圖形與幾何

。大腦體操）

途作業完成情況）

途教學目標）

1.區別平面圖形和立體圖形；2.理解周長、面積和體積概念。

3.學會計算圖形周長、面積和體積；4、掌握換算單位辦法。

5.掌握畫軸對稱圖形。

■趣味引入）

電知識梳理）

一、平面圖形；

1.平面圖

形特性以

及周長和

圖形特性計算公式

面積

名稱

對邊相等，四個角都是直角四邊形。它有2

長方形

條對稱軸

aC=2(a+b)

bS=ab

4條邊相等，4個角都是直角四邊形

□

C=4a

正方形它有4條對稱軸

S=a2

a

兩組對邊分別平行（相等）四邊形。

對邊平行且相等、對角相等。

平行四邊

h內角和為360。

形

S=ah

a平行四邊形容易變形。

平行四邊形不是軸對稱圖形；

a只有一組對邊平行四邊形。

E

等腰梯形（兩條腰相等）

梯形S=-(a+b)h

2

b直角梯形（有一種角是直角）

等腰梯形有一條對稱軸。

三條線段圍成封閉圖形。

z4內角和是180°

、三角形具備穩定性。

三角形S=—ah

2

等腰三角形有1條對稱軸

a等邊三角形有3條對稱軸

在同圓或等圓中所有半徑都相等，所有直

徑也都相等；直徑等于半徑倍。

圓2C=兀d=2兀r

圓周長與它直徑比值為加。

S=兀r2

直徑所在直線都是圓對稱軸，

0

有無數條對稱軸。

由兩個半徑不相等同心圓構成

O

由無數條對稱軸。

環形S=JI(R-r2)

0R

2.三角形分類

（1）按角分：

銳角三角形：三個角都是銳角三角形。

鈍角三角形：有一種角是鈍角三角形。

直角三角形：有一種角是直角三角形。

（2）按邊分：

等腰三角形：有兩條邊相等三角形，兩個底角相等，有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊都相等三角形，三個角都相等，都是60。，有三條對稱軸（等邊三角形是

特殊等腰三角形）。

不等邊三角形：三條邊都不相等三角形。

等腰直角三角形：一種角900,此外兩個角各為450。

二、立體圖形表面積和體積；

名稱圖形棱長和公式表面積公式體積公式

長方體L=4(a+b+h)S=2(ab+ah+bh)V=abh

ab

L=12aS=6a2V=a3

正方體aa

<-/

S側二ch

V二sh

圓柱h/S表二S側+2S底

<___>

=Jir2h

=2兀r(r+h)

卜、

圓錐

//V=l/3sh

c±3

=1/3nr2h

s

套管2)h

三、立體圖形特性;

名稱圖形特性表面展開圖

點：8個頂點

—

線：12條棱，相對兩條棱長度相等

b面：6個面，相對兩個面面積相等（有

—

時兩個相對面是正方形）

長方體a

面：6個面，相對兩個面面積相等（有

時兩個相對面是正方形）

面：6個面，相對兩個面面積相等（有

時兩個相對面是正方形）

點：8個頂點

a線：12條棱，棱長都相等

正方體L

aa面：6個面，面積都相等

面：6個面，面積都相等

面：6個面，面積都相等

r上下兩d、底面是面積相等圓

?5：兩底面2二間距離叫做高

財面展開圖：是個長方形（也也許是正方

圓柱

診），它長是底面周長，寬是圓柱體高。

hCh

□

hh

r

底：底面是圓

高：從圓錐頂點究竟面圓心距離是圓錐

圓錐

體高

/

1

rd

息典例講練）

題目類型一：線與角

例1：（秋?龍崗區校級期末）4時半，鐘面上分針和時針所成角是（）角.

A.銳角B.直角C.平角D.周角

練習1:（秋?合水縣校級期末）兩個角正好構成一種平角，如果其中一種角是銳角，另一種角

一定是（）

A.銳角B.直角C.鈍角D.平角

練習2:從3:00到3:17分，分針轉動了（）度.

A.17B.34C.85D.102

例2:（秋?龍崗區校級期末）如圖長方形中，下面說法，錯誤是（）

a和c平行B.b和d平行

C.a和d相交D.b和c不相交

練習1：（?松滋市模仿）小明畫了一條8厘米長（）

A.直線B.射線C.線段

練習2:（秋?即墨市校級月考）把一張正方形紙對折兩次，形成折痕（）

A.一定平行B.一定垂直C.也許平行也也許垂直

題目類型二、結識圖形

例1:將一根20厘米細鐵絲，剪成3段，拼成一種三角形，如下哪些剪法是可以.（）

A.8厘米、7厘米、5厘米B.13厘米、6厘米、1厘米

C.4厘米、9厘米、7厘米D.10厘米、3厘米、7厘米

練習1:（?玉溪模仿）下列各組線段中，（）組線段能構成一種三角形.

A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cmC.2cm,3cm,3cm

練習2:（?深圳模仿）（）有穩定性.

A.正方形B.長方形C.梯形D.三角形

例2:（?于都縣）只有一組對邊平行且有一種直角四邊形一定是（）

A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形

練習1:如下哪類四邊形兩組對邊平行，兩組對邊相等，并且四個角相等（）

A.長方形B.平行四邊形C.梯形

練習2:“一種圖形如果有四條邊，必定是長方形."用下面（）圖形就可以闡明這種說法

是錯誤.

A.B.C.D.

題目類型三：多邊形面積

例1:（?牡丹江）如圖，四邊形ABCD是一種梯形，由三個直角三角形拼成，它面積是（）

平方厘米.

A.1.92B.16

C.4D.8

練習1:（?平涼）如圖平行四邊形中，空白某些面積是10平方分米，求涂色某些面積.（單位：分

米）

練習2:（?安圖縣模仿）求陰影某些面積.（單位：厘米）

例2:（?永安市模仿）求下列圖形陰影某些面積

練習1:如圖中，小正方形邊長為1分米，大正方形邊長為2分米，陰影某些面積是多少？

練習2:（?廣州）直角三角形ABC三條邊分別是5cm,3cm和4cm,將它直角邊AC對折到斜邊AB上,

使AC與AD重疊，如圖，則圖中陰影某些（未重疊某些）面積是多少cm2?

題目類型四：正方體和長方體

例1:一根長方體木料，它橫截面積是9cm2,把它截成3段，表面積增長（）cm2.

A.9B.18C.27D.36

練習1:（?重慶）有一種長方體，如圖，（單位：厘米）現將它“切成”完全同樣三個長方體.

（1）共有種切法.

（2）如何切，使切成三塊后長方體表面積和比本來長方體表面積增長得最多，算一算表面積最多增

長了多少？

練習2:把一種長方體高縮短3厘米后，它就變成了一種正方體，表面積比本來減少了60平方厘米,

本來長方體表面積是多少平方厘米.

例2:（春?房縣月考）一種長方體，如果高增長3厘米，就成為一種正方體.這時表面積比本來增

長了96平方厘米.本來長方體體積是多少立方厘米？

練習1:（春?清城區期中）一種棱長是5分米正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一種底面積50平

方分米長方體魚缸里，長方體魚缸里水有多深？

練習2:（?龍海市）一種長方體木塊，從下部和上某些別截去高為3厘米和2厘米長方體后，便成

為一種正方體，表面積減少了120平方厘米，本來長方體體積是多少立方厘米？

題目類型五：圓

例1：（秋?榆林期中）求如圖陰影某些周長.

10米

練習1:（春?江蘇校級期末）小軍用一根30米長繩子測一棵樹直徑，在樹干上繞了10圈多了1.74

米.這棵樹直徑大概多少米？

練習2:（?新店區）已知長方形面積與圓面積相等.已知圓半徑是3厘米，求陰影某些面積.

例2:（秋?元江縣期末）求陰影某些面積（單位：厘米）.

練習1:（春?淮安校級期末）求陰影某些面積.

4米

練習2:（?福州）一種周長為20厘米大圓內有許多小圓，這些小圓圓心都在大圓一種直徑上.則

小圓周長之和為多少厘米.

題目類型六：圓柱和圓錐

例1：（秋?泰安期中）一種圓錐形沙堆，底面周長是25.12米，高1.8米.如果每立方米沙重1.7

噸，這堆沙子重多少噸？

練習1:（春?新洲區月考）如圖是一種直角三角形，兩條直角邊分別是6cm和2cm,以較長邊

為軸，旋轉一周所形成立體圖形體積是（）立方厘米.

A.25.12B.12.56C.75.36

練習2:（?肇慶模仿）一種圓柱，如果把它高截短3厘米，它表面積就減少94.2平方厘米，這個

圓柱體積減少多少立方厘米?

例2:（?南京模仿）一種圓柱側面展開是正方形，這個圓柱高是6.28厘米，它表面積和體積分別

是多少？（得數保存兩位小數）

練習1:（春?玉溪期末）下面是一種圓柱展開圖，求這個圓柱體積.（單位：厘米）

練習2:一種底面積為40cm2,高6cm圓錐體容器，裝滿水后所有倒入一種棱長為5cm正方體容器

里，水深多少厘米?

電當堂練可）

基本演習

1.鐘面上，12點15分時分針和時針所夾角是（）

A.直角B.銳角C.鈍角D.平角

2.（秋?商南縣校級期中）下面各組直線中，互相平行有（）

(1)⑵0)(4)

A.1B.2C.3

3.（秋?祁陽縣期末）下面（）中三根小棒能圍成三角形.

A.4cm、5cm、6cmB.lcm>2cm、3cmC.3cm>4cm、8cm

4.將一種邊長分別為3cm、4cm和5cm直角三角形，以5cm這條邊為軸旋轉一周，所得到立體圖形

體積是多少立方厘米?

5.（?臨川區）己知如圖梯形中陰影某些面積是10平方厘米，試求梯形面積.（單位：厘米）

鞏固提高

1.（?大安區）把8個小正方體拼成一種大正方體，然后拿走一種小正方體（如圖），這時圖形表

面積和拼成大正方體表面積相似..（判斷對錯）

2.（?武進區校級模仿）“淘寶之父”馬云新出了兩本大小相似書，長都為20厘米、寬為12厘米、

厚3厘米，將這兩本書包裝在一起，如何包裝最省紙？請畫出示意圖，并算出包裝紙面積.（接頭

處不計）

3.（春?鹽都區校級期末）如圖，陰影某些兩個圓和一種長方形鐵皮，正好可以做成一種油桶，求

油桶容積.

電當堂檢測

1.（?黃巖區）當9:30時，鐘面上時針和分針所構成角是（）

A.直角B.銳角C.鈍角D.平角

2.（秋?龍崗區校級期末）線段有（）端點.

A.1個B.2個C.沒有D.無數個

3.（秋?海淀區期末）三角形三條邊長度分別是3厘米、8厘米和x厘米，x也許是（）

A.5厘米B.6厘米C.10厘米D.11厘米

4.（春?麻都市校級月考）如圖，長方形ABCD周長是14cm,在它每條邊上各畫一種以該邊為

邊長正方形，已知這四個正方形面積是50cm2,那么長方形ABCD面積是（）平方厘米.

A.12B.6

C.10D.49

5.把一種棱長是2分米正方體截成4個完全同樣長方體，表面積比本來增長（）平方分米.

A.6B.4C.8D.16或24

6.（秋?臥龍區校級月考）求陰影某些面積.

G當堂總結）

電家庭作業）

1.（?岳麓區校級自主招生）鐘面上5時，時針和分針成（）度數.

A.50B.100C.150D.120

2.（春?惠州期末）過直線上一點，作這條直線垂線，能畫（）條.

A.1B.無數C.不能擬定

3.（秋?德江縣期末）下面各組信息中，不能圍成三角形是（）

A.3條5cm線段B.長度分別為：3.4.5cm線段

C.長度分別為：4、5、9cm線段

4.（?秀嶼區）如圖，讓小圓從A點開始沿著大圓內壁滾動一周，小圓自身要轉動圈.

5.（?渝北區）一種近似圓錐體沙灘，量得它高1.5m,底面周長是25.12m,用這堆沙在10米寬公

路上鋪2cm厚路面，能鋪多少米？

6.（?如東縣模仿）有一張長方體鐵皮（如圖），剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成一

種圓柱體，這個圓柱體底面半徑為10厘米，那么圓柱體積是多少立方厘米?

課程顏問簽李:敕學主管簽李:

參照答案

特色講版)

題目類型一：線與角

例1：A.練習1：C.練習2：D.例2：D.練習1：C.練習2：C.

題目類型二、結識圖形

例1:AC.練習1:C.練習2:D.例2:D.