福建省漳平市一中2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.2．已知，都是正數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為A. B.C. D.4．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.5．函數的值域為（）A. B.C. D.6．下列函數在其定義域內是增函數的是（）A. B.C. D.7．函數的零點所在的一個區間是（）A. B.C. D.8．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.29．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移10．下列函數中，是偶函數且值域為的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為___________.12．已知為第四象限的角，，則________.13．若函數與函數的最小正周期相同，則實數______14．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___15．已知函數的圖象恒過定點，若點也在函數的圖象上，則_________16．已知實數滿足，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點.（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設，試確定的值.18．已知函數f（x）＝x2﹣2x+1+a在區間[1，2]上有最小值﹣1（1）求實數a的值；（2）若關于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實數k的取值范圍；（3）若對任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實數m的取值范圍．（附：函數g（t）＝t在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增．）19．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與的夾角為，求的值20．計算：（1）；（2）.21．已知函數（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C2、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.3、A【解析】由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響4、C【解析】設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型5、D【解析】根據分段函數的解析式，結合基本初等函數的單調，分別求得兩段上函數的值域，進而求得函數的值域.【詳解】當時，單調遞減，此時函數的值域為；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數值域為.故選:D.6、A【解析】函數在定義域內單調遞減，排除B，單調區間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域為R，且在定義域上單調遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內是減函數，B錯誤；定義域為，而在為單調遞增函數，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區間上單調遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A7、B【解析】判斷函數的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而，，所以函數的零點所在區間為.故選：B8、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.9、B【解析】根據左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位即可.故選：B.10、D【解析】分別判斷每個選項函數的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數，且，即值域為，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.12、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點睛】此題考查的是同角三角函數的關系和二倍角公式,屬于基礎題.13、【解析】求出兩個函數的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數的周期是；函數的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，考查計算能力14、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題15、【解析】根據對數過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.16、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數與函數交點的橫坐標和函數與函數交點的橫坐標，再根據與互為反函數，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數，關于對稱，聯立方程，解得，即，.故答案為：4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直的性質定理，可得平面，然后利用線面垂直的判定定理即證；（2）由題可得，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，平面底面ABCD，∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，∴平面，平面，∴PD，又，∴，，∴底面；【小問2詳解】設，M到底面ABCD的距離為，∵三棱錐的體積是四棱錐體積的，∴，又，，∴，故，又，所以.18、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解析】（1）由二次函數的圖像與性質即可求解.（2）采用換元把方程化為t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分離參數法，化為t與2+2k在[1，2]上有交點即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把問題轉化為1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究關于的函數h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【詳解】（1）函數f（x）＝x2﹣2x+1+a對稱軸為x＝1，所以區間[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根據題意函數f（x）＝x2﹣2x+1+a在區間[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函數g（t）＝t，在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增所以g（1）≤2+2k≤g（2），即2≤2+2t，解得0≤t（3）若對任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，若對任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，則1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，解得m≤﹣3或m≥3【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像與性質、函數與方程以及不等式恒成立問題，綜合性比較強，需有較強的邏輯推理能力，屬于難題.19、（1）或（2）【解析】（1）由可設，再由可得答案（2）由數量積的定義可得，代入即可得答案【詳解】解：（1）由可設，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【點睛】本題考查向量的基本運算，屬于簡單題20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數冪的運算