2025屆河北省承德市重點高中聯誼校高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正方形中，點，分別是，的中點，那么A. B.C. D.2．用二分法求函數零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數據,可得到函數的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468753．已知集合,則=A. B.C. D.4．在數學史上，一般認為對數的發明者是蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發明了對數．在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的和來實現.比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658025．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數之和為奇數”與事件“點數之和為9”B.事件“點數之和為偶數”與事件“點數之和為奇數”C.事件“點數之和為6”與事件“點數之和為9”D.事件“點數之和不小于9”與事件“點數之和小于等于8”6．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.7．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.88．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.9．若正實數，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.10．函數的一個零點在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數圖象恒在函數圖象的下方，則實數的取值范圍是__________.12．設集合，,則_________13．已知，，則________.14．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數據如表：偏瘦正常肥胖女生人數88175y男生人數126211z若，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________15．奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是________________.16．某超市對6個時間段內使用兩種移動支付方式的次數用莖葉圖作了統計，如圖所示，使用支付方式的次數的極差為______；若使用支付方式的次數的中位數為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m91三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并證明18．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）當時，求：（?。┑膯握{遞減區間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數取得最大值、最小值時的自變量的值.19．某廠商計劃投資生產甲、乙兩種商品，經市場調研發現，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數關系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現籌集到資金20萬元，如何分配生產甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值20．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合21．已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意點，分別是，中點，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因為點是的中點，所以，點得是的中點，所以，所以，故選：【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，考查基本知識的應用。屬于基礎題。2、B【解析】根據二分法的思想,確定函數零點所在區間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據二分法的思想,因為,故的零點在區間內,但區間的長度為,不滿足題意,因而取區間的中點,由表格知,故的零點在區間內,但區間的長度為,不滿足題意,因而取區間的中點,可知區間和中必有一個存在的零點,而區間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【點睛】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區間要滿足兩個條件:①區間端點的函數值要異號;②區間長度要小于精確度0.1.3、B【解析】分析：化簡集合，根據補集的定義可得結果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.4、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.5、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發生，也不能同時不發生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發生，但能同時不發生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發生，也不能同時不發生，是對立事件，故錯誤故選：6、D【解析】根據函數的奇偶性可排除選項A，B；根據函數在上的單調性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】函數的定義域為且，關于原點對稱，因為，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調遞增，在上單調遞減，可得在上單調遞增，排除選項C，故選：D.7、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可8、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.9、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉化為關于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實數滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當且僅當時，取得最小值2，故選：B.10、C【解析】根據零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數單調遞增，若一個零點在區間內，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出和時，兩個函數圖象，結合圖象分析可得結果.【詳解】當時，，，兩個函數的圖象如圖：當時，，，兩個函數的圖象如圖：要使函數的圖象恒在函數圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.12、【解析】根據集合的交集的概念得到.故答案為13、【解析】根據已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數的基本關系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.14、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：15、【解析】因為奇函數的定義域為，若在上單調遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數及其增減性解不等式時，一方面要確定函數的增減性，注意奇函數在對稱區間上單調性一致，同時還要注意函數的定義域對問題的限制，以免遺漏造成錯誤.16、①.；②.【解析】根據極差，中位數的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數的極差為：；使用支付方式的次數的中位數為17，易知：，解得：.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）函數為定義域上的偶函數，證明見解析【解析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結果；（2）令，證得，根據偶函數的定義即可得出結論.【小問1詳解】由，則有，得．則函數的定義域為【小問2詳解】函數為定義域上的偶函數令，則，又則，有成立則函數為在定義域上的偶函數18、（1）（2）（?。áⅲ┑淖畲笾禐椋藭r；的最小值為，此時【解析】（1）先用三角恒等變換化簡得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一問的基礎上，整體法求解函數單調區間，根據單調區間求解最值，及相應的自變量的值.【小問1詳解】，，的最小正周期為【小問2詳解】（?。?，，，的單調遞減區間是，且由，得，所以函數的單調遞減區間為（ⅱ）由（1）知，在上單調遞減，在上單調遞增.且，，，所以，當時，取最大值為；當時，取最小值為19、（1），，，（2）分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎上，表達出總利潤的關系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設分配生產乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，則，因為0≤m≤20，所以當，即時，w取得最大值，即分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.20、（1），（2），時【解析】（1）先利用同角平方關系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結合余弦函數的性質即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當得即時，函數取得最小值．所以，時21、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯