山東省滕州市2025屆高一上數學期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標是(

)A. B.C. D.2．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.3．設函數的值域為R，則實數a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)4．定義域為R的偶函數滿足對任意的,有=且當時,=,若函數=在(0,+上恰有六個零點,則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數在R上為減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知集合，，有以下結論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．已知角的終邊經過點，則A. B.C.-2 D.8．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數的值為A. B.C. D.9．根據表格中的數據，可以判定函數的一個零點所在的區間為．A. B.C. D.10．已知函數的部分圖象如圖所示，若函數的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數滿足：對任意實數，有且，當時，，則時，________12．已知點，，在函數的圖象上，如圖，若，則______.13．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則___________.14．已知角的終邊經過點，則的值等于_____15．寫出一個同時具有下列性質的函數___________.①是奇函數；②在上為單調遞減函數；③.16．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區間上的單調性，并用定義證明18．已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.19．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.20．汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應時間、系統反應時間、制動時間，相應的距離分別為，，，，如下圖所示．當車速為（米/秒），且時，通過大數據統計分析得到下表給出的數據（其中系數隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0.準備1.人的反應2.系統反應3.制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數關系式；并求當，在汽車達到報警距離時，若人和系統均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？21．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先設點D的坐標，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標的方程，解方程即可求出結果.【詳解】設點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標為.【點睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎題型.2、A【解析】根據基本初等函數的單調性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數，且在上單調遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A3、B【解析】分段函數中，根據對數函數分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數的值域為R，可知二次函數y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時，y=log2x>1∴要使函數的值域為R，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點睛】本題考查了對數函數的值域，由函數的值域及所得對數函數的值域，判斷二次函數的的值域范圍進而求參數范圍4、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數的零點及函數與方程，解答本題時要注意先根據函數給出的性質對稱性和周期性，畫出函數的圖象，然后結合函數的零點個數即為函數和圖象交點的個數，利用數形結合思想求得實數的取值范圍.5、D【解析】根據分段函數單調性,可得關于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數在R上為減函數所以滿足解不等式組可得.故選:D【點睛】本題考查了分段函數單調性的應用,根據分段函數的單調性求參數的取值范圍,屬于中檔題.6、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C7、B【解析】按三角函數的定義，有.8、B【解析】所以，所以。故選B。9、D【解析】函數，滿足.由零點存在定理可知函數的一個零點所在的區間為.故選D.點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區間.10、A【解析】結合圖象利用五點法即可求得函數解析式.【詳解】由圖象可得解得，因為，所以．又因為，所以因為，所以，，即，．又因為，所以．．故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可知.所以函數是周期為4的周期函數.，時，..對任意實數，有，可知函數關于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數的周期性：（1）若，則函數周期為T；（2）若，則函數周期為（3）若，則函數的周期為；（4）若，則函數的周期為.12、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據三角函數的周期求參數，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數的性質判斷的等邊三角形.13、【解析】根據角的終邊經過點，利用三角函數的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以，所以，故答案為：14、【解析】因為角的終邊經過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.15、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據三個性質結合圖象可寫出一個符合條件的函數解析式【詳解】是奇函數，指數函數與對數函數不具有奇偶性，冪函數具有奇偶性，又在上為單調遞減函數，同時，故可選，且為奇數，故答案為：16、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，利用根與系數的關系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）在區間上單調遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點的坐標代入函數中求出，從而可求出函數解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用單調性的定義直接證明即可【小問1詳解】∵函數∫過點，∴，∴，得的解析式為：【小問2詳解】【小問3詳解】在區間上單調遞增證明：，且，有∵，∴∴，即∴在區間上單調遞增18、（1）（2）或【解析】（1）可設所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數，即可得解；（2）可設所求直線方程為，根據點P（3，0）到直線的距離求得參數，即可得解.【小問1詳解】解：可設所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為；【小問2詳解】解：可設所求直線方程為，則有，解得或，所以所求直線方程為或.19、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.20、（1）；2.4秒；（2）72（千米/小時）【解析】（1）由圖，分別計算出報警時間、人的反應時間、系統反應時間、制動時間，相應的距離，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）將問題轉化為對于任意，恒成立，利用分離參數求范圍即可.【詳解】（1）由題意得，所以當時，，（秒）即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為