人教版九年級上冊數學期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．方程的解是（

）A．B．C．，D．，3．對于二次函數y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下B．對稱軸是x=-1C．頂點坐標是(1，2)D．與x軸有兩個交點4．已知點A（2，﹣2），如果點A關于x軸的對稱點是B，點B關于原點的對稱點是C，那么C點的坐標是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）5．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或36．若關于的一元二次方程沒有實數根，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．7．在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（）A．B．C．D．8．對于任意實數x，多項式x2-5x+8的值是一個（）A．非負數B．正數C．負數D．無法確定9．已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（）A．6B．5C．4D．310．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關系是（）A．B．C．D．大小關系不能確定二、填空題11．如果關于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值為_____12．把拋物線y＝2x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____．13．如圖，在中，，將繞點A按順時針方向旋轉50°得到，則的度數為______．14．若x=1是方程2ax2+bx=3的根，當x=2時，函數y=ax2+bx的函數值為_____．15．已知二次函數y＝ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是_____．16．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②3a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④16a+4b+c＞0．其中正確結論的個數是：___．17．二次函數y=x2－2x－3與x軸交點交于A、B兩點，交y軸于點C，則△OAC的面積為____三、解答題18．解方程：19．拋物線與直線交于點．（1）求，的值；（2）求拋物線與直線的兩個交點，的坐標（點在點右側）．20．如圖所示，在寬為16m，長為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的兩條道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四塊試驗田，要使試驗田的面積為285m2，道路應為多寬？21．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三點．（1）求二次函數的解析式；（2）在同一坐標系中畫出直線y＝x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值．22．已知：關于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（1）求證：無論k取任何實數值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．23．如圖，，，，為矩形的四個頂點，，，動點，分別從點，同時出發，點以的速度向點移動，點以的速度向點移動，當點運動到點停止時，點也隨之停止運動，問，兩點從出發經過幾秒時，點，間的距離是?24．如圖，在等邊△BCD中，DF⊥BC于點F，點A為直線DF上一動點，以B為旋轉中心，把BA順時針方向旋轉60°至BE，連接EC．(1)當點A在線段DF的延長線上時，①求證：DA=CE；②判斷∠DEC和∠EDC的數量關系，并說明理由；(2)當∠DEC=45°時，連接AC，求∠BAC的度數．25．已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根是m，n且m<n．如圖，若拋物線y=-x2+bx+c的圖像經過點A(m，0)、B(0，n)．(1)求拋物線的解析式．(2)若(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C．根據圖像回答，當x取何值時，拋物線的圖像在直線BC的上方？(3)點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標．參考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．B10．A11．-3【分析】根據一元二次方程的定義解答即可.【詳解】∵關于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，∴，m-3≠0，解得m=-3.故答案為-3.12．y＝2（x+3）2﹣2【分析】根據二次函數圖象與幾何變換的方法即可求解．【詳解】解：y=2x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為y=2（x+3）2-2；故答案是：y=2（x+3）2-2．13．70°【解析】根據旋轉可得，再根據角之間的和差關系可得答案．【詳解】解：∵將繞點A按順時針方向旋轉50°得到，∴，∵，∴，故答案為；70°．14．6【分析】由x=1是方程2ax2+bx=3的根，得到2a+b=3，由x=2時，得到函數y=ax2+bx=4a+2b=2（2a+b），代入即可．【詳解】∵x=1是方程2ax2+bx=3的根，∴2a+b=3，∴當x=2時，函數y=ax2+bx=4a+2b=2（2a+b）=6，故答案為6．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握圖象上的點的坐標適合解析式．15．（﹣3，0）【解析】【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據軸對稱性求出與x軸的另一個交點坐標，x軸的兩個交點到對稱軸距離相等．【詳解】解：二次函數y=ax2+4ax+c的對稱軸為：x==∵二次函數y=ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個交點為（-1，0），∴它與x軸的另一個交點坐標是（-3，0）．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的對稱性,根據對稱性找到交點坐標．16．3【解析】【分析】根據二次函數圖像的性質（開口方向、對稱軸、與坐標軸交點以及特殊點的值），確定對應代數值的符號即可．【詳解】解：圖像開口方向向上，所以，對稱軸為，圖像與軸交點在軸下方，∴∴，①錯誤；由圖像可得，當時，，即，∴，②正確；圖像與軸有兩個交點，∴，③正確；由圖像可知，當時，，又因為關于對稱的點為∴當時，，即，④正確所以正確的個數為3故答案為3【點睛】此題考查了二次函數的圖像與系數的關系，解題的關鍵是根據函數圖像確定出對應代數值的符號．17．或【解析】【詳解】∵在中，當時，，∴點C的坐標為（0，-3）.∵在中，當時，可得，解得，∴點A、B中，一個點的坐標為（3，0），另一個點的坐標為（-1，0）.當點A的坐標為（3，0）時，S△OAC=；當點A的坐標為（-1，0）時，S△OAC=；∴△OAC的面積為或.18．或【解析】【分析】把原方程式移項可得，利用提公因式法求解即可．【詳解】把原方程式變形為：，∴，∴解得：或．【點睛】本題考查了提公因式法求解一元二次方程，掌握提公因式法解一元二次方程是解題的關鍵．19．（1）；（2）點坐標，點坐標．【解析】【分析】（1）將點代入求出，再把點代入拋物線求出即可．（2）解方程組即可求出交點坐標．【詳解】解：（1）點在直線上，，點坐標，把點代入得到，．（2）由解得或，點坐標，，點坐標，．【點睛】本題考查二次函數性質，解題的關鍵是靈活掌握待定系數法，學會利用方程組求函數圖象交點坐標．20．1m【解析】【分析】設道路寬為xm，根據試驗田的面積=試驗田的長×試驗田的寬列出方程進行求解即可．【詳解】設道路寬為xm，則根據題意，得（20－x）(16－x)=285，解得：x1=35，x2=1，∵16-x>0，即x<16，∴x=35舍去，∴x=1，答：道路寬為1m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵．21．（1）y＝x2﹣x﹣1；（2）圖詳見解析，﹣1＜x＜4．【解析】【分析】（1）根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數的解析式；（2）設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；畫出圖象，再根據圖象直接得出答案．【詳解】解：（1）∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，∴∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函數的解析式為y＝x2﹣x﹣1；（2）當y＝0時，得x2﹣x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴點D坐標為（﹣1，0）；∴圖象如圖，∴當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4．【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式以及一次函數的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握．22．（1）見解析；（2）5【解析】【分析】（1）把一元二次方程根的判別式轉化成完全平方式的形式，得出△≥0，可得方程總有實數根；（2）根據等腰三角形的性質分情況討論求出b、c的長，并根據三角形三邊關系檢驗，綜合后求出△ABC的周長．【詳解】（1）證明：由題意知：Δ＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴無論取任何實數值，方程總有實數根；（2）解：當b＝c時，Δ＝（k﹣2）2＝0，則k＝2，方程化為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周長＝2+2+1＝5；當b＝a＝1或c＝a＝1時，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三邊的關系，此情況舍去，∴△ABC的周長為5．【點睛】本題考查了根的判別式△＝b2－4ac：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜0時，方程沒有實數根．也考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊的關系．23．或秒【解析】【分析】作PE⊥CD，垂足為E，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．【詳解】解：過點P做PE⊥CD交CD于E．QE=DQ-AP=16-5t，在Rt△PQE中，PE2+QE2=PQ2，可得：（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P、Q兩點從出發開始1.6s或4.8s時，點P和點Q的距離是10cm．24．（1）①證明見解析②∠DEC+∠EDC=90°；（2）150°或30°【解析】（1）①證明△BAD≌△BEC，即可證明.②分別求出和的度數，即可求出∠DEC和∠EDC的數量關系.（2）分三種情況進行討論.【詳解】解：（1）①證明：∵把BA順時針方向旋轉60°至BE，∴60°，在等邊△BCD中，，，，，∴△BAD≌△BEC，∴DA=CE；②判斷：∠DEC+∠EDC=90°．，，，∵△BAD≌△BEC，∴∠BCE=∠BDA=30°，在等邊△BCD中，∠BCD=60°，∴∠DCE=∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．（2）分三種情況考慮：①當點A在線段DF的延長線上時（如圖1），由（1）可得，是直角三角形，，當時，，，，由（1）得DA=CE，∴CD=DA，在等邊中，，，，，，在中，，，在中，，，．②當點A在線段DF上時（如圖2），以B為旋轉中心，把BA順時針旋轉至BE.，

在等邊中，，，，，≌，，

在，＜，∵DA＜DF，DA=CE，∴CE＜DC，由②可知為直角三角形，∴∠DEC≠45°．③當點A在線段FD的延長線上時（如圖3），

同第②種情況可得≌，，在等邊中，，，，，，，當時，，，，∴AD=CD=BD，∵，，，，綜上所述，的度數是或25．(1)拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；(2)當-3<x<0時，拋物線的圖像在直線BC的上方；(3)P點的坐標是(-1，0)【解析】【分析】(1)用待定系數法求解；(2)作直線BC，求交點C坐標，可得；(3)設直線BC交PE于F，P點坐標為(a，0)，則E點坐標為(a，-a2-2a+3)，再求得直線BC的解析式為y=x+3，點F在直線BC上，所以點F的坐標滿足直線BC的解析式，即=a+3．【詳解】(1)∵x2-4x+3=0的兩個根為x1=1，x2=3∴A點的坐標為(1，0)，B點的坐標為(0，3)又∵拋物線y=-x2+bx+c的圖像經過點A(1，0)、B(0，3)兩點∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；(2)作直線BC由(1)得，y=-x2-2x+3∵拋物線y=-x2-2x+3與x軸的另一個交點為C令-