上海市香山中學2025屆高一上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于定義域為的函數，如果存在區間，同時滿足下列兩個條件：①在區間上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數的一個“黃金區間”.如果可是函數的一個“黃金區間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.22．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B.C. D.3．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質，要使水中的雜質不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數為（）（參考數據：?。〢.5 B.6C.7 D.84．若，，則的值為A. B.C. D.5．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.6．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學學習和研究中，我們要學會以形助數．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.7．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態的滿意程度的指標.常用區間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調查他們的幸福感指數，甲得到位市民的幸福感指數分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數的平均數為，方差為，則這位市民幸福感指數的方差為（）A. B.C. D.9．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.410．將函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____12．某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是時，則該圓錐體的體積是_______13．設函數即_____14．在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內切球的表面積之和為____15．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______16．若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區間（0，1）上的單調性，并用定義法證明18．已知函數.（1）當，為奇函數時，求b的值；（2）如果為R上的單調函數，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.19．王先生發現他的幾位朋友從事電子產品的配件批發，生意相當火爆.因此，王先生將自己的工廠轉型生產小型電子產品的配件.經過市場調研，生產小型電子產品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產萬件，還需另投入萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不低于8萬件時，（萬元）.每件產品售價為4元.通過市場分析，王先生生產的電子產品的配件都能在當年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?20．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.21．某同學作函數f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數據，如下表：0-3（1）請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意得到在上單調，從而得到為方程的兩個同號實數根，然后化簡，進而結合根與系數的關系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數，而函數在“黃金區間”上單調，所以或，且在上單調遞增，故，即為方程的兩個同號實數根，即方程有兩個同號的實數根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.2、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據題意，，，，所以故選：D3、A【解析】根據題意列出相應的不等式，利用對數值計算可得答案.【詳解】設經過次提煉后，水中的雜質不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.4、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎5、A【解析】根據基本初等函數的單調性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數，且在上單調遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A6、B【解析】結合指數函數和對數函數的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數，：-x>0，則x<0.結合選項只有B符合故選：B7、B【解析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.8、C【解析】設乙得到位市民的幸福感指數為，甲得到位市民的幸福感指數為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設乙得到位市民的幸福感指數為，則，甲得到位市民的幸福感指數為，可得，，所以這位市民的幸福感指數之和為，平均數為，由方差的定義，乙所得數據的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數的方差為：，故選：C.9、B【解析】根據，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B10、C【解析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象，所以函數因為x=0是函數Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.12、【解析】設圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側面展開圖與體積.13、-1【解析】結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值14、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設內切球半徑為，，，內切球表面積為，外接球與內切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.15、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④16、【解析】首先求函數，再求的值.【詳解】設，則所以，即，，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.【解析】（1）根據即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區間（0，1）上單調遞減，根據減函數的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可【詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區間（0，1）上單調遞減，證明如下：設x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上單調遞減【點睛】本題考查減函數的定義，根據減函數的定義證明一個函數是減函數的方法和過程，清楚的單調性18、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當時，根據奇函數的定義，可得，化簡整理，即可求出結果；（2）由函數和函數在上的單調遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據基本不等式和已知條件，可得，再根據基本不等式即可求出結果.【小問1詳解】解：當時，，因為是奇函數，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當，時，此時函數為增函數.（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當和時，，，均是上的單調遞增函數，所以此時是上的單調遞增函數，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當且僅當，即時等號成立，所以，由題意，，所以.由，當且僅當時等號成立，由解得，所以.19、（1）；（2）當年產量為13萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大，年利潤的最大值為6萬元.【解析】(1)根據題意列出和時的解析式即可；(2)分別求和時的最大利潤，比較兩個利潤的大小即可.【小問1詳解】∵每件商品售價為4元，則萬件商品銷售收入為萬元，當時，；當時，.∴；【小問2詳解】若，則.當時，取得最大值萬元.若，則，當且僅當，即時，取得最大值6萬元.∵，∴當年產量為13萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大.年利潤的最大值為6萬元.20、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據、得出，然后通過計算即可得出結果；（2）本題首先可根據題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據向量的數量積公式即可得出結果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，