【高效備課】北師大版九(上)第5章投影與視圖1投影第2課時平行投影教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析【高效備課】北師大版九(上)第5章投影與視圖1投影第2課時平行投影教案

本節課的主要教學內容是平行投影的概念和特性。學生將學習如何理解和運用平行投影原理，掌握平行投影的基本方法和技巧。具體內容包括：

1.平行投影的定義：學生將通過實例了解平行投影的定義和特點，掌握平行投影的基本概念。

2.平行投影的性質：學生將學習平行投影的性質，包括平行線和點在投影中的變化，以及平行投影的基本定理。

3.平行投影的計算：學生將學習如何利用平行投影原理進行計算，掌握平行投影的計算方法和技巧。

4.平行投影的應用：學生將通過實際問題了解平行投影的應用，學會如何將平行投影原理應用于實際問題中。

教學內容與學生已有知識的聯系：

學生在之前的學習中已經掌握了投影的基本概念和特性，本節課將在這個基礎上進一步學習平行投影的特點和應用。學生需要運用已有的投影知識，理解和掌握平行投影的概念和性質，并將平行投影原理應用于實際問題中。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象。學生將在學習平行投影的過程中，通過觀察實例和運用數學知識，培養數學抽象能力，掌握平行投影的基本概念。同時，學生需要運用邏輯推理能力，理解和證明平行投影的性質和定理。在解決實際問題的過程中，學生將培養數學建模能力，學會如何將平行投影原理應用于實際問題中。此外，學生還需要具備直觀想象能力，能夠通過空間想象和幾何直觀，理解和運用平行投影的知識。通過本節課的學習，學生將提升數學核心素養，為后續學習打下堅實的基礎。學習者分析1.學生已經掌握了相關知識：在開始本節課之前，學生應該已經掌握了以下知識點：①投影的基本概念和特性；②基本的幾何圖形的性質和相互關系；③一定的數學邏輯推理能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：針對九年級學生的年齡特點和興趣，本節課可以通過實際問題引入平行投影的概念，激發學生的學習興趣。學生在學習過程中，可能對空間幾何問題具有較強的直觀想象能力，但平行投影的抽象性質和計算方法可能成為他們的學習難點。因此，在教學過程中，需要關注不同學習風格的學生，采用多種教學手段和策略，以滿足他們的學習需求。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在本節課的學習過程中，學生可能遇到以下困難和挑戰：①理解平行投影的抽象概念和性質；②掌握平行投影的計算方法和技巧；③將平行投影原理應用于實際問題中。針對這些困難和挑戰，教師需要提供充足的輔導和指導，幫助學生克服困難，提高他們的學習效果。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版九(上)第5章《投影與視圖》的教材，以便跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：收集和整理與平行投影相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學過程中進行直觀演示和講解，幫助學生更好地理解和掌握相關知識。

3.實驗器材：準備模型或教具，如平行投影儀等，以便進行實驗演示和操作，讓學生親身體驗平行投影的原理和效果。

4.教室布置：根據教學需要，提前布置教室環境，設置分組討論區和實驗操作臺，以便學生進行合作學習和實踐操作。同時，確保教室內的教學設備如黑板、投影儀等正常運行，為教學提供良好的設施支持。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

-教師通過展示實際生活中的平行投影現象，如建筑物的投影、太陽光下的影子等，激發學生的學習興趣。

-提出問題：“請大家觀察這些現象，你能發現什么規律嗎？平行投影有哪些特點？”

-學生思考并回答問題，教師總結并引入本節課的主題：平行投影。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞平行投影的定義、性質和計算方法進行講解，確保學生理解和掌握新知識。

-通過示例和講解，闡述平行投影的基本原理和特點，如平行線和點的投影變化、平行投影的計算方法等。

-強調平行投影在實際問題中的應用，如建筑設計、工程測量等。

3.師生互動環節（10分鐘）

-教師提出問題，引導學生進行思考和討論，如“平行投影有哪些實際應用場景？”、“如何利用平行投影原理解決實際問題？”等。

-學生積極參與討論，分享自己的觀點和思考，教師給予指導和評價。

4.鞏固練習（10分鐘）

-教師給出一些與平行投影相關的練習題，學生獨立完成，鞏固對新知識的理解和掌握。

-教師選取部分學生的作業進行講解和評價，指出其中的錯誤和不足，幫助學生進一步提高。

5.課堂總結（5分鐘）

-教師對本節課的主要內容進行總結，強調平行投影的概念、性質和應用。

-學生回顧學習內容，鞏固記憶，明確自己對平行投影的理解和掌握。

6.作業布置（5分鐘）

-教師布置一些與平行投影相關的作業，要求學生在課后進行練習和思考，鞏固所學知識。

總計用時：45分鐘

教學創新點：

1.利用實際生活中的平行投影現象導入，激發學生的學習興趣和求知欲。

2.結合多媒體資源，如圖片、視頻等，直觀展示平行投影的原理和效果。

3.設計師生互動環節，引導學生積極參與討論，提高他們的邏輯推理和數學交流能力。

4.通過實際問題和解題練習，培養學生將理論知識應用于解決實際問題的能力。知識點梳理1.平行投影的定義與特性

-平行投影是指在投影過程中，投影線（光線或視角）保持平行的投影方式。

-平行投影的特點包括：

a.投影線平行，投影結果中平行線仍平行；

b.投影線與投影面垂直，投影結果中點與投影線的距離與點在原空間中的高度成正比；

c.不同方向的投影線會產生不同的投影結果。

2.平行投影的性質

-平行投影的性質包括：

a.平行線在投影中的夾角不變；

b.平行線在投影中的長度不變；

c.點在投影中的位置與點在原空間中的位置有關；

d.平行投影具有對稱性，如正交投影。

3.平行投影的計算方法

-平行投影的計算方法包括：

a.利用相似三角形計算平行投影的長度；

b.利用平行線間的比例關系計算平行投影的距離；

c.利用坐標變換計算平行投影的坐標。

4.平行投影的應用

-平行投影在實際中的應用包括：

a.建筑設計：通過平行投影原理繪制建筑物的平面圖、立面圖和剖面圖；

b.工程測量：利用平行投影原理進行地形測量和建筑物的尺寸測量；

c.藝術創作：利用平行投影原理創作藝術作品，如繪畫、雕塑等。

5.平行投影與其它投影方式的比較

-平行投影與其它投影方式的比較包括：

a.平行投影與正射投影的比較：平行投影中投影線平行，而正射投影中投影線相交于一點；

b.平行投影與透視投影的比較：平行投影中平行線不變，而透視投影中平行線會產生收斂現象；

c.平行投影與等角投影的比較：平行投影中平行線夾角不變，而等角投影中平行線夾角隨距離增大而減小。板書設計1.平行投影的定義與特性

-定義：平行投影是指在投影過程中，投影線（光線或視角）保持平行的投影方式。

-特性：投影線平行，投影結果中平行線仍平行；投影線與投影面垂直，投影結果中點與投影線的距離與點在原空間中的高度成正比；不同方向的投影線會產生不同的投影結果。

2.平行投影的性質

-性質：平行線在投影中的夾角不變；平行線在投影中的長度不變；點在投影中的位置與點在原空間中的位置有關；平行投影具有對稱性，如正交投影。

3.平行投影的計算方法

-方法：利用相似三角形計算平行投影的長度；利用平行線間的比例關系計算平行投影的距離；利用坐標變換計算平行投影的坐標。

4.平行投影的應用

-應用：建筑設計、工程測量、藝術創作等領域，利用平行投影原理進行繪制、測量和創作。

5.平行投影與其它投影方式的比較

-比較：平行投影與正射投影、透視投影、等角投影等投影方式的異同，如投影線平行與相交、平行線夾角不變與變化等。

板書設計要求：

1.清晰明了：板書內容應簡潔明了，突出重點，便于學生理解和記憶。

2.結構合理：板書應有序排列，層次分明，符合學生的認知規律。

3.藝術性與趣味性：板書設計應具有一定的藝術性和趣味性，激發學生的學習興趣和主動性。

4.輔助教學：板書設計應結合多媒體資源，如圖片、圖表等，輔助教學，提高學生的學習效果。課后拓展1.拓展內容：

-推薦閱讀材料：為學生提供與平行投影相關的閱讀材料，如數學雜志、科普書籍等，讓學生進一步了解平行投影的原理和應用。

-視頻資源：為學生推薦一些與平行投影相關的視頻資源，如教學視頻、科普視頻等，幫助學生通過視覺方式更好地理解和掌握平行投影的知識。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，讓學生有更多的機會鞏固所學知識，提高他們的學習興趣和主動性。

-教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學生更好地進行拓展學習。

-要求學生在課后進行拓展學習，并在下一節課前分享自己的學習心得和收獲，促進學生之間的交流和合作。

拓展活動建議：

1.組織學生進行小組討論，讓學生探討平行投影在現實生活中的應用，并提出自己的觀點和例子。

2.讓學生嘗試自己設計一些平行投影的實例，并解釋其原理和應用，提高學生的創新能力和實踐能力。

3.鼓勵學生參加與平行投影相關的數學競賽或科技活動，激發學生的學習興趣和競爭力。

4.引導學生進行深入研究，如調查平行投影在建筑設計、工程測量等領域的發展歷程和應用現狀，提高學生的研究能力和批判性思維。教學反思與改進-在教學后，組織學生進行小組討論，讓學生反思本節課的學習內容，評估自己的學習效果。

-教師收集學生的反饋意見，了解學生在學習過程中遇到的困難和問題，以及他們對教學內容的掌握程度。

-教師通過觀察學生的課堂表現和作業情況，評估教學效果，識別需要改進的地方。

2.制定改進措施：

-根據學生的反饋意見和教師的教學觀察，制定相應的改進措施，計劃在未來的教學中實施。

-對于學生在理解和應用平行投影原理方面存在的困難，考慮增加更多的實例和練習，幫助學生更好地理解和掌握相關知識。

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