2025屆北京市八十中高一數學第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.2．已知函數，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）3．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.4．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數是A.0個 B.1個C.2個 D.3個5．一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數據上出現了污點，導致這兩個數字無法辨認，但統計員記得除掉污點2處的數字不影響整體中位數，且這六個數據的平均數為17，則污點1，2處的數字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，56．函數f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）7．已知函數關于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數則函數的零點個數為（）A.0 B.1C.2 D.39．函數的零點所在區間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）10．已知函數是上的奇函數，且在單調遞減，則三個數：，，之間的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，正實數，滿足，且，若在區間上的最大值為2，則________.12．設a>0且a≠1，函數fx13．函數fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠14．已知，那么的值為___________.15．函數的最小值是________.16．已知，寫出一個滿足條件的的值：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.18．，，且，，且為偶函數（1）求；（2）求滿足，的的集合19．已知圓的方程為,是坐標原點．直線與圓交于兩點（1）求的取值范圍；（2）過點作圓的切線，求切線所在直線的方程.20．已知函數，直線是函數f(x)的圖象的一條對稱軸.（1）求函數f(x)的單調遞增區間;（2）已知函數y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到的，若求的值.21．已知函數（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將直線轉化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.2、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數形結合進行求解即可【詳解】作函數f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數值y=﹣1．即函數取值范圍（﹣1，1]故選B【點睛】本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題3、B【解析】先用換元法求出，然后由函數值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B4、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數為0個，故選A.【點睛】本題考查空間兩直線的位置關系，直線與平面的位置關系，主要考查線面平行的判定和性質.5、A【解析】由于除掉處的數字后剩余個數據的中位數為，故污點處的數字為，，則污點處的數字為，故選A.6、C【解析】，所以零點在區間（0，1）上考點：零點存在性定理7、B【解析】依題意畫出函數圖象，結合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據二次函數的性質求出的取值范圍，最后根據對勾函數的性質計算可得；【詳解】解：因，所以函數圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調減，，即.故選：B.8、C【解析】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，作出函數f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數為2.故選：C.9、B【解析】計算出,并判斷符號,由零點存在性定理可得答案.【詳解】因為,,所以根據零點存在性定理可知函數的零點所在區間是,故選:B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷函數的零點所在區間,解題方法是計算區間端點的函數值并判斷符號,如果異號,說明區間內由零點,屬于基礎題.10、D【解析】根據題意，得函數在上單調遞減，又，，然后結合單調性判斷【詳解】因為函數是上奇函數，且在單調遞減，所以函數在上單調遞減，∵，，∴，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先畫出函數圖像并判斷，再根據范圍和函數單調性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【詳解】如圖所示：根據函數的圖象得，所以．結合函數圖象，易知當時在上取得最大值，所以又，所以，再結合，可得，所以.故答案為：【點睛】本題考查對數型函數的圖像和性質、函數的單調性的應用和最值的求法，是中檔題.12、1,0【解析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.13、2x-1【解析】由題意可知函數在定義域內為增函數，且f1【詳解】因為函數fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-114、##0.8【解析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：15、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數的最小值為2.故答案為：2.16、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據面面平行的判定定理，結合線面平行的判定定理、面面平行的性質進行證明即可；（2）根據正三棱柱的幾何性質，結合面面垂直的性質定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質定理進行證明即可.【小問1詳解】設G是CC1的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，因為平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因為平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小問2詳解】設是的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因為ABC是正三角形，是的中點，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因為正三棱柱ABC－A1B1C1中棱長都相等，所以，而E分別為B1C的中點，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.18、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，可得：．由已知為偶函數知其圖象關于y軸對稱，可得：當x=0成立，從而可得，再根據θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結合余弦函數的圖象及性質可得：，進而結合x的取值范圍得到結果試題解析：（1）由題意可得：所以函數解析式為：；因為為偶函數，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數的圖象及性質得：，又因為，所以x的集合為考點：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數量積的坐標運算；３．三角函數的性質19、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點，即直線與圓相交，轉化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數形結合分別討論.【詳解】（1）圓心到直線的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當過點P的直線斜率不存在時，即x=2與圓相切，符合題意.當過點P的直線斜率存在時，設其方程為即，由圓心（0,4）到直線的距離等于2，可得解得，故直線方程為綜上所述，圓的切線方程為或【點睛】此題考查直線和圓的位置關系，結合圓的幾何性質處理相交相切，過某點的直線在設其方程的時候一定注意討論斜率是否存在，這是一個易錯點，對邏輯思維能力要求較高，當然也可以考慮直線與二次曲線的常規解法.20、（1）；（2）【解析】（1）首先化簡函數，再根據是函數的一條對稱軸，代入求，再求函數的單調遞增區間；（2）先根據函數圖象變換得到，并代入后，得，再利用角的變換求的值.【詳解】（1），當時，，得，，，即，令，解得：，，函數的