16.2線段的垂直平分線第十六章軸對稱和中心對稱逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線性質定理的逆定理用尺規作線段的垂直平分線知1－講感悟新知知識點線段垂直平分線的性質定理11.性質線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.條件：點在線段的垂直平分線上.結論：這個點到線段兩端的距離相等.感悟新知知1－講特別解讀1.線段垂直平分線的性質定理中的“距離”是“該點與這條線段兩端的距離”.2.用線段垂直平分線的性質定理可直接證明線段相等，不必再用三角形全等來證明.感悟新知2.幾何語言如圖16-2-1.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P115習題B組T1]如圖16-2-2，在

△ABC

中，AB=5cm，BC

的垂直平分線分別交AB，BC

于點D，E，△ACD的周長為8cm，求線段AC的長.例1知1－練感悟新知解：∵DE為線段BC

的垂直平分線，∴CD=BD.∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8cm.又∵AB=5cm，∴AC=3cm.解題秘方：利用線段垂直平分線的性質定理將要求的線段向已知條件轉化.知1－練感悟新知1-1.如圖，在△ABC中，MP和NQ分別垂直平分AB

和AC，MP

分別交AB，BC

于M，P

兩點，NQ分別交AC，BC于N，Q兩點，連接AP，AQ，若BC的長為21，則△APQ的周長是_______.21感悟新知知2－講知識點線段垂直平分線性質定理的逆定理21.逆定理到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.條件：點到線段兩端的距離相等.結論：點在線段的垂直平分線上.感悟新知知2－講2.幾何語言?如圖16-2-3.∵AB=AC，∴點A

在線段BC

的垂直平分線上.3.三角形三邊的垂直平分線的性質三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.知2－講感悟新知特別解讀證明一條直線是線段的垂直平分線，必須證明該直線上的兩個點到此線段兩端的距離相等.感悟新知知2－練[母題教材P117練習T2]如圖16-2-4，AD為∠BAC的平分線，交BC

于點D，AE=AF，請判斷線段AD所在的直線是否為線段EF的垂直平分線.若是，請給予證明；若不是，請說明理由.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣線段垂直平分線性質定理的逆定理證明直線AD上的點A

和點D

到線段EF

的兩個端點的距離相等即可.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知∴△AED≌△AFD(

SAS)

.∴DE=DF.∴點D

在線段EF

的垂直平分線上.∵AE=AF，∴點A

在線段EF的垂直平分線上.∴線段AD

所在的直線是線段EF

的垂直平分線.切勿只證明一個點在線段的垂直平分線上，就說過該點的直線是線段的垂直平分線.知2－練感悟新知

C感悟新知知2－練如圖16-2-5，在四邊形ABCD

中，AB=AD，BC

邊的垂直平分線MN

經過點A.求證：點A

在CD

的垂直平分線上.例3知2－練感悟新知解題秘方：解題的關鍵是作出輔助線AC，根據垂直平分線的性質求得AB=AC，進而求得AC=AD，根據垂直平分線性質定理的逆定理即可證得結論.知2－練感悟新知證明：如圖16-2-5，連接AC.∵BC

邊的垂直平分線MN

經過點A，

∴AB=AC.又∵AB=AD，∴AC=AD.∴點A在CD的垂直平分線上.知2－練感悟新知3-1.如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AB=CE，D

為線段BE的中點，連接AD.求證：AD

⊥BC.證明：連接AE.∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.∵AB＝CE，∴AB＝AE.∵D為線段BE的中點，∴BD＝DE.∴AD垂直平分BE.∴AD⊥BC.感悟新知知3－講知識點用尺規作線段的垂直平分線3

感悟新知知3－講2.過一點作已知直線的垂線如圖16-2-6②，經過直線AB

上(外)一點P作AB的垂線，只要在直線AB

上作出一條線段CD，使得點P在線段CD

的垂直平分線上，再作出到點C，D

距離相等的點Q，連接PQ，則直線PQ即為所求.知3－講感悟新知特別提醒1.用作線段垂直平分線的方法可以作已知線段的中點或平分已知線段.2.可利用線段垂直平分線的作法來作一條直線的垂線.知3－練感悟新知

例4

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣尺規作線段的垂直平分線的方法，讀懂圖中的痕跡信息，從而確定各量之間的關系.解：由作法得CD

垂直平分AB，CA=CB，故A，B正確；∵CD

垂直平分AB，∴點A，B關于直線CD對稱，故D正確；∵AD

不一定等于AC，∴點C，D

不一定關于直線l對稱，故C錯誤.答案：C知3－練感悟新知4-1.

[期中·石家莊]在