(2)若振動物體第一次從A運動到達B時,小球和振動物體的加速度方向正好相同,則小球與彈簧振子的周期之比是多少?(3)已知振子的振幅和圓周的半徑相等且都為R,現將振動物體由A點靜止釋放,同時使小球由A點正上方圓周上的D點沿逆時針方向起先在豎直平面內做速率為v的勻速圓周運動,為讓小球始終在振動物體的正上方,則振子的振動周期為多少?進一步探討發覺,振動物體的速率就是小球的線速度在水平方向的投影,請嘗試畫出振動物體從A到O的速率v和時間t的關系的大致圖像,并說明理由.

解析:(1)當小球第一次到達最高點時,經過的時間為12T球;振動物體第一次速度達到最大,則振動物體運動的時間為14T則12T球=14T振,即T球(2)當振動物體第一次從A運動到達B時,小球和振動物體的加速度方向正好相同,此時振動物體的加速度方向水平向右,小球到達最左端時向心加速度向右指向圓心.則n+34T球=12T振(n=