12.2整式的乘法第12章整式的乘除逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘多項式與多項式相乘知識點單項式與單項式相乘知1－講11.

單項式乘單項式法則單項式與單項式相乘，只要將它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，連同它的指數一起作為積的一個因式.知1－講2.單項式與單項式相乘的步驟(1)確定積的系數，積的系數等于各項系數的積；(2)同底數冪相乘，底數不變，指數相加；(3)只在一個單項式里出現的字母，要連同它的指數寫在積里.3.單項式乘法法則的實質是乘法交換律、乘法結合律和同底數冪的乘法法則的綜合運用.知1－講特別提醒1.單項式與單項式相乘的結果仍為單項式.2.只在一個單項式里含有的字母，寫積時不要遺漏.3.單項式乘法法則對于三個及三個以上的單項式相乘同樣適用.知1－練例1

解題秘方：緊扣單項式乘單項式的法則，并按步驟進行計算.知1－練

知1－練1-1.若(2x3y2)·(－3xmy3)·(5x2yn)＝－30x7y6，則m＋n＝_________.3知1－練

知2－講知識點單項式與多項式相乘21.

單項式乘多項式法則單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加.用字母表示為m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.知2－講2.單項式與多項式相乘的幾何解釋如圖12.2-1，大長方形的面積可以表示為p(a＋b＋c)，也可以視為三個小長方形的面積之和，所以大長方形的面積也可以表示為pa＋pb＋pc.所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.知2－講特別提醒1.單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同.2.單項式與多項式相乘時，要把單項式和多項式里的每一項都相乘，不要漏乘、多乘.知2－練

例2解題秘方：用單項式乘多項式的法則進行計算.知2－練

知2－練

原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.知3－講知識點多項式與多項式相乘31.

多項式乘多項式法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.用字母表示為(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.知3－講2.多項式與多項式相乘的幾何解釋釋如圖12.2-2，大長方形的面積可以表示為(a＋b)(p＋q)，也可以將大長方形的面積看成4個小長方形的面積之和，即ap＋aq＋bp＋bq，所以(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.知3－講特別解讀1.多項式乘多項式法則的實質是將多項式與多項式相乘轉化為幾個單項式相乘的和的形式.2.多項式與多項式相乘的結果仍為多項式.在合并同類項之前，積的項數應該是兩個多項式的項數之積.知3－練計算：(1)(x－4)(x＋1)；(2)(3x＋2)(2x－3)；(3)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解題秘方：緊扣多項式乘多項式法則，用“箭頭法”進行計算.知3－練解：(1)(x－4)(x＋1)＝x2＋x－4x－4＝x2－3x－4.(2)(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋3x×(－3)＋2×2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6.此處切忌犯如下錯誤:(3x＋2)(2x－3)=3x·2x＋2×(－3)=6x2－6.知3－練解：(3)(x＋2)(x2－2x＋4)＝x·x2＋x·(－2x)＋x×4＋2·x2＋2×(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.知3－練3-1.下列多項式相乘的結果為x2＋3x－18的是()A.(x－2)(x＋9) B.(x＋2)(x－9)C.(x＋3)(x－6) D.(x－3)(x＋6)3-2.[期中·成都雙流區]已知(x－1)(x＋