第2講乘法原理

第一關

【知識點】

1.乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有ml種方法，不管第1步用哪一

種方法，第2步總有m2種方法…不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有nrn種方法，那么完成這件

任務共有：mlXm2…Xmn種不同的方法.

2.關鍵問題：確定工作的完成步驟.

3.基本特征：每一步只能完成任務的一部分.

【例1】有3人進行圍棋比賽，每人賽2盤，3人一共賽了多少盤？

【答案】6

【例2】學校進行跳繩比賽，從3名女生中選出2名，從2名男生中選出1名參加比賽，有幾種選法？

【答案】6

【例3】老師拿著蘋果、桃子和梨3個水果發給小明、小冬和小華，一共有幾種不同的發法？

【答案】6

【例4】一輛變速自行車前輪有3種不同的齒數，后輪有4種不同的齒數，一共有多少種組合？

【答案】12

【例5】下面四匹馬分別出場，一共有多少種不同的出場順序？

迎

，。尺』

【答案】24

【例6】有兩組賽馬，一組有5匹,另外一組有6匹，從兩組各取兩匹組成一個四匹馬的馬隊，共有多

少種取法？

【答案】150

【例7】小麗、小芳、小強和小華四人玩搶椅子的游戲，椅子只有2把，一共有幾種可能性？

【答案】6

【例8】用4、5、6中選一個數字作分子，從7、8、9中選一個數字作分母，一共可以組成多少個分數？

【答案】9

【例9】從2,3,5,7,11這五個數中，任取兩個不同的數分別當作一個分數的分子與分母，這樣的

分數有多少個，其中的真分數有多少個？

【答案】20；10

【例10】把4個不同的球放入4個不同的盒子中，每一個盒子里有一個球，有多少種放法？

【答案】24

【例11】冬冬要把三個小球放入三個箱子，其中三個小球的顏色分別是紅色、黃色和藍色，而三個箱子

的顏色也分別是紅色、黃色和藍色.如果這些箱子都可以空著不放球，那么有多少種不同的放球方法？

【答案】27

【例12】小強要買1枝鋼筆、1瓶藍墨水和1本筆記本.他對附近兩家文具店的這幾仲物品的單價進行

調查.如下表.

店名的笫藍星水第記本

璃晶文具店96元2.2元5.4元

重心文具店8.0元2.6元48元

小強一共有多少種不同的選擇?

【答案】8

【例13】在右面每個方格中各放1枚圍棋子（黑子或白子），有多少種放法？

【答案】16

【例14】淘氣為去公園玩準備的飲料有牛奶、橙汁，零食有薯片、餅干、火腿腸，但淘氣媽媽規定，他

只能帶一種飲料和一種零食，淘氣有幾種選擇方案呢？

【答案】6

【例15】用兩種水果可以調出雙味果汁，你能用下面這些水果調出多少種不同的雙味果汁？

【答案】12

【例16】小明的午餐有三種主食和三種菜可供選擇，如果小明選一種主食和兩種菜，有多少種不同的選

擇方法？

【答案】9

【例17】某天，楊老師去便利店買午飯，便利店當天供應3種不同的葷菜和5種不同的素菜，楊老師打

算買2種菜搭配吃，但至少有一種葷菜.那么，楊老師的午飯共有多少種不同的搭配方式？

【答案】18

【例18】學生食堂有主食3種、肉類4種、蔬菜3種，從其中各選1種配成盒飯，可以配成多少種？

【答案】36

【例19]林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及

四種點心中的一種點心.若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法？

【答案】72

【例20】從10種主食和20種菜肴中選取1種主食和3種菜肴作為午餐，共有多少種搭配方法？

【答案】11400

【例21】一家餐館，提供6種主食、20種菜肴、5種飲品.若主食、菜肴、飲品各一種可以組成一份套

餐，共能組成多少種不同的套餐？

【答案】600

【例22】小明有4本不同的科技類圖書和3本不同的故事類圖書.在一次為貧困學校捐書的活動中，他

準備捐科技類和故事類圖書各一本，他有多少種不同的捐法？

【答案】12

【例23】書架上有6本不同的外語書，4本不同的語文書，從中任取外語、語文書各一本，有多少種不

同的取法？

【答案】24

【例24】老師拿來5本不同的故事書，6本不同的文藝書，小華從兩種書中各借一本，有多少種不同的

借法?

【答案】30

【例25].書架上有5本不同的科技書，3本不同的故事書，如果從中各取一本書，那么有多少種不同

的取法？

【答案】15

【例26】書架的第一層有2本不同的故事書，第二層有3本不同的科技書，第三層有4本不同的童話書.從

書架上的第一、二、三層各取一本書，有多少種不同的取法？

【答案】24

【例27】假期小嚴準備讀一些課外書，有2本不同的科技書、5本不同的世界名著、3本不同的人物傳

記，小嚴要從三類書中各選一本閱讀，則小嚴一共有多少種不同的選法？

【答案】30

【例28]有不同的語文書4本，數學書5本，英語書3本，自然書2本.從中各任取一本，共有多少種

不同的取法？

【答案】120

【例29】小明有2件不同的上衣和2條不同的褲子，他能搭配出幾套不同的服裝？

【答案】4

【例30】有三種不同款式的上衣、兩條不同型號的褲子.從中取出一件上衣，一條褲子搭配成一套，有

6種不同的搭配方法？

【答案】6

【例31】買一套下面的衣服，有多少種買法？

【答案】9

【例32】小紅有2件不同的上衣，3雙不同的鞋子，2件不同的裙子，共有多少穿法？

【答案】12

【例33】小麗有3件襯衣、4條褲子和2雙鞋子，她從中選一件襯衣、一條褲子和一雙鞋子，一共有多

少種不同的搭配方法？

【答案】24

【例34】芳芳有3件不同上衣、4條不同的裙子和兩雙不同的鞋，她共有多少種不同的穿法？

【答案】24

【例35】小芳有不同的上衣3件，下裝4件，鞋子5雙，問小芳能有多少種不同的穿戴？

【答案】60

【例36】小麗有4條不同的圍巾，5件不同的上衣，3條不同的褲子，三樣都要穿戴上，共可配成多少

種不同的裝束？

【答案】60

【例37]小平平有許多套服裝，帽子的數量為5頂，上衣有10件，褲子有8條，每次出行要從幾種服

裝中各取一個搭配，請問：共可組成多少種不同的搭配？

【答案】400

【例38】12月20日、21日、22日三天為期末考試時間，每天考一年級和二年級，三年級和四年級，五

年級和六年級中的一個年級段.一共有多少種考試時間安排？

【答案】6

【例39】小悅做混合冰淇淋，準備了牛奶、藍莓、香草、巧克力、草莓五種口味的冰淇淋，要倒入如下

圖的一串模子里，小悅想要讓相鄰的冰淇淋口味不一樣，請問她能制作出多少種不同的混合冰淇淋

串？

【答案】120

【例40】有25人，其中6人會唱歌，10人會跳舞，9人會彈琴，要選拔3個人分別表演唱歌、跳舞、

彈琴三種節目，共有多少種不同的選法？

【答案】540

【例41】已知a與b的最大公約數是10,a與c、b與c的最小公倍數都是90.那么，滿足以上條件的

自然數a、b、c有多少組？

【答案】20

【例42】有兩組數，每組三個數.第一組三個數依次相差2（例如1,3,5）,第二組三個數依次相差3

（例如1,4,7）,如果兩組數都有10,那么這兩組數共有多少種不同的搭配？

【答案】9

【例43]如圖，從左到右，在每列各選出一個框，組成算式（如：5X2+3）,則有13種不同的結果？

―ElI~~I~

LZJ,__,山=結果

~~I國E

8|-9|

【答案】13

【例44】在一個圓周上，有A￡2A3…ApO個點，問一共能畫出多少條線段？（以這10個點為端點）

【答案】45

【例45】三條平行線上分別有3個點，4個點和5個點，且不在同一條平行線上的三個點不共線，以這

些點為頂點的三角形共有多少個？

【答案】205

【例46】若把英語單詞hell。的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤共有多少種？

【答案】59

【例47】某鐵路線上共有14個車站，這條鐵路線上共需多少種不同的車票？

【答案】182

【例48]某國際會議洽談貿易，有5家日本公司，6家英國公司，7家中國公司，彼此都希望與異國的

每個公司單獨洽談一次，要求安排多少次會談場次？

【答案】107

【例49]如圖，一個6X6的方格表，現將數字1?6填入空白方格中，使得每一行、每一列數字1—6

都恰好出現一次；圖中已經填了一些數字.那么剩余空格滿足要求的填寫方法一共有多少種？

123456

25

34

43

52

654321

【答案】16

【例50】從如圖中的中心所在的2出發，每一步都移動到所接觸的圓上，要經過四個圓而依次得到數字

2,0,0,9,共有多少種不同的方法？

【答案】12

第二關

【例51】根據圖中的座位，小亮和小芳有多少種坐法？

小亮小芳

【答案】2

【例52】小軍、小明和小強站成一排，有幾種不同的站法？

【答案】6

【例53】麗麗、欣欣、淘淘、佳佳、貝貝要站成一排，一共有多少種不同的站法？

【答案】24

【例54】甲、乙、丙、丁、戊五個人站一排，甲只能站在兩端，那么一共有多少種不同的站法？

【答案】48

【例55】一個籃球隊，五名隊員A,B,C,D,E,由于某種原因，C不能做中鋒，D不能做控球后衛,

而其余3個可以分配到五個位置的任何一個上，共有多少種不同的站法？

【答案】78

【例56】六個同學排成一排照相，共有720種不同的排法？

【答案】720

【例57】A、B、C、D、E、F六個人相約去照相（所有人都可以負責攝影），安排如圖所示.他們6人

的身高依次遞增，A最矮，F最高.照相要求所有后排的人必須比所有前排的人高（攝影師身高不限）,

那么，共有72種不同的安排方式？

O------

OO——

OOO-

【答案】72

【例58】有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人都相鄰的排法有多少種？

【答案】768

第三關

【例59】從城堡到幸福島有多少種不同的走法？

姮二^?一幅

城里神秘屋幸運島

【答案】4

【例60】歐歐早上從家到學校，中途要到一個賣早點的地方吃早餐，吃完早餐后再去學校.現在已知他

從家到早餐點有2條不同的路可以走，從早餐點再到學校又有3條不同的路可以走，那么歐歐從家去

學校可以有多少種不同的走法？

【答案】6

【例61】小明從家到學校有3條路可走，從學校到少年宮有兩條路，小明從家經過學校到少年宮有多少

種走法？

【答案】6

【例62】從甲地到乙地有兩條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走，則從甲地經乙地去丙

地有多少條不同的路可走？

【答案】8

【例63】小麗家到小樂家，經過學校，一共有多少條路可以走?

小樂家小聊冢

學校

【答案】9

【例64】朱東村到幸福村要經過汽車站.如圖，朱東村到汽車站有3條路；幸福村到汽車站有4條路.從

朱東村到幸福村有多少種不同的走法？

汽車站

幸福村■朱東村

【答案】12

【例65】從A地到B地有3條路，從B地到C地有2條路，從C地到D地有2條路，那么從A到D

有多少種不同的走法？

【答案】12

【例66]王叔叔從A地經B地再到C地，一共有多少種不同的走法？

【答案】15

【例67】從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路，那么從甲地經乙地到丙地共有

多少條不同的路？

【答案】24

【例68]如圖，一個圓形科技展覽館，館的周圍有5個門，展廳有4個小門，A先生從館外進入展廳,

可以有多少種不同的走法？

【答案】20

【例69】從平行線學校到王明家有3條路可走，從王明家到張老師家有2條路可走，從平行學校到張老

師家有3條路可走，那么從平行學校到張老師家共有多少種走法？

【答案】9

【例70】展覽館有五個門（如圖），其中A、B、C門可進可出，D、E門只出不進，那么進館參觀的人

從進到出門可有多少種不同的走法？

【答案】15

【例71】電影院有六個門，其中A、B、C、D門只供退場時作出口，甲、乙門作為入口也作為出口.共

有多少種不同的進出路線？

【答案】12

【例72]如圖，其中有7個點和10條線段，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何線段和點

不得重復經過，問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？

【答案】9

【例73】從甲地到乙地，可以坐飛機、火車、汽車，從乙地到丙地可以坐飛機、火車、汽車、輪船.某

人從甲地經乙地到丙地有多少種不同的走法？

【答案】12

第四關

【例74】一個密碼由2個不同的字母和1個數字組成，能組成6個密碼？

【答案】6

【例75】有三張卡片，正、反面各寫有1個數字，第一張寫有1和2,第二張寫有3和4,第三張寫有5

和6（數字6不能倒過來看為9）.從這三張卡片中取出兩張，放成一排，那么一共可以組成多少個不

同的兩位數？

【答案】24

【例76】用6,2,7,0可以擺出多少個不同的三位數？

【答案】18

【例77】從0、6、9、7中選三個數字組成一個沒有重復數字的三位數，一共可以組成多少個不同的三

位數，其中2、3和5的公倍數有多少個？

【答案】18；2

【例78】用3、4、5、6四個數字可以組成多少個不同的四位數？

【答案】24

【例79】用2、3、4、5、7這5個數字，可以組成多少個無重復數字的四位數？其中偶數有多少個？

【答案】120；48

【例80】你能用0、0、0、3、6、9、7這七個數字組成多少個不同的七位數？

【答案】480

【例81】用0、1、2、3、4、5組成各位數字都不相同的六位數，并把這些六位數從小到大排列，第505

個數是多少？

【答案】510234

【例82】由3,4,5,6排成沒有重復數字的四位數，從小到大排起來，6345是第幾個？

【答案】19

第五關

【例83】從城堡到幸福島有多少種不同的走法？

w3赭秘屋幸運島

【答案】4

【例84】歐歐早上從家到學校，中途要到一個賣早點的地方吃早餐，吃完早餐后再去學校.現在已知他

從家到早餐點有2條不同的路可以走，從早餐點再到學校又有3條不同的路可以走，那么歐歐從家去

學校可以有多少種不同的走法？

【答案】6

【例85】小明從家到學校有3條路可走，從學校到少年宮有兩條路，小明從家經過學校到少年宮有多少

種走法？

【答案】6

【例86】從甲地到乙地有兩條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走，則從甲地經乙地去丙

地有多少條不同的路可走？

【答案】8

【例87】小麗家到小樂家，經過學校，一共有多少條路可以走？

小樂家少.冢

【答案】9

【例88】朱東村到幸福村要經過汽車站.如圖，朱東村到汽車站有3條路；幸福村到汽車站有4條路.從

朱東村到幸福村有多少種不同的走法？

金車站

幸福村一"~]朱東村

【答案】12

【例89】從A地到B地有3條路，從B地到C地有2條路，從C地到D地有2條路，那么從A到D

有多少種不同的走法？

【答案】12

【例90]王叔叔從A地經B地再到C地，一共有多少種不同的走法？

【答案】15

【例91]如圖，一個圓形科技展覽館，館的周圍有5