珠海市2025屆高三第一次摸底考試2.復數z=為虛數單位），z的共軛復數為()λ+μ=()A.B.1C.4.已知點A(?1,0)，B(0,3)，點P是圓(x?3)2+y2=1上任意一點，則□PAB面積的最小值為()形成的曲面圍成3個幾何體.這3個幾何體的體積從小到大之比為() >0，其最小正周期為τ,則下列說法錯誤的是B.函數f(x)圖象關于點對稱C.函數f(x)圖象向右移?(?>0)個單位后，圖象關于y軸對稱，則?的最小值為范圍是()9.設A，B為隨機事件，且P(A)，P(B)是A,B發生的概率.P(A),P(B)∈(0,1)，則下列說法正確的是B.若P(AB)=P(A)P(B)，則A,B相互獨立C.若A,B互斥，則A,B相互獨立10.設f(x)=x3?3x，則下列說法正確的是()B.存在無數個等腰三角形ABD，其三個頂點都在函數y=f(x)的圖象上C.存在無數個菱形ABCD，其四個頂點都在函數y=f(x)的圖象上D.存在唯一的正方形ABCD，其四個頂點都在函數y=f(x)的圖象上11.中國結是一種手工編織工藝品，其外觀對稱精致，符合雜曼妙的曲線，其中的八字結對應著數學曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標系xOy中，到兩定點F(?a,0)，F2(a,0)距離之積為常數a2的點的軌跡C是雙紐線.若M(3,0)是曲線C上一點，則下列結論正確的是()22方差是分2.在□ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c其中，且B1的中點.（2）求面ABC與面A1BC夾角的正切值.（2）當t=2時，記直線l與x軸，y軸分別交于A,B兩點，P,Q為橢圓C上兩動點，求四邊形PAQB數列{an}為混周期數列.記[x]為不超過x的最大整數，設各項均為正整數的數列{an}滿足：an為偶數,an為奇數.（2）若數列{an}是純周期數列，請寫出滿足條件珠海市2025屆高三第一次摸底考試答案（詳解版）:z=?3+i.【解析】:M是AD的中點從而得到進而可知,λ+μ=4.【答案】D2+y2因此點P到直線AB距離的最小值為d?r=，設g圖象如圖，數形結合可得?a>1或?a=0，τ,而T==τ,所以ω=1；對于選項C：函數f(x)的圖像向右平移?(?>0)個單位后得到g(x)，所以τ?2?=τ+kτ,k∈Z，可得?=?τ?kτ,k∈Z，所以，當k=?1時，?=是最小的；【解析】法一：：不等式bx+1≤e?x?ax2對一切x∈R恒成立?不等式ax2+bx+1)ex≤1對一切x∈R恒成立，故，今f(x)=顯然，a≤0.xax2+(2a+b)x+b+1，則f(0)=b+1=0?b=?1，:f(x)=exax2+(2a+1)x=xex(ax+2a?1),易知當x<時，ax2?x+1<0?f(x)<0，故f(x)≤f(0)符合題意.法二：不等式(ax2+bx+1)ex≤1可化為ax2+bx+1≤e?x，令f(x)=ax2+bx+1,g(x)=e?x，當a=0時，f(x)=ax2+bx+1=bx+1，此時，直線f(x)恒過點(0,1)，易得b=?1，此時a+b=?1.為使ax2+bx+1≤e?x對一切x∈R恒成立，只需f(x)=ax2+bx+1開口向下，且在點(0,1)處與g(x)=e?x有公切線即可，綜上，a+b的取值范圍是a+b∈(?∞,?1].P(A∣B)P(B∣A)P(B)P(AB)P(A)P(A)P(AB)P(B∣A)P(A∣B)P(BA)P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(B∣A)P(A∣B)P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(AB)對于選項A：函數y=f(x)與圓x2+y2=1的圖象如圖所示：故，函數y=f(x)與圓x2+y2=1有且只有兩個公共點，過點O作直線交f(x)的圖象于B,D兩點，過點O作BD的垂線交f(x)的圖象于AC兩點，當線段BD繞點O轉動時，故，要使得正方形存在，則DAOB為等腰直角三角形.如圖所示，故至少存在兩個正方形.故D錯誤.【解析】對于選項A：=(x+a)2+y2.(x?a)2+y2=a2,化簡得到：x2+y2)2=2a2x2?y2)，將M(3,0)代入可得2a2=9，x2+y2)2=9x2?y2).把x2?y2)，結合圖象，得?3≤x≤3.今x=±1，得y2=令x=±2，得1<y2=對于選項可得x2+y2=+y2對于選項D：點P滿足PF1=PF2，則P在FF2垂直平分線上，則xP=0，設，則2=a2?yp=0，故，D錯誤.【解析】由已知得，雙曲線的實半軸長為a=2，虛半軸長為b=6， 9090.由正弦定理可知，sinAcosB+sinBsinA=sinC.:sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB，即：sinBsinA=sinBcosA.4sinA4:tanA=，即：=.3cosA3:a=8.由基本不等式可知，b2+c2≥2bc，當且僅當b=c時等號成立，可得64≥2bc?bc，即：bc≤80.S□ABC=bcsinA，證明1）連接AB1，ABB1A1是平行四邊形.B:□AA1B定等邊三角形.::AD丄AB又平面ABB1A丄平面ABC，平面ABB1A∩平面ABC=AB，:AD丄面ABC:AD丄BC:AB2+AC2=BC2,即:AB丄AC,:兩兩垂直.故，以AB,AC,AA1所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，=設面ABC與面A1BC的法向量分別為,，設=x,y,z)，取x=1，得設面ABC與面A1BC的夾角為α, 所以，面ABC與面A1BC的夾角的正切值為.:b2=a2?c2=4223t2?12)>0,解得?4<t<4，:實數t的取值范圍為(?4,4).（2）當t=2時，直線l的方程為y=x+2，:A(?2,0),B(2,0),AB=2.由題意可知，點P或Q到直線I距離的最大值?與直線l平行且與橢圓C相切的直線l與直線l間的距離.3t2?12)=0，解得t=4或t=?4，此時得直線l1:x?y?4=0或直線l2:x?y+4=0與橢圓C相切，:1?x2>0，x0)=fx00x00x0)<f(x0當x=x0時，g0故，gx0即：f(x)≥f′(x0（3）:xi+>0，j即證≥n.ln顯然，當Xi=時，不等式（*）中等號成立.,,解1）:對任意正整數n都有an≠1，:①取a1=2，則a2=不符合題意；34n234n34n34n2n342nn≥222n2a1]3422n22n3222nl1,n≥3.22l3,n≥3.2a1]22l3,n≥3.222n322a2]23]4222n22n2a1]27]2422n此時，數列{an}為常值數列{7}，為純周期數列.當a1kkkk22*4nk)*此時，數列{an}的每一項均為2k?1，該數列此時為常值數列，亦為純周期數列.數列)2k?1**)時，也存在mn，使得an=2m?1.:1=21?1，*②當a12k,2k+1?1*)時，有a2=或a2=+2[log2a1].（ii）若a1為奇數，則a2=a1?1+2[log2a1].<2k+1?1?1+2log2(2k+1?1)=2k?1+2k<2k+1，22:2k<a1<a2<2k+1?a2∈(2k,2k+1)所以，無論