期末考試壓軸題訓練(一)

1.已知NAOB=30°,ZBOC=45°,貝UNAOC等于()

A.15°B.75°C.15。或75。D.不能確定

【答案】C

【詳解】如圖：

當4A0B在NBOC的內部時，ZAOC=Z.BOC-ZAOB=45°-30°=15°；

當NAOB在NBOC的外部時，ZAOC=ZBOC+ZAOB=45°+30°=75°.^^C.

2.2018年電影《我不是藥神》反映了進口藥用藥貴的事實，從而引起了社會的廣泛關注.國

家針對部分藥品進行改革，看病貴將成為歷史.某藥廠對售價為〃，元的藥品進行了降價，現(xiàn)

在有三種方案.

方案一：第一次降價10%,第二次降價30%；

方案二：第一次降價20%,第二次降價15%；

方案三：第一、二次降價均為20%.三種方案哪種降價最多()

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

【答案】A

【詳解】解：由題意可得：方案一降價0.1m+m(1-10%)30%=0.37m；

方案二降價0.2m+m(1-20%)15%=0.32m；方案三降價0.2m+m(1-20%)20%=0.36m；

故答案為A.

3.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形N8C。的頂點4C同時沿正方形的邊開始移動，甲按

順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在

AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上？()

T乙

c

A.ADB.DCC.BCD.AB

【答案】C

【詳解】解：設正方形的邊長為。，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行

的路程比為1:3,把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知:

①第一次相遇甲乙行的路程和為2a,乙行的路程為2ax鼻=羨，甲行的路程為

2ax*=ga,在/。邊的中點相遇;

3

②第二次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4八17r%,甲行的路程為

4ax-^—=a,在CD邊的中點相遇；

1+3

③第三次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4ax土=3a甲行的路程為

4ax工=a,在3C邊的中點相遇；

1+3

3

④第四次相遇甲乙行的路程和為4〃，乙行的路程為4ox幣=3〃甲行的路程為

4QX1]=。，在48邊的中點相遇；

1+3

⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a,乙行的路程為4ax==3a甲行的路程為

=在3邊的中點相遇;

四次一個循環(huán)，因為2019=504x4+3,所以它們第2019次相遇在邊中點上.

故選擇C.

4.觀察下列一組圖形，第①個圖形有3個小圓圈，第②個圖形有5個小圓圈，第③個圖

形有9個小圓圈，第④個圖形有15個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中小圓

圈的個數為（）

oOOOOO

OOOOO000?…

OOOOOO000

o①oo②o③oOO⑷O

A.59B.75C.81D.93

【答案】B

【詳解】解：根據第②個圖形有3+lx2=5個小圓圈，第③個圖形有3+2x3=9個小圓圈，第

④個圖形有3+3x4=15個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中小圓圈的個數為

3+8x9=75,

故選：B.

（2儼

5.計算卜:X1.52°2°X（-1）2吠的結果是（）

3

D.

2

【答案】D

--x---x—xl.5x---xl.5

33n

n2020個

2019個

——xl.5---x—xl.5xl.5

=33,

n

2019個

_3_

""2'

故選：D.

6.若|。|=4,|川=2,且。+6的絕對值與相反數相等，則6的值是（）

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

【答案】C

【詳解】解：「la|=4,11=2,

。=±4,b=±2,

-a+b的絕對值與相反數相等,

；.a+b<0,

???a=-4,b=±2,

a—b=-4—2=—6或Q—b=—4+2=—2,

故選：C.

7.若多項式5——加孫—V+7孫一i（加為常數）不含9項，則加=

【答案】7

【詳解】解：5x2-mxy-y2+Ixy-1

=5x2+（7-m）xy-y2

??,多項式中不含盯項

.,.7-m=0

-'-m=7

故答案為：7.

8.已知4,b,。都是不等于0的有理數，且回+@+忖的最大值是加，最小值是〃，貝IJ

abc

m+n=.

【答案】0

【詳解】解：當。，6,c為正數時，@+4+忖有最大值是3,

abc

???加=3,

當a,b,c為負數時，@+回+目的最小值是-3,

abc

?"-n=-3.

???m+w=3-3=0.

故答案為：0.

9.如圖，在數軸上，點A表示1,現(xiàn)將點A沿數軸做如下移動：第一次將點A向左移動3

個單位長度到達點4,第2次將點4向右平移6個單位長度到達點4,第3次將點4向左

移動9個單位長度到達點4…，則第2020次移動到點4皿時，4期在數軸上對應的實數是

幺I3IIIIAII色11.

-5-4-3-2-1012345

【答案】3031

【詳解】解：第一次點/向左移動3個單位長度至點出，則小表示的數，1-3=-2；

第2次從點出向右移動6個單位長度至點A2,則從表示的數為-2+6=4；

第3次從點出向左移動9個單位長度至點出，則4表示的數為4-9-5；

第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4,則血表示的數為-5+12=7；

第5次從點4向左移動15個單位長度至點A5,則4表示的數為7-15=-8；

第6次從點4向左移動18個單位長度至點A6,則4表示的數為-8+18=10；

發(fā)現(xiàn)序號是偶數的點在正半軸上,

也：4,

4：7=4+3xl,

4：10=4+3x2,

Ajn：4+3x

則點也。2。表示:4+3x1009=3031,

故答案為：3031.

10.如圖，數軸上的。點為原點，A點表示的數為-2,動點P從。點出發(fā)，按以下規(guī)律跳

動：第1次從。點跳動到OA的中點4處，第2次從4點跳動到4/的中點4處，第3次

從4點跳動到44的中點4處，…，第n次從4T點跳動到4一/的中點4處，按照這樣的

規(guī)律繼續(xù)跳動到點4，4，4,…，4（〃z3,n是整數）處，那么4點所表示的數為

【答案】-2+1

【詳解】解：「A表示的數是-2,

AO=2

??,4是AO的中點，

：.A,A=—AO=1,

2

同理44=|,44=；,…，44-1=擊,

：.AnO=AOn-An—A\,=2r\-n-\-

???4在負半軸，

???4點所表示的數是-2+擊.

故答案是：-2+^q-.

11.已知關于x的方程息-2x=5的解為正整數，則整數左的值為.

【答案】3或7.

【詳解】解：kx-2x=5,

解得，》=工，

K-2

?%為整數，關于x的方程fcc-2x=5的解為正整數，

.1?k-2=l或k-2=5,

解得，k=3或k=7,

故答案為：3或7.

12.如圖一，已知數軸上，點A表示的數為-6,點3表示的數為8,動點尸從A出發(fā)，以3

個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為/秒。>。）

AB

-------1------------1---------------1-------------->

-608

圖一

（1）線段48=.

⑵當點尸運動到月8的延長線時陟=.（用含/的代數式表示）

⑶如圖二，當，=3秒時，點〃是/P的中點，點N是3P的中點，求此時的長度.

APB

--------1-------------1-----?---------1---------------->

-608

圖二

⑷當點尸從A出發(fā)時，另一個動點。同時從3點出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿射線向右運

動，

①點尸表示的數為：（用含f的代數式表示），

點。表示的數為：（用含》的代數式表示）.

②存在這樣的f值，使5、P、。三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直

接寫出t值..

AB

--------1-------------1----------------1---------------->

-608

備用圖

728

【答案】⑴14；⑵3力—14；⑶］；⑷①3/-6；7+8②與秒或7秒或14秒

【解析】（1）

解：???在數軸上，點/表示的數為一6,點8表示的數為8,

^5=|8-（-6）|=14.

故答案為：14

（2）

???在數軸上，點A表示的數為-6,點3表示的數為8,動點P從A點出發(fā)時，以3個單位每

秒的速度沿射線48的方向向右運動，運動時間為I秒，

AP—3t,

；.BP=AP—AB=3t—14.

故答案為：31-14

(3)

???點A表示的數為-6,點8表示的數為8,動點尸從A點出發(fā)時，以3個單位每秒的速度沿

射線的方向向右運動，

當，=3秒時，/P=3f=3x3=9,

：.BP=AB-AP=U-9=5,

又：點M是/尸的中點，點N是8P的中點，

1915

.-.PM=-AP=-,PN=-BP=~,

2222

95

：.MN=PM+PN=-+-=1.

22

此時九W的長度為7.

(4)

①設運動時間為乙當點尸從A點出發(fā)時，以3個單位每秒的速度沿射線48的方向向右運

動，另一個動點。同時從3點出發(fā)，以1個單位每秒的速度沿射線向右運動，

AP=3t,BQ=t,

二點尸所表示的數為：3t-6,點。所表示的數為：/+8,

故答案為：3/6；f+8

②結合①的結論和點B所表示的數，可知：

點8表示的數為8,點尸所表示的數為：3/-6,點0所表示的數為：f+8,

分以下三種情況：

若點8為中點，則8P=8。，

8-(3f-6)=f+8-8,

7

解得：t=5；

若點P為中點，則3尸=?。，

13/-6-8=/+8-(3/-6),

解得：/=三；

若點。為中點，則8。=尸。，

/+8—8=3/—6—(/+8),

解得：”14.

綜上所述，當f為個秒或7秒或14秒時，B、P、。三點中有一點恰好是以另外兩點為端點

的線段的中點.

13.數學課上李老師說：咱們一起來玩兒一個找原點的游戲吧！

⑴如圖1,在數軸上標有4B兩點,已知4,8兩點所表示的數互為相反數.

①如果點A所表示的數是-5,那么點B所表示的數是；

②在圖1中標出原點。的位置；

(2)圖2是小敏所畫的數軸，數軸上標出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等.

根據小敏提供的信息，標出隱藏的原點。的位置，并寫出此時點C所表示的數是

ACB

1IIIIIII

(3)如圖3,數軸上標出若干個點，其中點B,C所表示的數分別為a,b,c.若數軸上標

出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位(如/3=1),且c-2a=8.

______???????A

ABeC

圖3

①試求。的值；

②若點。也在這條數軸上，且CD=2,求出點。所表示的數.

【答案】⑴①5；②數軸見解析

(2)數軸見解析，點C表示的數是3

(3)①-2；②d=2或d=6

【詳解】(1)解：①點/所表示的數是-5,點/、點2所表示的數互為相反數，所以點8

所表示的數是5,故答案為：5；②在圖1中表示原點。的位置如圖所示：

------1-----------?-----------1---------->

AOB

圖1

AOCB

-9012”

圖2

(2)原點。的位置如圖所示，點C所表示的數是

3.故答案為：3；

(3)解：①由題意得：AC=6,所以c-a=6,又因為c-2a=8,所以〃=-2；②設。表示的數

為d,因為c-a==6,a=-2,所以c=4,因為CZ)=2,所以c-d=2或d-c=2,所以d=2或d=6.

14.已知403=120°,ZCOZ)=60°.

(1)如圖1,當在乙4。3的內部時，若乙400=95。，求乙B0C的度數；

(2)如圖2,當射線0c在4103的內部，0D在U0B的外部時，試探索乙40。與乙B0C的數

量關系，并說明理由；

⑶如圖3,當在乙4。2的外部時，分別在ZJOC內部和乙B。。內部畫射線。￡,OF,

21

使乙4O￡=,zJOC,30F=—乙BOD,求NEO尸的度數.

33

【答案】(1)85。

(2)44OD與230C互補，理由見解析

(3)當0<N30C<60?；?20<N30C<180時，AEOF=80°；當60。</8。(2<120。時，

AEOF=40°；當/BOC=60。或/8。。=120。時，/EO尸=40?；騈EO尸=80°

［解析】⑴解：???AAOB=120o,ZAOD=95°,...ZBOD=ZAOB-ZAOD=25°,

???ZCOD=60°,ANBOC=NBOD+ZCOD=85°；

(2)440。與互補；理由如下：

VZAOD=ZAOB+ZBOD=120°+NBOD,NBOC=NCOD-ZBOD=60°-ZBOD,

ZAOD+ZBOC=120°+ZBOD+60°-ZBOD=180°,Z^OD與ZBOC互補.

(3)解：設/8℃=〃。，①當0<〃<60時，如圖3,

ZAOC=120°+n°,ZBOD=600+n°,

ZAOE=-ZAOC,NEOC=-ZAOC=40°+-n°,

333

122

???/DOF=一ZBOD,.?.ZBOF=一ZBOD=40。+—〃。,

333

ZCOF=ZBOF-ZBOC=40°--n°,ZEOF=ZEOC+ZCOF=80°；

3

則N/OC=180°,ZAOD=ZAOB=120°,ZBOD=120°,

NDOF=-ZBOD=40°,NAOE=-￡AOC=120°,

33

此時OE與OB或OD重合，

當OE與OB重合時,NEOF=ZBOD-ZDOF=80°,

當OE與。。重合時，/EOF=aDOF=40°,

③當60<〃<120時，如圖3-3,

B

ZAOC=240°-n°,NBOD=60°+n°,

NEOC=-ZAOC=SO°--n°,ZDOF=-ZBOD=20。+^n°,

3333

ZCOF=NCOD-ZDOF=40°--n°,ZEOF=ZEOC-ZCOF=40°；

3

④當〃=120時，如圖3-4,點。在30的延長線上，

B

o”'c⑺

L,

圖3-4

則/BOD=180°,ZAOC=ZAOD+ZDOC=120°,NDOF=；NBOD=60°,止匕時。尸與OC或OA

重合，

2

當O尸與。1重合時，ZEOF=ZAOE=-ZAOC=80°,當O尸與OC重合時，

ZEOF=-ZAOC=400.

3

⑤當120<〃<180時，如圖3-5,ZAOC=240°-n°,ZBOD=300°-n°,

圖3-5

vZEOC=-ZAOC=SO°--n°,ZDOE=ZCOD-ZCOE=-n°-20°,ZDOF=-ZBOD=100°-i?°,

33333

ZEOF=ZEOD+ZDOF=80°,

綜上：當0<NBOC<60?；?20<NB<9C<180時，ZEOF=80°；

當60。<NBOC<120。時，ZEOF=40°；

當ZBOC=60°或/BOC=120。時，ZEOF=40°或ZEOF=80°.

15.如圖所示，已知直角三角板C4B和直角三角板E4D,ZCAB=45°,ZEAD=30°.將

2

兩塊三角板擺放在一起，且點A重合.過點A作射線/〃、AF,且ND4H=gND4B,

ZCAF=-ZCAE.

3

（1）按圖1所示位置擺放，則