第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行

7.3萬(wàn)有引力理論的成就

一：知識(shí)精講歸納

-：天體質(zhì)量與天體的密度

1.求天體質(zhì)量的思路

繞中心天體運(yùn)動(dòng)的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的天體(或衛(wèi)星)的向心力

等于它與中心天體的萬(wàn)有引力，利用此關(guān)系建立方程求中心天體的質(zhì)量.

2.計(jì)算天體的質(zhì)量

下面以地球質(zhì)量的計(jì)算為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法：

(1)若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),半徑為廠，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，

即

----p----=m0萬(wàn)J'r，可求得地球質(zhì)里M地=七m~.

(2)若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和月球運(yùn)行的線速度°,由于地球?qū)υ虑虻?/p>

引力等于月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得

屋詈=機(jī)月手，解得地球的質(zhì)量為M地=號(hào).

(3)若已知月球運(yùn)行的線速度。和運(yùn)行周期T,由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周

運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得

M地月2兀

G―了——m月?。萬(wàn)

廠“地?根月根月企

=

Gr2r

以上兩式消去「，解得“地=蓋.

(4)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g,根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w

的引力，得

地?加

mg=G^2

解得地球質(zhì)量為M地=號(hào).

3.計(jì)算天體的密度

M

若天體的半徑為凡則天體的密度

表”

將〃=篝￡代入上式得2=漆3.

天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路

一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引

力提供，所以研究天體時(shí)可建立基本關(guān)系式：C^=ma,式中。是向心加速度.

2.四個(gè)重要結(jié)論

設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)由(3^普=吟得廠越大，天體的o越小.

(2)由(3^普=機(jī)。2r得。廠越大，天體的①越小.

(3)由普=加岸外得丁=2兀廠越大，天體的T越大.

(4)由6^警=加的得依=9^,廠越大，天體的體越小.

以上結(jié)論可總結(jié)為“越遠(yuǎn)越慢，越遠(yuǎn)越小”.

三：雙星問(wèn)題的分析方法

宇宙中往往會(huì)有相距較近、質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬深w星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球

對(duì)它們的萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì).在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)。

做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng).這種結(jié)構(gòu)叫做雙星模型（如圖6-4-1所示）.

圖6-4-1

雙星的特點(diǎn)

1.由于雙星和該固定點(diǎn)。總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必然相等，即

雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必然相等，因此周期也必然相等.

2.由于每顆星球的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等,

即機(jī)2rl=儂。2r2,又n+r2="L是雙星間的距離），可得ri=一空一L,n=一空一L,即固

mi+m2mi+m2

定點(diǎn)離質(zhì)量大的星球較近.

二：考點(diǎn)題型歸納

一：估計(jì)已知量計(jì)算天體質(zhì)量

1.（2021?浙江高一月考）已知G值，下列哪組數(shù)據(jù)不能計(jì)算出地球的質(zhì)量（）

A.已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g

B.已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌的半徑廠和周期T

C.已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌的半徑r和線速度v

D.已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星質(zhì)量機(jī)

2.（2021?四川成都市?高三二模）2020年12月3日，嫦娥五號(hào)上升器（如圖）攜帶月壤樣品成功回到預(yù)定

環(huán)月軌道，這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)地外天體起飛。若環(huán)月軌道可近似為圓軌道，已知軌道半徑為廣，上升器在環(huán)

月軌道運(yùn)行的速度大小為v,萬(wàn)有引力常量為G,則月球的質(zhì)量為（）

vr222

c.—D.^―

GG

3.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T(mén)和凡月球繞地球公轉(zhuǎn)

的周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為/和r,則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比U為（

“地

RTR2T3

B.C.D.

r3t2

二：中心天體的質(zhì)量與密度

4.（2021?葉胎縣都梁中學(xué)高一月考）地球表面的平均重力加速度為g,地球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,

用上述物理量計(jì)算出來(lái)的地球平均密度是（）

A.上B,C—D—

4TTRG4/rR2GRGRG-

5.（2021.哈爾濱市.黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）將一質(zhì)量為優(yōu)的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物

體的重力均為mgo；將該物體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為機(jī)g。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球

體，半徑為R,已知引力常量為G,則由以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的質(zhì)量為近

G

C.地球自轉(zhuǎn)的角速度為鼠/

D.地球的平均密度3-

4兀GR

6.（2021?浙江高一月考）已知萬(wàn)有引力常量G=6.7xl（）TN-m2/kg2,地球中心到球的距離約為地球半徑

的60倍，你也可以利用自己掌握的萬(wàn)有引力的知識(shí)估算地球的平均密度。當(dāng)然你也可以利用自己掌握的其

它知識(shí)估算地球的平均密度。通過(guò)估算可得地球的平均密度最接近下列哪個(gè)值（)

A.5xlO2kg/m3B.6xlO3kg/m3C.5xl04kg/m3D.6xlO5kg/m3

三：已知近地表周期計(jì)算密度

7.（2004?重慶萬(wàn)州區(qū)?高一期末）人類(lèi)發(fā)射的某空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后，在靠近該行星表面上

空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得運(yùn)行周期為T(mén),已知引力常量為G。則可以判定該行星的平均密度為（）

3乃371T2c③兀口3兀T

GT2GGTG

8.（2020?湖北十堰市?高一期末）近年來(lái)，人類(lèi)發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著

激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來(lái)登上火星、開(kāi)發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).如果火星探測(cè)器環(huán)

繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),則火星的平均密度p的表達(dá)式為（左為某個(gè)常數(shù)）

（）

kk

A.p—kTB.p——C.p=kT。D.p=T?

9.（2021?全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）宇航員乘飛船前往A星球，其中有一項(xiàng)任務(wù)是測(cè)該星球的密度。已知該星

球的半徑為R，引力常量為G。結(jié)合已知量有同學(xué)為宇航員設(shè)計(jì)了以下幾種測(cè)量方案。你認(rèn)為不正確的

是（）

A.當(dāng)飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T

B.當(dāng)飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T和飛船到星球表面的距離h

C.當(dāng)飛船繞星球表面運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T

D.當(dāng)飛船著陸后宇航員測(cè)出該星球表面的重力加速度g

四：已知地月系統(tǒng)計(jì)算常見(jiàn)物理量

10.（2021.江蘇揚(yáng)州市.揚(yáng)州中學(xué)高一月考）質(zhì)量為相的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)

視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮

月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（

A.線速度v=B.運(yùn)行周期T=2兀

Gm

C.角速度。=眄D.向心加速度a=?-

11.（2021?江蘇南通市?啟東中學(xué)高一月考）假定“嫦娥五號(hào)”軌道艙繞月飛行時(shí)，軌道是貼近月球表面的圓形

軌道。已知地球密度為月球密度的七倍，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的w倍，則軌道艙繞月飛行

的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為（）

12.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）假設(shè)“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),已知引力常量為G,不計(jì)周?chē)渌祗w的影響，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的軌道半徑為三

B.月球的平均密度約為石產(chǎn)

C.“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量約為2工

271G

27rv

D.月球表面的重力加速度約為——

三：考點(diǎn)過(guò)關(guān)精練

一、單選題

1.（2021?江西南昌市?南昌十中高一月考）“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器登月前將在軌道半徑為廠的繞月圓形軌道上運(yùn)

行，運(yùn)行周期為兀若己知引力常量為G,利用以上條件可以求出（）

A.月球?qū)︽隙鹞逄?hào)的吸引力B.月球表面的重力加速度

C.“嫦娥五號(hào)”繞月運(yùn)行的向心加速度D.月球的平均密度

2.（2021.奉新縣第一中學(xué)高一月考）地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心

加速度為要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的（）

g-a

V

3.（2021?北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行，軌道半徑是6.8x103km，周期

是5.6xl（）3s，引力常量G=6.67xl（）TN-m2/kg2,試從這些數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量（結(jié)果保留一位有效

數(shù)字）（）

A.6xl020kgB.6xl022kgC.6xl024kgD.6xl026kg

4.（2021.浙江省德清縣第三中學(xué)高一月考）關(guān)于行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是：（）

A.對(duì)于某一個(gè)行星，在近日點(diǎn)時(shí)線速度比遠(yuǎn)日點(diǎn)慢

B.對(duì)于某一個(gè)行星，太陽(yáng)在其運(yùn)動(dòng)的中心

C.距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星，公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)

D.如果知道行星的公轉(zhuǎn)周期和環(huán)繞半徑就可以求得行星質(zhì)量

5.（2021?夏津第一中學(xué)高一月考）地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,高空中某處重力加速度為,，

該處距地面的距離是（）

A.3RB.2RC.粗RD.（百-1）R

6（2021.全國(guó)高一單元測(cè)試）已知木星的質(zhì)量為M,半徑為R,密度為心自轉(zhuǎn)周期為7b,赤道處的重力加

速度為g,引力常量為G。木星的一顆衛(wèi)星質(zhì)量為加，到木星中心的距離為r,繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周

期為T(mén),則下列關(guān)系式成立的是（）

3

R3rGM

A-『B.不招

c.片rGM4/

D.

GT2R3

7（2021.黑龍江鶴崗市?鶴崗一中高一月考）電影《火星救援》的熱映，再次激起了人們對(duì)火星的關(guān)注。某

火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知探測(cè)器速度為v,周期為T(mén),引力常量為G。下列說(shuō)法不正

確的是（）

A.可算出探測(cè)器的質(zhì)量加=41

2%G

B.可算出火星的質(zhì)量

2TTG

Tv

C.可算出火星的半徑R=—

2〃

D.飛船若要離開(kāi)火星，必須啟動(dòng)助推器使飛船加速

8.（2021?全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）2019年1月3日“嫦娥四號(hào)”在月球背面成功著陸，在人類(lèi)歷史上首次實(shí)現(xiàn)了

航天器在月球背面軟著陸和巡視勘測(cè)。假定測(cè)得月球表面的自由落體加速度g,已知月球半徑R和月球繞地

球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T,引力常量為G,根據(jù)萬(wàn)有引力定律，就可以“稱(chēng)量”出月球質(zhì)量了（忽略月球自轉(zhuǎn)影響）。月球

質(zhì)量為（）

兀夫72p3

GR。gR2c423

A.—B.D

gGGT2-成

9.（2021.全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）假如人類(lèi)發(fā)現(xiàn)了某星球，人類(lèi)登上該星球后，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在固定的豎

直光滑圓軌道內(nèi)部，一小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)的速度為v,軌道半徑為兀若已測(cè)得該

星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球質(zhì)量為（）

v2r2口5V2r25v2/？2「v-R2

AA.------B.--------C.---------D.-------

GRGRGrGr

10.（2020.全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）1687年牛頓在總結(jié)了前人研究成果的基礎(chǔ)上提出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)

月—地檢驗(yàn)證明了地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與行星對(duì)衛(wèi)星的引力具有相同的性質(zhì)。當(dāng)時(shí)牛頓掌握的信息有：

地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為尸3.8x108m,約為地球半徑的60

倍，月球的公轉(zhuǎn)周期約為27.3天。下列關(guān)于月一地檢驗(yàn)的說(shuō)法中正確的是（）

A.牛頓計(jì)算出了地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的數(shù)值，從而完成了月一地檢驗(yàn)

B.牛頓計(jì)算出了月球?qū)υ虑虮砻嫖矬w的萬(wàn)有引力的數(shù)值，從而完成了月一地檢驗(yàn)

C.牛頓計(jì)算出了月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的,，從而完成了月一地檢驗(yàn)

D.牛頓計(jì)算出了月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度約為地球表面重力加速度的^―,從而完成了月一地檢

3600

驗(yàn)

四：高分突破精練

一、單選題

1.（2021.湖南雅禮中學(xué)高一月考）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,

在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證（）

A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的需

B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的工

602

C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的！

6

D.蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的3

60

2.（2021.大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)高一月考）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小

為%假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為相的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示

數(shù)為N,已知引力常量為G則這顆行星的質(zhì)量為

.mv2「mv4Nv2「Nv4

A.------B.------C.------D.------

GNGNGmGm

3.（2019?武漢市第三中學(xué)高一期中）已知地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍,

不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，以上數(shù)據(jù)可推算出[]

A.地球表面的重力加速度與月球表面重力加速度之比為9：16

B.地球的平均密度與月球的平均密度之比為9：8

C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：

9

D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的線速度之比約為

81：4

4.（2019?內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高一期中）宇航員乘坐航天飛船，在距月球表面高度為”的圓軌道繞月

運(yùn)行.經(jīng)過(guò)多次變軌最后登上月球.宇航員在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鉛球從高度為〃

處同時(shí)以速度W做平拋運(yùn)動(dòng)，二者同時(shí)落到月球表面，測(cè)量其水平位移為x.已知引力常量為G,月球半

徑為R,則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.月球的質(zhì)量也》

Gx

B.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小匕=%回月

X

C.月球的密度夕=3//

47lGRx~

D.有一個(gè)衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行周期T=c'2hR

voh

5.（2021.全國(guó)）20世紀(jì)人類(lèi)最偉大的創(chuàng)舉之一是開(kāi)拓了太空的全新領(lǐng)域.現(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線

飛行的宇宙飛船，為了測(cè)量自身質(zhì)量，啟動(dòng)推進(jìn)器，測(cè)出飛船在短時(shí)間山內(nèi)速度的改變?yōu)楹惋w船受到

的推力尸（其它星球?qū)λ囊珊雎裕?飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個(gè)孤立的星球時(shí)，飛船能以速度

v,在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知星球的半徑為R,引力常量用G表示.則

宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是（）

FAvV2RFAvv3T

A.，-----B.

AzGX271G

23

FA￡VRFMVT

Av~G~Av2^G

6.（2019?甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)）若已知月球質(zhì)量為m月，半徑為R,引力常量為G,如果在月球上（)

A.發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最大運(yùn)行速度為

B.以初速度vo豎直上拋一個(gè)物體，則物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為

2Gm日

2y2

C.以初速度vo豎直上拋一個(gè)物體，則物體上升的最大高度為「-

2C/777月

D.發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最小周期為24

7.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完

全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為〃?，距地面高度為人地球質(zhì)量為半徑為R,引力常量為G,

則飛船所在處的重力加速度大小為（）

GMGMmGM

A.0D

(』+02C-(R+/Z)2-下

8.（2021?全國(guó)高一期末）如圖所示，“天宮二號(hào)”在距離地面393km的近圓軌道運(yùn)行.已知萬(wàn)有引力常量G

=6.67xl（r11N-m2/kg2,地球質(zhì)量M=6.0xl（）24kg,地球半徑R=6.4xl（）3km.由以上數(shù)據(jù)可估算（）

A.“天宮二號(hào)”的質(zhì)量

B.“天宮二號(hào)”的運(yùn)行速度

C.“天宮二號(hào)，受到的向心力

D.地球?qū)Α疤鞂m二號(hào)”的引力

9.（2021?河南洛陽(yáng)市?高一月考）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的。倍，質(zhì)

量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約為T(mén),引力常量為G則該行星的平均密度為（）

3"n3兀b371a

A.-B.——C.------D.------

GT23T2aGT2bGT2

10.（2019?全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，A為地球赤道表面的物體，8為環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，此衛(wèi)星在

距離地球表面-的高度處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且向心加速度的大小為。,，地球的半徑為R,引力常量為G.則

2

A.物體A的向心加速度大于a

B.物體A的線速度比衛(wèi)星5的線速度大

C.地球的質(zhì)量為政

G

9

D.地球兩極的重力加速度大小為一a

4

11.（2020?云南省保山第九中學(xué)高一月考）據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km,

運(yùn)用周期127分鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是

A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度

12.（2019?湖南永州市?高一期末）隨著我國(guó)航天事業(yè)的不斷發(fā)展，未來(lái)某一天，我國(guó)宇航員降落在某星球

上，測(cè)得該星球表面的重力加速度為g'.已知該星球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,忽略該星球自轉(zhuǎn)造成的

影響，則該星球的質(zhì)量為

P'R2GR?g'RGR

A.反—B.--------C.--D.—-

Gg'Gg'

13.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R,質(zhì)量為科研人員研究同一物

體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍。已知引力常量為G,則

該行星自轉(zhuǎn)的角速度為（）

.\GMc\GM〃\\AGMR[GM

島"wc-黑

14.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）用傳感器測(cè)量一物體的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)在赤道測(cè)得的讀數(shù)與其在北極的讀數(shù)相

差大約3%。.如圖所示，如果認(rèn)為地球是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在北極處物體的向心力為萬(wàn)有引力的3%。

B.在北極處物體的重力為萬(wàn)有引力的3%。

C.在赤道處物體的向心力為萬(wàn)有引力的3%。

D.在赤道處物體的重力為萬(wàn)有引力的3%。

二、多選題

15.（2020?西藏山南市.山南二中）衛(wèi)星A、B的運(yùn)行方向相同，其中B為近地衛(wèi)星.某時(shí)刻，兩衛(wèi)星相距

最近（O、B、A在同一直線上）.已知地球半徑為R,衛(wèi)星A離地心O的距離是衛(wèi)星B離地心O距離的4倍,

地球表面的重力加速度為g,則（）

A.衛(wèi)星A、B運(yùn)行的加速度大小之比—=-

4

T4

B.衛(wèi)星A、B運(yùn)行的周期之比-T--

1

C.衛(wèi)星A、B運(yùn)行的線速度大小之比

VB2

D.衛(wèi)星A、B至少要經(jīng)過(guò)時(shí)間/=等,微，兩者再次相距最近

16.（2021?駐馬店開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高一月考）一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),

速度為v,引力常量為G,則

A.恒星的質(zhì)量為立4兀2V3

B.行星的質(zhì)量為

2nGGT2

vT2兀？

C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為——D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為一

2兀T

17.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若宇航員在月球表面附近自高//處以初速度vo水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小

球的水平射程為"已知月球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度8月=坐B(niǎo).月球的質(zhì)量相月=也萼

L2GI}

2nR2）hv2

C.月球的自轉(zhuǎn)周期7=——D.月球的平均密度

%2兀GG

18.（2020.山東臨沂市?臨沂二十四中高一月考）組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一

個(gè)最大的自轉(zhuǎn)的速率，如果超出了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周

運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為R,密度為小質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T,下列表達(dá)式正確的

是（）

19.（2021?益陽(yáng)市第一中學(xué)高一月考）“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑為r,速度大

小為V。已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是（）

3V23,2

A.月球平均密度為°”，B.月球平均密度為心7匚r

4兀GF4%GR3

VVr

C.月球表面重力加速度為L(zhǎng)D.月球表面重力加速度為上，

RR2

20.（2018?貴州畢節(jié)市?高一期末）“高分四號(hào)”衛(wèi)星是中國(guó)首顆地球同步軌道高分辨率遙感衛(wèi)星.已知“高分四

號(hào)”衛(wèi)星距離地面的高度為h，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，萬(wàn)有引力常量為G.下列說(shuō)

法正確的是（）

A.“高分四號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為2萬(wàn)J微

B.“高分四號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小為Jg（R+h）

C.“高分四號(hào)”衛(wèi)星軌道處的重力加速度大小為（急

D.地球的平均密度為3—

4兀GR

三、解答題

21.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）宇航員在地球表面以一定初速度豎直向上拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間f小球落回

原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間“小球落回原處.（取地球表面重

力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計(jì))

(1)求該星球表面附近的重力加速度g';

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星：M地.

22.(2020?石家莊精英中學(xué)高一月考)某宇航員到一個(gè)星球后想分析這個(gè)星球的相關(guān)信息，于是做了兩個(gè)小

實(shí)驗(yàn)：一是測(cè)量了該星球的一個(gè)近地衛(wèi)星繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)飛行N圈用了時(shí)間t；二是將一個(gè)小球從

星球表面豎直上拋，測(cè)出上升的最大高度為h,第一次上升的時(shí)間為ti,第一次下降的時(shí)間為t2.設(shè)小球運(yùn)

動(dòng)中受到的空氣阻力大小不變，萬(wàn)有引力常量為G,不計(jì)星球自轉(zhuǎn).求：

(1)該星球的密度.

(2)該星球表面的重力加速度.

23.(2020?湖北恩施土家族苗族自治州?恩施土家族苗族高中高一月考)我國(guó)預(yù)計(jì)在2020年左右發(fā)射“嫦娥

六號(hào)”衛(wèi)星.以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答：

(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球中心與地球中心間距離r,且把月球繞地球的

運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)；

(2)若宇航員隨“嫦娥六號(hào)”登陸月球后，站在月球表面以初速度皿水平拋出一個(gè)小球，小球飛行一段時(shí)間

f后恰好垂直地撞在傾角為。=37。的的斜坡上，已知月球半徑為R),月球質(zhì)量分布均勻，引力常量為G,試

求月球的密度？(sin37o=0.6,cos37°=0.8)

參考答案

考點(diǎn)題型歸納

【詳解】

A.已知地球的半徑和地球表面的重力加速度，由黃金代換公式可得

廣Mm

G^r=ms

故能計(jì)算出地球的質(zhì)量，A不符合題意；

BD.已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道的半徑和周期，由公式

故能計(jì)算出地球的質(zhì)量，B不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意;

C.已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道的半徑和線速度，由公式

故能計(jì)算出地球的質(zhì)量，c正確，不符合題意;

故選D。

2.A

【詳解】

根據(jù)

-Mmv2

CJ—b=m—

rr

解得月球的質(zhì)量

M=^

G

故選A。

3.A

【詳解】

無(wú)論是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)還是月球繞地球公轉(zhuǎn)，都是萬(wàn)有引力提供向心力，均有

〃Mm4兀2

可得

r3

M8亍

所以

M日_R3t2

M地K

故選Ao

4.A

【詳解】

根據(jù)在地球表面萬(wàn)有引力等于重力有

-Mm

G-^=ms

解得

則

M3g

P=一

v4?RG

故選Ao

5.C

【詳解】

A.設(shè)地球的質(zhì)量為物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度于地球自轉(zhuǎn)的角速度，軌道半徑等于

地球半徑，物體在赤道上的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬(wàn)有引力的分力。有

G鬻-ngnnlR

物體在兩極受到的重力等于在地球北極受到的萬(wàn)有引力

廠Mm

G^r=mg0

所以

go>8

故A錯(cuò)誤;

B.在兩極

Mm

mg0=G^

解得

M=^-

G

故B錯(cuò)誤;

C.由

-Mm2nG-Mm

G*--mg=mcoR,mgQ=-^~

解得

故C正確;

D.地球的平均密度

go」

M=G_3g°

V乜R34兀GR

3

故D錯(cuò)誤。

故選Co

6.B

【詳解】

設(shè)質(zhì)量為根的物體放在地球的表面，地球的質(zhì)量為根據(jù)物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力

-Mm

G下=肉

地球的半徑尺=6400km，地球表面的重力加速度為g=10m/s2,則

M=^|-?6.1xl024kg

地球的體積

4

V=-7TR3

3

根據(jù)

M2a

p=y=5.5xl03kg/m3

故選B。

7.A

【詳解】

對(duì)衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

cMm4/八

又

M

P4萬(wàn)代

3

解得

3兀

故選Ao

8.D

【詳解】

探測(cè)器繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做向心力，故有

-Mm4/

解得

GT2

故火星的平均密度為

_M_3兀_k

"±"GT2一T2

3

（左=衛(wèi)為常量）

G

故選D。

9.A

【詳解】

AB.星球的質(zhì)量

4&

M=pV=—p兀史

飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，即:

萬(wàn)Mm4/z、

G電廠””)

聯(lián)立解得

_3兀（R+hf

23

「GT/?

從公式中可以判定，需測(cè)出飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T和飛船到星球的距離加選

項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

C.當(dāng)飛船繞星球表面運(yùn)行時(shí)有/7=0,則

3兀

p=——y

GT2

選項(xiàng)C正確;

D.著陸后，重力等于萬(wàn)有引力，即

-Mm

mS=G-^~

結(jié)合”=四=§4夕》尺13得

p=*

4%GR

從公式中可以知道，密度與星球表面的重力加速度有關(guān)，選項(xiàng)D正確。

本題選不正確的選項(xiàng)，故選A。

10.B

【詳解】

A.探月航天器與月球之間的萬(wàn)有引力提供探月航天器繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定

律有

GMmv2

———=m一

R2R

解得

T

故A錯(cuò)誤；

B.探月航天器繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),.探月航天器受到的重力近似等于萬(wàn)有引力，則有

4兀2

mg=m^rR

解得

故B正確；

C.同理可得

mg=mRco1

解得

故C錯(cuò)誤；

D.同理可得

GMm

———=ma

解得

GM

a=

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

11.A

【詳解】

根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，設(shè)地球的半徑為R,月球的半徑為廣，對(duì)地球同步衛(wèi)星

（成）

對(duì)月球軌道艙

-4兀之

Or———r

⑺2T；

地球質(zhì)量Mi和月球質(zhì)量Mi分別為

4a

“43

吼=22§兀「

A—kp2

聯(lián)立可得軌道艙飛行的周期石與地球同步衛(wèi)星的周期Ti的比值

馬工=山II3

故選Ao

12.C

【詳解】

根據(jù)丁=生可得

A.萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,

V

R旦

2〃

A正確;

BC.根據(jù)6丹Mm=加匕可得

R2R

“v?R

M=----

G

聯(lián)立R=更解得

2〃

V3T

M=------

2兀G

根據(jù)夕=藍(lán)，其中V=g乃R3,解得

3兀