2024年河南省開封市數學小升初自測試題（答案在后

面）

一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）

1、小明買了3支鉛筆和2個橡皮，一共花費了9元。已知鉛筆的價格是橡皮的3

倍，那么橡皮的價格是多少元？

選項：

A.1元

B.2元

C.3元

D.4元

2、一個長方形的長是寬的2倍，如果寬增加5厘米，長增加10厘米，那么長方形

的面積增加了多少平方厘米？

選項：

A.25平方厘米

B.30平方厘米

C.40平方厘米

D.50平方厘米

3、（1）一個數是6的倍數，同時也是9的倍數，這個數最小是：

A.18

B.27

C.36

D.45

4、(2)一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個長方形的面積是：

A.20平方厘米

B.40平方厘米

C.45平方厘米

D.80平方厘米

5、小明有一些蘋果，他每天吃掉蘋果總數的1/3,連續吃5天后，他還剩下10個

蘋果。請問小明原來有多少個蘋果？

A.45個

B.60個

C.90個

D.120個

6、一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是48厘米，那么這個長方形的

面積是多少平方厘米？

A.72平方厘米

B.96平方厘米

C.108平方厘米

D.144平方厘米

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)

1、一個兩位數，如果它的十位數字是8,個位數字比十位數字少3,則這個兩位數

是。

2、一個長方形的長是12厘米，寬是長的1/3,求這個長方形的面積。

3、一個兩位數，它的個位數比十位數多3,且這個兩位數能被3整除，這個數是

4、若一個等腰三角形的底邊長是12cm,腰長是10cm,那么這個三角形的周長是

______cm。

5、已知一個正方形的邊長為(x)厘米，如果它的周長是(2。)厘米，那么(x)等于

厘米。(答案與解析見后)

6、若(a+6=3),(6+c=0,且(a),(6),(c)均為非零整數，則(a+c)等于—

(答案與解析見后)

三、計算題(本大題有5小題，每小題4分，共20分)

1、計算下列各題：

(1)(123義45)

(2)1789?3)

(3)(546+237)

(4){812-395)

(1)5535

(2)263

(3)783

(4)417

解析:

(1)使用豎式乘法計算,將123和45相乘，得到5535o

(2)使用豎式除法計算,將789除以3,得到263。

(3)使用豎式加法計算,將546和237相力口，得到783。

(4)使用豎式減法計算,將812減去395,得到417。

2、計算下列各題:

(1)(234X67)

(2)(567+9)

(3)(438+159)

(4)(875-298)

(1)15678

(2)63

(3)597

(4)577

解析:

(1)使用豎式乘法計算,將234和67相乘，得到15678。

(2)使用豎式除法計算,將567除以9,得到63。

(3)使用豎式加法計算,將438和159相加,得到597。

(4)使用豎式減法計算,將875減去298,得到577。

3、計算下列分式的值:

\51h

一十———

V632\

4、解方程，并檢驗你的解答：

[2x-5=7\

5、已知一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，求這個長方形的面積。

四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）

第一題

題目描述：

小華在計算一個長方形花園的面積時遇到了困難。已知該花園的長度是寬度的3

倍，并且其周長為48米。請問你能幫助小華計算出這個花園的面積嗎？

解答過程：

設長方形花園的寬度為（力米，則長度為（3防米。根據周長公式，長方形的周長（匕

可以表示為：

仍=2（1+外]其中（1）是長度，（勸是寬度。給定的周長為48米，所以我們可以列

出等式：

[48=2（3獷+w）]

接下來我們解這個方程來找到寬度（。，然后計算面積（N）,面積可以通過公式

1X4來求得。

讓我們先解方程找出寬度（外。寬度（外的解為6米。因此，長度（1）為寬度的3倍,

即（1=3X6=米。現在我們已經知道長和寬，可以計算出面積5）：

[N=/Xw-18X6\

讓我們計算面積（N）。因此，這個長方形花園的面積是108平方米。

第二題

題目：小明有一些相同的小球，他想將這些小球按照一定的規律排列成一行。已知

排列的規律是：第1個位置放1個小球，第2個位置放2個小球，第3個位置放3個小

球，以此類推，每個位置上的小球數等于其位置數。

（1）請寫出第10個位置上應該放多少個小球？

（2）如果小明有100個小球，他最多能將這些小球排列到第幾個位置？

五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）

第一題

題目：

若（a）和（方）是兩個正整數，并且滿足（a+6=（ab=56）,求這兩個數。

第二題

已知函數（f（x）=2/-3x+I）。

（1）求函數（/（x））的最小值；

（2）若（f（x））的圖像關于直線（x=I）對稱，求（Hx））在區間（口0）上的最大值。

第三題

題目描述：

在一個長方形花壇中，長是寬的（1.5）倍。如果這個花壇的周長是（6。）米，那么這

個花壇的面積是多少平方米？

解答過程：

設花壇的寬為（必米，則長為（1.5吩米。根據題目條件，我們可以列出關于周長的

方程。長方形的周長計算公式為（2=4[+外），其中Q）是長度，（吩是寬度。

因此，我們有：

[P=211.5w+w)-60\

現在讓我們解這個方程找到(外，然后計算長方形的面積5=/X辦。寬度(勸解得

為(必米。由此我們知道長度(1=1.5X印=1.5X切米。接下來，我們將使用這些值

來計算花壇的面積(N)。長度解得為米。因此，該花壇的面積是(21位平方米。

第四題

已知等差數列同｝的前〃項和為叢=53/+(〃-1)功，其中句為首項，,為公差。

(1)求證：aj-3ajd=0-,

(2)若a/=2d=2,求㈤｝的第I。項a%。

第五題

題目：已知直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm,求該直角三角形的斜邊長

度。

2024年河南省開封市數學小升初自測試題與參考答案

一、選擇題(本大題有6小題，每小題2分，共12分)

1、小明買了3支鉛筆和2個橡皮，一共花費了9元。已知鉛筆的價格是橡皮的3

倍，那么橡皮的價格是多少元？

選項：

A.1元

B.2元

C.3元

D.4元

答案：B

解析：設橡皮的價格為x元，則鉛筆的價格為3x元。根據題意，3支鉛筆和2個

橡皮的總價為9元，可以列出方程：3*3x+2*x=9。解這個方程，得到x=lo

所以橡皮的價格是1元。故選B。

2、一個長方形的長是寬的2倍，如果寬增加5厘米，長增加10厘米，那么長方形

的面積增加了多少平方厘米？

選項：

A.25平方厘米

B.30平方厘米

C.40平方厘米

D.50平方厘米

答案：A

解析：設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。原長方形的面積為2x*x=2x~2

平方厘米。增加后，寬變為x+5厘米，長變為2x+10厘米，新長方形的面積為(2x+

10)*(x+5)平方厘米。計算增加的面積：新面積-原面積=(2x+10)*(x+5)

-2x"2=2x"2+10x+lOx+50-2x'2=20x+50。因為寬x未知，但題目中并未

給出具體數值，所以無法直接計算增加的面積。但通過觀察選項，可知增加的面積應為

25平方厘米(因為20x+50在x為1時等于70,在x為2時等于90,所以只有當x

為1時，增加的面積為25平方厘米)。故選A。

3、(1)一個數是6的倍數，同時也是9的倍數，這個數最小是:

A.18

B.27

C.36

D.45

答案：C

解析：一個數是6的倍數，說明這個數是2和3的倍數。一個數是9的倍數，說明

這個數是3的倍數。因此這個數既是6的倍數又是9的倍數，它必然是3的倍數，且

是6的倍數中的最小公倍數。6和9的最小公倍數是18,因此這個數最小是18。

4、(2)一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個長方形的面積是：

A.20平方厘米

B.40平方厘米

C.45平方厘米

D.80平方厘米

答案：B

解析：長方形的面積計算公式是長乘以寬。所以，這個長方形的面積是8厘米乘以

5厘米，等于40平方厘米。因此，正確答案是B。

5、小明有一些蘋果，他每天吃掉蘋果總數的1/3,連續吃5天后，他還剩下10個

蘋果。請問小明原來有多少個蘋果？

A.45個

B.60個

C.90個

D.120個

答案：B

解析：設小明原來有x個蘋果。每天吃掉1/3,所以每天剩下的蘋果數是2/3x。5

天后剩下10個蘋果，可以列出方程：

[gxX5=1(]解這個方程得：

p=yX|=5X3=9]所以小明原來有60個蘋果。

6、一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是48厘米，那么這個長方形的

面積是多少平方厘米？

A.72平方厘米

B.96平方厘米

C.108平方厘米

D.144平方厘米

答案：D

解析：設長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。長方形的周長是兩倍的長加上兩

倍的寬，所以可以列出方程：

[2X(3x+x)=48\解這個方程得：

[8x=48\[x=6\所以寬是6厘米，長是3倍于寬，即18厘米。長方形的面積是長

乘以寬：

、面積=18X6=10或因此，這個長方形的面積是108平方厘米。選項D正確。

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)

1、一個兩位數，如果它的十位數字是8,個位數字比十位數字少3,則這個兩位數

是。

答案：45

解析：因為十位數字是8,個位數字比十位數字少3,所以個位數字是8-3=5。

因此，這個兩位數是85。

2、一個長方形的長是12厘米，寬是長的1/3,求這個長方形的面積。

答案：48平方厘米

解析：長方形的寬是長的1/3,所以寬是12厘米+3=4厘米。長方形的面積是

長乘以寬，即12厘米X4厘米=48平方厘米。

3、一個兩位數，它的個位數比十位數多3,且這個兩位數能被3整除，這個數是

答案：18

解析：設十位數為x,則個位數為x+3。根據題意，這個兩位數可以表示為10x+(x

+3)o要使這個數能被3整除，其各位數字之和也必須能被3整除，即llx+3能被3

整除。因為x是個位數，所以x只能是。到9之間的整數。嘗試x=l時，llx+3=14,

不能被3整除；嘗試x=2時，llx+3=25,不能被3整除；嘗試x=3時，llx+3=36,

能被3整除。所以這個兩位數是18。

4、若一個等腰三角形的底邊長是12cm,腰長是10cm,那么這個三角形的周長是

______cm。

答案：42

解析：等腰三角形的兩腰相等，所以這個等腰三角形的周長是底邊長加上兩腰的長

度。即周長=底邊長+腰長+腰長=12cm+10cm+10cm=42cm。

5、已知一個正方形的邊長為(x)厘米，如果它的周長是(2。)厘米，那么(x)等于

厘米。(答案與解析見后)

6、若(a+6=3),(6+c=0,且(a),(6),(c)均為非零整數，則(a+c)等于—。

(答案與解析見后)

【答案與解析】

5、已知一個正方形的邊長為(x)厘米，如果它的周長是(2。)厘米，那么(x)等于5厘

米。

解析：正方形的四條邊長相等，所以周長(P=4x),由題意得(4x=2。，解方程得

到(x=5)o

6、若(a+6=3),(b+c=2),且(a),(3，(c)均為非零整數，則(a+c)等于6。

解析:從已知條件可以得出(a=3g[b=2c),因此(a=3-2c=6c),即(a+c=①。

三、計算題(本大題有5小題，每小題4分，共20分)

1、計算下列各題：

(1)(123X45)

(2)1789?3)

(3)(546+237)

(4)(812-395)

答案：

(1)5535

(2)263

(3)783

(4)417

解析：

(1)使用豎式乘法計算,將123和45相乘，得到5535o

(2)使用豎式除法計算,將789除以3,得到263。

(3)使用豎式加法計算,將546和237相力口,得到783。

(4)使用豎式減法計算,將812減去395,得到417。

2、計算下列各題：

(1)(234X67)

(2)(567+9)

(3)(438+159]

(4)(875-298)

答案：

(1)15678

(2)63

(3)597

(4)577

解析：

(1)使用豎式乘法計算,將234和67相乘，得到15678。

(2)使用豎式除法計算,將567除以9,得到63。

(3)使用豎式加法計算,將438和159相加，得到597。

(4)使用豎式減法計算,將875減去298,得到577。

3、計算下列分式的值：

\5171

一十———

1632\

答案與解析:

首先我們需要找到這三個分數的公共分母。最小公倍數為6,因此我們將每一個分

數轉換成以6為分母的形式：

\5_5X1_5\\1_1X2_2\\1_1'X3_3\

16—1X1-W13~3X22X3一~61

然后進行計算：

\5一+2——3—:5-+--2---3=一4]

.66666\

簡化后得：

[渭

因此，該題的答案是@。

4、解方程，并檢驗你的解答：

[2x-5=7\

答案與解析：

首先我們來解這個一元一次方程：

[2x-5=7\

我們先將等式兩邊同時加上5：

接下來我們將等式兩邊同時除以2得到（x）的值：

因止匕該方程的解是0=與。

為了驗證我們的解答是否正確，我們可以將位代入原方程中檢查：

-~5=7\

讓我們計算一下左邊的結果是否等于右邊。將（才=僅代入原方程（赤-5=）中，計

算得:

[次優~5=7\

左邊的結果為7,等于了右邊的值，這表明我們的解是正確的。因此，方程的解

僅經過檢驗是準確無誤的。

5、已知一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，求這個長方形的面積。

答案：40平方厘米

解析：

長方形的面積計算公式為：面積=長X寬。

將題目中的長和寬代入公式，得：

面積=8厘米X5厘米=40平方厘米。

四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）

第一題

題目描述：

小華在計算一個長方形花園的面積時遇到了困難。已知該花園的長度是寬度的3

倍，并且其周長為48米。請問你能幫助小華計算出這個花園的面積嗎？

解答過程：

設長方形花園的寬度為（切米，則長度為（3防米。根據周長公式，長方形的周長（匕

可以表示為：

[P=2{l+w）-\其中（1）是長度，（必是寬度。給定的周長為48米，所以我們可以列

出等式：

[48=2（3少+w）]

接下來我們解這個方程來找到寬度（力，然后計算面積（/）,面積可以通過公式（/

1X口來求得。

讓我們先解方程找出寬度(必。寬度(。的解為6米。因此，長度(1)為寬度的3倍,

即(1=3X6=米。現在我們已經知道長和寬，可以計算出面積(N)：

[N=/Xw-18X6\

讓我們計算面積(4)。因此，這個長方形花園的面積是108平方米。

答案：

花園的面積是108平方米。

通過上述步驟，我們找到了花園的寬度為6米，長度為18米，并據此計算出了

面積。這個練習展示了如何利用線性方程解決實際問題，并應用長度、寬度與面積之間

的關系。

第二題

題目：小明有一些相同的小球，他想將這些小球按照一定的規律排列成一行。已知

排列的規律是：第1個位置放1個小球，第2個位置放2個小球，第3個位置放3個小

球，以此類推，每個位置上的小球數等于其位置數。

(1)請寫出第10個位置上應該放多少個小球？

(2)如果小明有100個小球，他最多能將這些小球排列到第幾個位置？

答案：

(1)第10個位置上應該放10個小球。

(2)小明最多能將這些小球排列到第13個位置。

解析：

(1)根據題目中給出的規律，第n個位置上的小球數等于n,所以第10個位置上

放的小球數就是10。

(2)要找出小明最多能排列到第幾個位置，我們需要計算前n個自然數的和，這

個和必須小于或等于100。前n個自然數的和可以用公式S=n(n+1)/2來表示。我

們需要找到最大的n,使得SW100o

設n(n+1)/2<100,解這個不等式：

n(n+1)W200

n2+n-200W0

我們可以通過試錯法來找到滿足條件的最大n值：

當n=13時，13*14/2=91

當n=14時，14*15/2=105

因為105超過了100,所以小明最多能將這些小球排列到第13個位置。

五、解答題(本大題有5小題，每小題6分，共30分)

第一題

題目：

若(a)和(6)是兩個正整數，并且滿足(a+6=15),(ab=56),求這兩個數。

答案與解析：

首先，我們可以通過給定的信息建立一個方程組來解決這個問題。給定的信息可以

轉化為以下兩個方程：

l.(a+b=15)

2.(ab=56)

這是一個尋找兩個數的問題，這兩個數的和與乘積都是已知的。這類問題通常可以

通過解二次方程來找到答案。我們可以構造一個形式為(a+6)x+ab=。)的二次方

程，然后求解(X),從而得到(a)和(6)。

接下來，我們將使用給定的值來構建并解這個二次方程。解析：

通過解二次方程(一-1雙+56=0),我們得到了兩個解：(、=刀和5=》。因此，

這兩個正整數是7和8o確實，它們的和為(7+8=15),它們的乘積為(7X8=56),

與題目中的條件相符。

所以，滿足條件的兩個正整數是7和8。

第二題

已知函數(/(x)=2/-3x+1)。

(1)求函數(/(x))的最小值；

(2)若(f(x))的圖像關于直線(x=I)對稱，求(Hx))在區間([1,2])上的最大值。

答案：

(1)函數(真切)的最小值是(-鄉。

解析：

首先，函數(/(X)=27-3x+I)是一個二次函數，其一般形式為(a/+6x+C)。二

次函數的頂點公式為1=-5)。在這個函數中，(a=2),(6=-3),所以頂點的(x)坐標

為：

-3_3\

2X2-2

9918361618-36+16-21

16416161616168

因此，函數（式x））的最小值是

(2)由于(六的)的圖像關于直線(x=I)對稱，我們可以知道對稱軸(x=I)是函數的

頂點所在的直線。根據（1）中的計算，我們已經知道頂點的（X）坐標是（9,這與題設

的對稱軸（X=I）不符。因此，題目中的條件是錯誤的。

解析：

由于題目條件錯誤，無法根據對稱軸（X=I）來直接求出在區間（［1,2］）上的最

大值。正確的做法是直接計算（f（x））在（x=I）和0=2）處的函數值，然后比較這兩個值

的大小來確定最大值。

計算⑶I））和⑶0）：

因此，（f（x））在區間（口,2］）上的最大值是（62）=3）。

第三題

題目描述：

在一個長方形花壇中，長是寬的（1.5）倍。如果這個花壇的周長是（6。）米，那么這

個花壇的面積是多少平方米？

解答過程：

設花壇的寬為米，則長為（1.5的米。根據題目條件，我們可以列出關于周長的

方程。長方形的周長計算公式為（P=2（1+力），其中（1）是長度，（力是寬度。

因此，我們有：

［P=2（1.5w+w）-60\

現在讓我們解這個方程找到（防，然后計算長方形的面積（N