山東濱州陽信縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

2.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果Nl=58。，那么/2的度數(shù)為（）.

C.138°D.148°

3.小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

|Y—1Y—

§（-1+x）=l-:一，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是X=5,于

是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

4.方程x2+2x-3=0的解是（）

A.xi=l,X2=3B.XI=1,X2=-3

C.xi=-1,X2=3D.XI=-1,X2=-3

2x-l<3

5.不等式組工11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.關(guān)于左的方程（a-5）Y—4x-1=0有實數(shù)根，則。滿足（）

A.a>lB.且C.且D.

7.已知AA5c（AC<BC）,用尺規(guī)作圖的方法在5C上確定一點P,使？A+尸C=則符合要求的作圖痕跡是

AA

8.在1—7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是

小y元

11

10-?'、

9

8二\\

7-、?'、、

6■、、每斤售價

5一,、

4-每斤進價\\

3

2一、、

1

_IIIIIII1.

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

3

9.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別|在CD、BC的延長線上，AE//BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,貝！|

4

D.產(chǎn)

C.1

10.若關(guān)于x的一元二次方程/—2%+劭+1=o有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

y=Ax+b的圖象可能是:

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.菱形的兩條對角線長分別是方程爐―14X+48=0的兩實根，則菱形的面積為

12.觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是

13.若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是

14.函數(shù)y=——中自變量x的取值范圍是；函數(shù)y=07^中自變量x的取值范圍是.

2-x

15.一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形,

畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第個.

16.已知扇形的圓心角為120。，弧長為6兀，則扇形的面積是

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(—4,

0),與y軸交于點C,PB_Lx軸于點B,點A與點B關(guān)于y軸對稱.

(1)求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求證：點C為線段AP的中點；

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標(biāo)；如果不存

在，說明理由.

18.(8分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.

(1)求兩批次購蔬菜各購進多少噸？

(2)公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元.要求

精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

19.(8分)在及AABC中,AC=8,BC=6,NC=90。，AD是的角平分線，交8C于點。.

⑴求AB的長;

⑵求CD的長.

20.(8分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的

肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前

對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個

吃到的恰好是C粽的概率.

21.(8分)博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知

矩形DCFE的兩邊DE,DC長分別為1.6m,1.2m.旗桿DB的長度為2m,DB與墻面AB的夾角NDBG為35。.當(dāng)

會旗展開時，如圖所示，

(1)求DF的長；

(2)求點E到墻壁AB所在直線的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35-0.57,cos35°=0.82,tan35°^0.70)

22.(10分)已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格

中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）

畫出△ABC向下平移4個單位得到的△AiBiG,并直接寫出G點的坐標(biāo)；以點B

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使4A2BC2與△ABC位似，且位似比為2：1,并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2

的面積.

23.（12分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級一班的綜合實踐小組學(xué)生對“霧霾天氣

的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表:

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求相和〃的值；請補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)

計圖中扇形區(qū)域。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；若該市有100萬人口，請估計市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾

天氣主要成因”的人數(shù).

24.某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元,

購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；

（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

(2)2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價

比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超

過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

???一+(k!-4)x+k-l=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，

.*.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

當(dāng)k=l,方程變?yōu)椋簒i+l=0,△=-4<0,方程沒有實數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-L方程變?yōu)椋?-3=0,A=ll>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

Ak=-1.

故選D.

【點睛】

hc

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.Xi,XI是一元二次方程axi+bx+c=0(a/0)的兩根時，xi+xi=----,xix尸一，反過來

aa

也成立.

2、D

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出/I,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/2=NL

【詳解】

如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：/1=90。+/1=90。+58。=148。.

???直尺的兩邊互相平行，二/2=/1=148。.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3,D

【解析】

設(shè)這個數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個數(shù)是a,

把x=l代入得：一1(-2+1)=1-5二-a工，

33

解得：a=l.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程.

【詳解】

X2+2X-3=0,

即(x+3)(x-1)=0,

/.xi=l,X2=-3

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

5、A

【解析】

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可.

'2x-1W3①

詳解：\x11臺

1326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式組的解集為：-lag.

在數(shù)軸上表示為：

—~<j>----?/■>'

-2-1012

故選A.

點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,N向右畫；

<,S向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那

么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“N”，“W”要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點

表示.

6、A

【解析】

分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)a點時，根據(jù)判別式的意義得到哈1且a聲時，

方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】

當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-l=0,解得x=--；

4

當(dāng)a再時,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得*1,即吟1且時5時，方程有兩個實數(shù)根，

所以a的取值范圍為a>l.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

7、D

【解析】

試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，；.PA=PB,；PB+PC=BC,

/.PA+PC=BC.故選D.

考點：作圖一復(fù)雜作圖.

8,B

【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5=3元，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：452=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利潤最大，

故選B.

9、B

【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB/7CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//DC,AB=CD,

VAE/7BD,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AB=DE,

/.AB=DE=CD,即D為CE中點，

VEF±BC,

/.ZEFC=90°,

；AB〃CD,

:.ZECF=ZABC,

3

.,.tanNECF=tanNABC=一，

4

*rEFJ33

在RtACFE中，EF=J3,tanZECF=—

CFCF4

._4也

??mf--------f

3

根據(jù)勾股定理得，CE=《EF2+CF2=羊,

.\AB=-CE=^I,

26

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問題的關(guān)鍵.

2

10、B

【解析】

由方程/—2%+姑+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

可得..=4-4（妨+1）>0,

解得的V0,即左、b異號,

當(dāng)左X）,父。時，一次函數(shù)>=履+6的圖象過一三四象限，

當(dāng)左VO,3K）時，一次函數(shù)了="+6的圖象過一二四象限，故答案選B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、2

【解析】

解：x2-14x+41=0,則有（x-6）（x-l）=0解得：x=6或x=L所以菱形的面積為：（6x1）-2=2.菱形的面積為：2.故

答案為2.

點睛：本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系.

12、（a+—a+2ab+b~

【解析】

由圖形可得：（a+Z?）~="+2aZ?+/

13、+1

【解析】

試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

解：?；x2+kx+81是完全平方式，

.?.k=±L

故答案為土L

考點：完全平方式.

14、x，2x>3

【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解.

【詳解】

解：根據(jù)分式的意義得2-x邦，解得*2；

根據(jù)二次根式的意義得2x-620,解得近3.

故答案為:x#2,x>3.

【點睛】

數(shù)自變量的范圍一般從幾個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

15、5

【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【詳解】

解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x,

則=，解得x=3,

所以另一段長為18-3=15,

因為15+3=5,所以是第5張.

故答案為：5.

【點睛】

本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答.

16、27Tt

【解析】

試題分析：設(shè)扇形的半徑為r.則r[=6〃，解得r=9,.?.扇形的面積=上竺，=27兀.故答案為27k.

180360

考點：扇形面積的計算.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=^x+l.(2)點C為線段AP的中點.(3)存在點O,使四邊形3cp。為菱形，點O(8,1)即為所

求.

【解析】

試題分析：(1)由點A與點B關(guān)于y軸對稱，可得AO=BO,再由A的坐標(biāo)求得B點的坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo),

將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b

的值，確定出一次函數(shù)解析式；⑵由AO=BO,PB/7CO,即可證得結(jié)論；(3)假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD

為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E,交反比例函數(shù)y=的圖象于點D,分別連結(jié)PD、BD,如圖所

示，即可得點D(8,1),BP±CD,易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點D的坐

標(biāo).

試題解析：

(1)???點A與點5關(guān)于y軸對稱，

：.AO^BO,

??,A(-4,0),

0),

；.P(4,2),

把P(4,2)代入y=得機=8,

...反比例函數(shù)的解析式：y=Z

把4(一4,0),P(4,2)代入

得：一一一二二，解得：二二7,

.+L---■

所以一次函數(shù)的解析式：J==x+1.

(2)???點A與點3關(guān)于y軸對稱，

：.OA=OB

；P5_Lx軸于點5,

:.NP5A=90°,

'.'ZCOA=90°,

：.PB//CO,

???點C為線段AP的中點.

(3)存在點O,使四邊形BCP。為菱形

??,點C為線段AP的中點，

1

???DDrV--..-—---，

.?.3C和PC是菱形的兩條邊

由y=*+L可得點C(0,1),

過點C作CD平行于x軸，交PB于點E,交反比例函數(shù)y=-的圖象于點

分別連結(jié)P。、BD,

：.PE=BE=1,

.*.CE=OE=4,

...P8與CZ>互相垂直平分，

四邊形BCPD為菱形.

.?.點O(8,1)即為所求.

18、(1)第一次購進40噸，第二次購進160噸；(2)為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【解析】

(1)設(shè)第一批購進蒜藁a噸，第二批購進蒜藁b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得爛150,即可解決問題.

【詳解】

(1)設(shè)第一次購進a噸，第二次購進b噸,

a+b=200

2000^+500^=160000,

a=40

解得，I”，

b=160

答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

*/x<3(200-x),

解得，x<150,

...當(dāng)x=150時，w取得最大值，此時w=l,

答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的

應(yīng)用.

Q

19、(1)10；(2)CD的長為|

【解析】

(1)利用勾股定理求解；(2)過點。作于E,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明

RtAACD^RNAED,設(shè)CD=D石=x,根據(jù)勾股定理列方程求解.

【詳解】

解:⑴在及中，AC=8,8。=6,ZC=90°

AB=VAC2+BC2=A/82+62=10；

(2)過點。作DE_LAB于E,

?AD平分4AC,ZC=90°

CD=DE,

在RLACD和Rt^AED中

AD=AD

CD=ED

RtAACD^RtNAED(HL),

,-.AE=AC=S

AB=10

:.BE=AB-AE=10-S=2.

設(shè)CD==X,則8。=6r

在RtABDE中，DE2+BE2=BD2

x2+22=(6-x)2

Q

解得

3

即CD的長為|

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于(2)多次利

用勾股定理.

20、(1)600(2)見解析

(3)3200(4)-

4

【解析】

(1)604-10%=600(人).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2分)

(2)如圖；…(5分)

(3)8000x40%=3200(人).

答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人.…（7分）

（4）如圖；

開始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

（列表方法略，參照給分）.…（8分）

P（C粽）=含與

答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是士4.…（10分）

21、（1）Im.（1）1.5m.

【解析】

⑴由題意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=?。菸蟪黾纯?；

（1）分別做DM±AB,EN±AB,DH1EN,垂足分別為點M、N、H,利用sin/DBM=瞿及cos/DEH=瞿，可求出

DDDE

EH,HN即可得出答案.

【詳解】

解：（1）在RtADEF中，由題意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1?

答：DF長為Im.

（1）分別做DM_LAB,EN±AB,DH_LEN,

垂足分別為點M、N、H,

在RtADBM中，sinNDBM=碧，

DD

/.DM=l*sin35°^1.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

AZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosZDEH=1^,

DE

.*.EH=1.6*cos35°^L3.

AEN=EH+HN=1.3+1.2=1.45^1.5m.

答：E點離墻面AB的最遠(yuǎn)距離為1.5m.

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識，牢記公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵。

22、解：(1)如圖，AAiBiCi即為所求,Ci(2,-2).(2)如圖，AA2BC2即為所求，C2(1,0),AA2BC2的面積:

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【解析】

分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點4、耳、G的位置，然后順次連接即可,

再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點G的坐標(biāo)；(2)延長BA到4使A4=AB,延長BC到。2,使CG=BC,然后連接

A2c2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)，利用△ABC?所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的

面積，列式計算即可得解.

本題解析：(1)如圖,AAiBiCi即為所求,Ci(2,-2)

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