2021年高考全國乙卷數學（理）高考真題變式題1-5題原題11．設，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．若z-3+5i=8-2i，則等于（

）A．8-7i B．5-3i C．11-7i D．8+7i變式題2基礎3．復數的共軛復數是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固4．若(，是虛數單位)，則等于（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．已知復數，則（

）A．-4 B．-2 C．2i D．0變式題5鞏固6．復數滿足，則（

）A． B． C． D．變式題6提升7．若，則（

）A． B． C． D．原題28．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎9．設集合，則（）A． B． C． D．變式題2基礎10．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題3鞏固11．已知集合，，則（

）A． B． C． D．P∩Q＝變式題4鞏固12．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固13．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題6提升14．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升15．集合，，若，則實數a取值范圍（）A． B．或C．或 D．原題316．已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．變式題1基礎17．函數的最大值是3，則它的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．與有關變式題2基礎18．下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使變式題3鞏固19．下列四個命題中，正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則變式題4鞏固20．若命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是(

)A． B．C． D．變式題5鞏固21．已知命題，；命題當時，函數在上存在最小值.則下列命題中的真命題是（

）A． B． C． D．變式題6提升22．命題：若，則；命題：函數有且僅有一個零點，則下列為真命題的是（

）A． B． C． D．原題423．設函數，則下列函數中為奇函數的是（

）A． B． C． D．變式題1基礎24．下列函數中，是偶函數的是（

）A． B． C． D．變式題2基礎25．下列函數中，是奇函數的是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固26．設函數在內有定義，下列函數必為奇函數的是（

）A． B． C． D．變式題4鞏固27．若定義在上的函數不是偶函數，則下列命題正確的是（

）A．B．C．D．變式題5鞏固28．設函數，則下列函數中為偶函數的是（

）A． B． C． D．變式題6提升29．已知非常數函數滿足，則下列函數中，不是奇函數的為（

）A． B． C． D．變式題6提升30．在正方體中，P為的中點，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．變式題1基礎31．在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．變式題1基礎32．正方體中，分別是中點，則直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固33．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為A． B． C． D．變式題4鞏固34．已知直三棱柱，若，，是棱中點，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．變式題5鞏固35．在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．變式題6提升36．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為A． B． C． D．變式題7提升37．在底面為正方形的四棱錐中，底面，，則異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．2021年高考全國乙卷數學（理）高考真題變式題1-5題原題11．設，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．若z-3+5i=8-2i，則等于（

）A．8-7i B．5-3i C．11-7i D．8+7i變式題2基礎3．復數的共軛復數是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固4．若(，是虛數單位)，則等于（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．已知復數，則（

）A．-4 B．-2 C．2i D．0變式題5鞏固6．復數滿足，則（

）A． B． C． D．變式題6提升7．若，則（

）A． B． C． D．原題28．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎9．設集合，則（）A． B． C． D．變式題2基礎10．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題3鞏固11．已知集合，，則（

）A． B． C． D．P∩Q＝變式題4鞏固12．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式題5鞏固13．已知集合，，則（

）A． B． C． D．變式題6提升14．設集合，，則（

）A． B． C． D．變式題7提升15．集合，，若，則實數a取值范圍（）A． B．或C．或 D．原題316．已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．變式題1基礎17．函數的最大值是3，則它的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．與有關變式題2基礎18．下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使變式題3鞏固19．下列四個命題中，正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則變式題4鞏固20．若命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是(

)A． B．C． D．變式題5鞏固21．已知命題，；命題當時，函數在上存在最小值.則下列命題中的真命題是（

）A． B． C． D．變式題6提升22．命題：若，則；命題：函數有且僅有一個零點，則下列為真命題的是（

）A． B． C． D．原題423．設函數，則下列函數中為奇函數的是（

）A． B． C． D．變式題1基礎24．下列函數中，是偶函數的是（

）A． B． C． D．變式題2基礎25．下列函數中，是奇函數的是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固26．設函數在內有定義，下列函數必為奇函數的是（

）A． B． C． D．變式題4鞏固27．若定義在上的函數不是偶函數，則下列命題正確的是（

）A．B．C．D．變式題5鞏固28．設函數，則下列函數中為偶函數的是（

）A． B． C． D．變式題6提升29．已知非常數函數滿足，則下列函數中，不是奇函數的為（

）A． B． C． D．變式題6提升30．在正方體中，P為的中點，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．變式題1基礎31．在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．變式題1基礎32．正方體中，分別是中點，則直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．變式題3鞏固33．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為A． B． C． D．變式題4鞏固34．已知直三棱柱，若，，是棱中點，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．變式題5鞏固35．在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．變式題6提升36．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為A． B． C． D．變式題7提升37．在底面為正方形的四棱錐中，底面，，則異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．參考答案：1．C【分析】設，利用共軛復數的定義以及復數的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數的值，即可得出復數.【詳解】設，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.2．C【分析】根據復數的減法運算可解得結果.【詳解】.故選：C.3．B【分析】根據共軛復數的定義判斷．【詳解】復數的共軛復數是．故選：B．4．B【分析】根據復數相等的條件，求得的值，即可求解.【詳解】因為，即，所以，所以.故選：B.5．A【分析】由已知的復數可求出其共軛復數，根據復數運算法則進行運算即可.【詳解】因為，所以，所以，故選:A6．B【分析】設，則，根據復數的乘法運算及復數相等的條件即可得出答案.【詳解】設，則，則，因為，即，所以，解得，所以，.故選：B.7．D【分析】本題首先根據共軛復數的性質得出，然后通過復數的運算法則得出，最后通過復數的模的求法即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，，故選：D.8．C【分析】分析可得，由此可得出結論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.9．C【分析】由題得,A.集合和集合之間不能用“∈”連接，所以選項A錯誤；

B.，所以選項B錯誤；

C.，所以選項C正確；

D.集合和集合之間不能用“∈”連接，所以錯誤.【詳解】由題得,A.錯誤，集合和集合之間不能用“∈”連接，所以選項A錯誤；

B.，所以選項B錯誤；

C.，所以選項C正確；

D.集合和集合之間不能用“∈”連接，所以錯誤，應該為.故選：C10．B【分析】根據集合包含關系的定義可得出結論.【詳解】因為，，故.故選：B.11．D【分析】化簡得到集合，，結合為奇數，為偶數，即可求解.【詳解】由和，可得集合，，因為為奇數，為偶數，所以.故選：D.12．A【分析】根據集合和中的元素的特征，結合集合間的關系，即可得解.【詳解】對集合，其集合中的元素為的整數倍，對集合，其集合中的元素為的整數倍，的整數倍必為的整數倍，反之則不成立，即中的元素必為中的元素，而中的元素不一定為中的元素，故為的真子集，故選：A13．C【分析】根據子集定義，即可判斷.【詳解】由子集定義，可知.故選：C14．C【分析】分別求解兩個集合中的不等式，結合選項分析即可.【詳解】由題意，，，于是.故選：C15．C【分析】根據，可得或，從而可得答案.【詳解】解：因為，所以或，所以或.故選：C.16．A【分析】由正弦函數的有界性確定命題的真假性，由指數函數的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳解】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．17．C【分析】設，轉化為在上的最大值是3,分的符號進行分類討論，先求出的值，再求其最小值.【詳解】設，當時，不滿足條件.當時,當時，有最大值3，即，則，則當時，有最小值-1，當時,當時，有最大值3，即，則，則當時，有最小值-1，綜上的最小值是-1.故選：C.【點睛】本題考查正弦函數的最值，還可以由函數的最大值是3，得到，函數的最小值為，從而得到函數的最小值，屬于基礎題.18．C【分析】根據各選項命題的描述判斷是否為存在量詞命題及其真假即可.【詳解】A：命題為存在量詞命題，當時，，故為真命題；B：命題為全稱量詞命題，不是存在量詞命題；C：命題為存在量詞命題，，，故為假命題；D：命題為存在量詞命題，當時，，故為真命題.故選：C19．C【詳解】試題分析：因為，當，故B、D均錯誤.若，則，故A錯誤，C正確，故選C.考點：1、全稱量詞與存在量詞；2、三角函數的有界性及二倍角的正弦公式.20．D【分析】根據二次函數性質判斷命題p的真假，根據絕對值的定義判斷q的真假，從而可逐項判斷真假．【詳解】對于關于x的二次方程，∵，故恒成立，∴不存在，使得，∴命題p是假命題，命題為真命題；當x<0時，，∴命題q是真命題，命題是假命題；故為假命題，為假命題，為假命題，為真命題．故選：D．21．A【分析】判斷出命題的真假，利用二次函數的基本性質可判斷命題的真假，再利用復合命題的真假可得出結論.【詳解】因為當時,，所以命題為真命題；，因為，所以，則，所以當時，取得最小值，故命題為真命題.所以為真命題，，，均為假命題.故選：A.22．A【分析】根據正弦函數可知命題為假；令，可知是其切線方程，從而知命題為真，即可判斷結果．【詳解】若，或，故命題為假；令，則當時，，所以在處的切線方程為所以只有一個實根，故函數有且僅有一個零點，命題為真；所以為真命題，，，均為假命題．故選：A23．B【分析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數；對于B，是奇函數；對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數；對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數.故選：B【點睛】本題主要考查奇函數定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題.24．D【分析】根據函數奇偶性的定義判斷即可.【詳解】的定義域為,故函數為奇函數；的定義域為，故函數為非奇非偶函數；的定義域為，且，故函數為奇函數；的定義域，且，故函數為偶函數.故選：D25．D【分析】利用函數的奇偶性定義判斷.【詳解】A.定義域為R，關于原點對稱，又，所以函數是偶函數，故錯誤；B.定義域為，不關于原點對稱，所以函數即不是奇函數也不是偶函數，故錯誤；

C.定義域為R，關于原點對稱，又，所以函數是偶函數，故錯誤；D.定義域為，關于原點對稱，又，所以函數是奇函數，故正確，故選：D26．B【分析】根據奇偶性的定義依次判斷即可.【詳解】對A，中，與不一定相等，故不一定為奇函數，故A錯誤；對B，中，，所以函數為奇函數，故B正確；對C，中，與不一定相等，故不一定為奇函數，故C錯誤；對D，為偶函數，故D錯誤.故選：B.27．C【分析】由偶函數的定義判斷．【詳解】A錯，，函數為奇函數，如，；B錯，若，它不是偶函數，不存在，使得；C正確，如果不存在，使得，說明對任意，，函數為偶函數，不可能，因此C正確；D錯，如，它不是偶函數，但存在使得．故選：C．28．B【分析】化簡各選項中的函數解析式，利用函數奇偶性的定義以及特殊值法可得出結論.【詳解】由題意可得，對于A，，設，對任意的，，函數的定義域為，，，，函數不是偶函數；對于B，，設，對任意的，，函數的定義域為，，函數為偶函數；對于C，，設，對任意的，，函數的定義域為，，，，函數不是偶函數；對于D，，設，對任意的，，，，則，函數不是偶函數.故選：B.29．D【分析】根據奇函數的定義判斷．【詳解】因為，所以，則，是奇函數，同理也是奇函數，，則，是奇函數，，為偶函數，故選：D．30．D【分析】平移直線至，將直線與所成的角轉化為與所成的角，解三角形即可.【詳解】如圖，連接，因為∥，所以或其補角為直線與所成的角，因為平面，所以，又，，所以平面，所以，設正方體棱長為2，則，，所以.故選：D31．C【分析】連接，把異面直線與所成的角轉化為直線與所成的角，在等邊中，得到，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與所成的角即為直線與所成的角，在等邊中，可得，即異面直線與所成的角為.故選：C.32．A【分析】正方體AC1中，連接BD，B1D1，AB1，證明EF//B1D1，判斷的形狀即可作答.【詳解】正方體中，連接BD，B1D1，AB1，如圖：因分別是中點，則，而正方體AC1的對角面BDD1B1是矩形，于是有，則直線與所成角是或其補角，又，即是正三角形，，直線與所成角的余弦值是.故選：A33．C【詳解】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．34．C【分析】為中點，連接易得為平行四邊形，則，進而確定直線與直線所成角的平面角，應用余弦定理求其余弦值.【詳解】若為中點，連接，又是棱中點