貴州省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.5的倒數(shù)是（）

A.5B.-5C.|D.-1

2.計算（-小尸正確的結(jié)果是（）

A.a6B.a5C.—a5D.—a6

3.在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小完全相同的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個.隨機摸出1個

球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

2

A-3B-1C.D-I

4.計算患+篇的結(jié)果為（）

a+2

A.1B.-1C.2D.爐

(a+2)z2—CL

5.如圖，在△43。中，。是43邊上的點，ZB=^ACD,AC：AB=1：2,則△力CD與△ABC的面積比是

)

C

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1：4

6.圓錐的底面半徑是5cm,側(cè)面展開圖的圓心角是180。，圓錐的高是（）

A.5V3cmB.10cmC.6cmD.5cm

7.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量

全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛.設(shè)年平均增長率為久，可

列方程為()

A.50.7(1+%)2=125.6B.125.6(1-%)2=50.7

C.50.7(1+2x)=125,6D.50.7(1+%2)=125.6

8.如圖所示，直線小y=|x+6與直線％：y=-趣％-2交于點「(一2，3),不等式|x+6>-1X-2

的解集是()

1

y.

x

A.x>-2B.x之—2C.x<—2D.x4-2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P,Q,M,N四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)y=：（k>0）的圖象

上.根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)y=：的圖象上的點是（）

y八

P

*N

~0

A.點PB?點QC?點MD.點N

10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰

好能組合得到如圖2所示的四邊形04BC.若4B=BC=1,^AOB=30°,則點B至！JOC的距離為（）

D.2

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)、=。％2+以；+4￡170）的圖象如圖所示，有下歹U5個結(jié)論:

@abc<0；（2）2a—b=0；③9a+3b+c>0；（4）b2>4ac；（5）a+c<b.

其中正確的結(jié)論有（）

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在正方形4BC0中，4C和交于點。，過點。的直線EF交AB于點E（E不與4,B重合），交CD

于點F.以點。為圓心，。。為半徑的圓交直線EF于點M,N.若力B=l,則圖中陰影部分的面積為（）

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：血2_2=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對角線的交點坐標(biāo)是。（0,0），點、B的坐標(biāo)是

（0,1）,且3。=代，則點4的坐標(biāo)是.

15.如圖，在四邊形4BCD中，對角線AC,BD相交于點E,AC=BC6cm,乙4cB=Z4DB=90。.若

BE=2AD,貝必4即的面積是cm2,Z.AEB=度

ABAC=90°,點M,N分別為BC,AC上的動點，且4NCM,

AB=奩.當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為

三'計算題

3

17.

(1)有三個不等式2久+3<-1,-5%>15,3(x-l)>6,請在其中任選兩個不等式，組成一個不等

式組，并求出它的解集;

(2)小紅在計算a(l+a)—(a—1)2時，解答過程如下：

a(l+a)—(a—1)2=a+a?—(a2—1)...第~■步

=a+a?—a2-1..第_?步

=a—1......第三步

小紅的解答從第步開始

出錯，請寫出正確的解答過程.

四'解答題(本大題共8小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其

它完全相同)，轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7(規(guī)定：指針恰好停

留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次).

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是.

(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請用列表法

或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

19.一次函數(shù)了=一久一3的圖象與反比例函數(shù)y=爭勺圖象相交于4(—4,m),B(n,一4)兩點.

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

20.如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，AM=AB,且BN，AM,垂足為N.

(1)求證：AABN三△AMD；

(2)若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.

21.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,AB是燈桿，CD是燈管支架，

燈管支架C。與燈桿間的夾角NBDC=60。.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CO的長度，他們在地面的點

5

E處測得燈管支架底部D的仰角為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°,測得力E=3m,

FF=8m（A,E,F在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題:

圖2

（1）求燈管支架底部距地面高度4。的長（結(jié)果保留根號）;

（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）,

22.如圖，AB是。O的直徑，弦AC與BD交于點E,且AC=BD,連接AD,BC.

(1)求證：△ADB/Z\BCA；

(2)若ODJ_AC,AB=4,求弦AC的長;

（3）在（2）的條件下，延長AB至點P,使BP=2,連接PC.求證：PC是。O的切線.

23.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買A,B兩種型號教學(xué)設(shè)備，B

6

知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)

備的數(shù)量多4臺.

(1)求A,B型設(shè)備單價分別是多少元？

(2)該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的設(shè)購買a臺A型設(shè)

備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

22

24.如圖，拋物線Q：y-x-2x與拋物線C2：y-ax+bx開口大小相同、方向相反，它們相

交于。，C兩點，且分別與%軸的正半軸交于點B,點4,OA=2OB.

(1)求拋物線C2的解析式;

(2)在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P,使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標(biāo),

若不存在，說明理由;

(3)M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO,MC,M運動到什么位置時，△

MOC面積最大？并求出最大面積.

7

25.如圖1,在矩形4BCD中，AB=10,AD=8,E是40邊上的一點，連接CE,將矩形4BCD沿CE折疊,

頂點。恰好落在AB邊上的點F處，延長CE交BA的延長線于點G.

(2)求證四邊形。GFC為菱形；

(3)如圖2,M,N分別是線段CG,DG上的動點(與端點不重合)，且NDMN=ZDCM,設(shè)DN=X,

是否存在這樣的點N,使AOMN是直角三角形？若存在，請求出久的值；若不存在，請說明理由.

8

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：5的倒數(shù)是看

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相乘等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：（一。2）3=_。6,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)幕的乘方、積的乘方進行計算即可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：???共有5個乒乓球，3個黃色乒乓球，

，隨機摸出1個球，摸到黃色乒乓球的概率是|,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】芻+慕

a+za+z

_2a+2—ci

a+2

_a+2

a+2

二1

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同分母分式的加法進行計算即可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：：NB=NACD,ZA=ZA,

Z.AACD^AABC,

2

.,.△ACO與A/BC的面積比是儒）

故答案為：D.

【分析】證明△ACDSAABC,根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可求解.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R,

根據(jù)題意得2兀?5=琛黑，

loU

9

解得R=10.

即圓錐的母線長為10cm,

二圓錐的高為：7102-52=5V3cm。

故答案為：Ao

【分析】設(shè)圓錐的母線長為R，由弧長計算公式及圓錐的底面圓的周長=側(cè)面扇形的弧長列出方程，求解

算出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的母線、底面圓的半徑、高三線圍成一個直角三角形，利用勾股定理即可

算出圓錐的高。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)年平均增長率為％,可列方程為50.7(1+%)2=125.6

故答案為：A.

【分析】設(shè)年平均增長率為久，根據(jù)增長率問題列出一元二次方程，即可求解.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得不等式|%+6>—搟%—2的解集是%>—2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，寫出直線y=|久+6在直線%：y=—搟％—2上方時的自變量的取值范圍，即

可求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：y=](k>0)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點不在函數(shù)

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減

小，用平滑的曲線連接即可確定出那個點不在反比例函數(shù)圖象上.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：在R3ABO與R3BOC中，

,：AAOB=30°,AB=BC=1,

OB—2,

10

OC=>JOB2+BC2=瓜

設(shè)B到OC的距離為h,

1

OC-h=^BC-BO,

1x22V5

故答案為：B.

【分析】根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得OB=2AB=2,利用勾股定理求出OC,設(shè)B到OC的距離

為h,根據(jù)△BOC的面積公式就可求出h的值.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象，得出拋物線開口向下，對稱軸為直線x=l,與y軸交于正半軸，

a<0,x=—=1,c>0,

2a

b=-2a>0,

.".abc<0,故①正確；

V2a+b=0,故②不正確

???由圖象可知點(-1,0)的對稱點為(3,0),

:,當(dāng)x=-l時,y<0,則a-b+c<0,即a+c<b,故⑤正確;

...當(dāng)x=3時，y<0,即9a+3b+c<0,故③不正確；

?.?拋物線與x軸有2個交點

.'.b2-4ac>0,即④力2>4(zc,故④正確；

綜上所述，正確的有①④⑤，共3個，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，得出拋物線開口向下，對稱軸為直線x=l,與y軸交于正半軸，與x軸有2個交

點，當(dāng)x=-l時，函數(shù)值小于0,逐項分析判斷，即可求解.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：依題意，四邊形ABCD是正方形，

，OB=OD=OC,ZDOC=90°,

VZEOB=ZFOD,

扇形BOM的面積=扇形DON的面積

二圖中陰影部分的面積為扇形DOC的面積減去△DOC的面積

故答案為：B.

11

【分析】根據(jù)扇形DOC的面積減去△DOC的面積，即可求解.

13.【答案】(加+魚乂山―魚)

【解析】【解答】解：m2-2=(m+V2)(m-V2)

故答案為：(m+V2)(m—V2).

【分析】根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解.

14.【答案】(2,0)

【解析】【解答】解：,?,菱形ABCD對角線的交點坐標(biāo)是0(0,0),點B的坐標(biāo)是(0,1),

.\OB=1,OA=OC,

"：BC=V5，

?■-0C=J(V5)2-l2=2，

.,.OA=2,即:A的坐標(biāo)為:(2,0),

故答案是：(2,0).

【分析】由點B坐標(biāo)及菱形的性質(zhì)，可得OB=1,OA=OC,利用勾股定理求出OC,即得OA,從而得出

點A坐標(biāo).

15.【答案】36-18V2;H2.5

【解析】【解答】解：；乙4cB=^ADB=90°,^AED=Z.BEC,

???△ADEBCE,

AD_AE

??,BC=BE9

?：BC=AC=6,BE=2AD,

設(shè)4D=m,BE=2m,

mAE

'~6=2m"

4E='

CE=6一哆，

在RtABCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2,

2

???62+(6—*)2=(2771)2,

解得租2=36-18&或tn?=36+18V2,

???對角線AC,BD相交于點E,

???m2=36-18V2,

??.AE=12-6V2,

12

，CE=6^2—6,

[1

SAABE=^?AE?BC=]X(12-6V2)X6=36-18岳一,

過點E作EFLAB,垂足為F,

???Z.BAC=^ABC=45°=^AEF,

EF=AF=:AE=6V2-6=CE'

?.?BE—BE,

???Rt△BCE=/?t△BFE(HL),

1

???乙EBF=乙EBC=專匕ABC=22.5%

???乙AEB=Z.ACB+Z.EBC=112.5°.

故答案為:36-18V2,112.5.

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得NAED=NBEC,證明AADEsABCE,設(shè)AD=m,BE=2m,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)可得AE,然后表示出CE,在R3BCE中，由勾股定理可得n?的值，據(jù)此可得AE、CE,然

后根據(jù)三角形的面積公式求出SAABE,過點E作EFLAB,垂足為F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

EF=AF=￥AE,證明ABCE0Z\BFE,得至UNEBF=NEBC=22.5。，然后根據(jù)NAEB=NACB+NEBC進行計

算.

16.【答案】2-V2

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD〃:BC,且AD=AC,連接DN,如圖1所示，

4____________D

圖1

???乙DAN=AACM,

又AN=CM,

■■■AANDCMA,

：.AM=DN,

13

BN+AMBN+DN>BD,

當(dāng)B,N,。三點共線時，BN+AM取得最小值,

此時如圖2所示，

B

圖2

???在等腰直角三角形ABC中，Z.BAC=90°,AB=42

：.BC=y[2AB=2，

vAAND=△CMA,

???乙ADN=乙CAM,

??,AD—AC—AB,

:.Z-ADN=乙ABN,

???AD||BC,

???LADN=2MBN,

???乙ABN=乙MBN,

設(shè)4M4。=a,

???乙BAM=Z-BAC—a=90°—a,

???乙ABM=乙ABN+乙NBM=2a=45°,

:.a=22.5。，

???Z.AMB=180°-/-BAM-^ABM=180°-90°+a-45°=67.5°,^BAM=90°-22.5°=67.5°,

???AB=BM=V2,

CM=BC—BM=2—近,

即BN+AM取得最小值為2-V2.

故答案為：2-五.

【分析】過點A作AD〃BC,且AD=AC,連接DN,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/DAN=NACM,證明

△AND^ACMA,得AM=DN,故當(dāng)B、N、D三點共線時，BN+AM取得最小值，由等腰直角三角形的

性質(zhì)得BC,由全等三角形性質(zhì)得/ADN=/CAM,由等腰三角形性質(zhì)得/ADN=/ABN,由平行線性質(zhì)

得NADN=NMBN,推出NABN=NMBN,設(shè)NMAC=a,貝!jNBAM=90"a,ZABM=2a=45°,據(jù)此得a的

度數(shù)，由內(nèi)角和定理可得/AMB=67.5。，由余角的性質(zhì)可得/BAM=90O-22.5o=67.5。，則AB=BM,由

CM=BC-BM可得CM,據(jù)此求解.

14

17.【答案】(1)解：第一種組合：〈二

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得久<—3

???原不等式組的解集是久<-3；

第二種組合：及

13(%-1)>6②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x>3,

二原不等式組無解；

第三種組合：Li"：有幺

13(x-1)>6@

解不等式①，得x<-3,

解不等式②，得x>3,

???原不等式組無解；

(任選其中一種組合即可)；

(2)解：-'解：a(l+a)—(a—1)^=a+a?—(a?—2a+1)=a+a?—a?+2a—1—3a—1.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；

(2)根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式進行計算即可求解.

18.【答案】⑴熱|

(2)解：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

張-6-18

第

-4-6-4=10-1-4=58-4二4

5-6+5=-1-1+5=48+5=13

7-6+7=1-1+7=68+7=15

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負數(shù)的有3種，

所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)笖?shù)字之和為負數(shù)的概率為彥=g，

即滿足a+b<0的概率為g.

【解析】【解答】解：(1)依題意，轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,只有1個正數(shù),

:.轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是得

15

轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7,有2個正數(shù)，

二轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是|

故答案為：|.

【分析】(1)根據(jù)概率公式即可求解；

(2)用列表法求概率即可求解.

19.【答案】(1)解：???A、B點是一次函數(shù)y=-久一3與反比例函數(shù)y=1的交點，

:?A、B點在一次函數(shù)y=-x-3上，

/.當(dāng)x=-4時，y=l；當(dāng)y=-4時,x=l,

???A(-4,1)、B(l,-4),

將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

；?1=BPk=-4,

一4

即反比例函數(shù)的解析式為：y=-生

(2)解：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

VA(-4,1)、B(l,-4),

???一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：-4V%V0或者％>L

【解析】【分析】(1)將A(-4,m)、B(n,-4)代入y=-x-3中求出m、n的值，據(jù)此可得點A、B的坐

標(biāo)，然后將點A的坐標(biāo)代入y=］中求出k的值，進而可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

20.【答案】(1)證明：\?在矩形ABCD中，

：.ZD=90°,AB//CD,

AZBAN=ZAMD,

BNLAM,

???NANB=90。，即：ZD-ZANB,

又??,力M=,

:小ABN=AMAD(AAS)

(2)解：V△ABN=^MAD,

.'AN=DM=4,

*：AD=2，

.'MM=V22+42=2V5，

16

/?AB=2V5，

，矩形ABCD的面積=2A/5X2=4V5，

又?S^ABN=SAMAD=2*2X4=4、

，四邊形BCMN的面積=4V5-4-4=44-8

【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)及垂直的定義可得ND=/ANB=90。，ZBAN=ZAMD,根據(jù)AAS可

證△ABNMAD；

（2）由△4BN三△MAD,可得AN=DM=4,利用勾股定理求出AM,即得AB,由四邊形BCMN的面

積=矩形ABCD的面積-△ABN的面積-△MAD的面積，據(jù)此計算即可.

21.【答案】（1）解：在RtAADE中，tan乙4ED=喘=tan60°=8

vAE=3m

???AD—WAE—3V3m

（2）解：如圖，延長FC交43于點G,

圖2

AE=3,EF=8

???AF=AE+EF=11

筆…3。。咚

tanF

11V3

???AG=

???RtMFG中，ZA=90°,ZF=30°

ZXGF=60°

???乙BDC=乙GDC=60°

.?.△DGC是等邊三角形

112

DCDG=4G-m-遮-3V3=2^3?1.2

答：燈管支架CD的長度約為1.2m.

【解析】【分析】（1）根據(jù)NAED的正切函數(shù)就可求出AD的值;

17

(2)延長FC交AB于點G,由AF=AE+EF可得AF,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AG,由余角的性質(zhì)可得

NAGF=60。，推出ADGC為等邊三角形，然后根據(jù)DC=DG=AG-AD進行計算.

22.【答案】(1)證明：TAB是。O的直徑，

???NACB=NADB=90。，

VAB=AB,

.*.△ADB^ABCA(HL)

(2)解：如圖,連接DC,

VOD±AC,

VAADB^ABCA,

???AD=BC,

???AD=DC=BC,

???NAOD=NABC=60。，

?.?AB=4,

??AC=AB-sin600=4x苧=2A/3

由(1)和(2)可知BC=^AB2-AC2=2

,.,BP=2

???BC=BP=2

???NBCP=NP,

VZABC=60°,

/.ZBCP=30°,

VOC=OB,ZABC=60°,

18

???AOBC是等邊三角形，

.?.ZOCB=60°,

，ZOCP=ZOCB+ZBCP=60°+30°=90°,

.,.OC±PC,

.??PC是。o的切線.

【解析】【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出ZACB=ZADB=90°,然后利用HL即可判斷

出△ADB^ABCA；

(2)如圖，連接DC,根據(jù)垂徑定理得出AD=ETC,根據(jù)等弧所對的弦相等得出AD=DC,根據(jù)全等

三角形的對應(yīng)邊相等得出AD=BC,故AD=DC=BC,根據(jù)等弧所對的圓周角等于圓心角的一半得出

ZAOD=ZABC=60°,進而根據(jù)正弦函數(shù)的定義及特殊角的銳角三角函數(shù)值，由ZC=4B?sin60。即可

算出答案；

(3)如圖，連接0C,首先判斷出AOBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ZOCB=

60°,進而根據(jù)角的和差得出ZOCP=ZOCB+ZBCP=60o+30°=90°,即OCLPC,根據(jù)切線的判定

定理得出PC是。O的切線。

23.【答案】(1)解：設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(1+20%)%元，根據(jù)題意得，

3000015000_.

T2x~=4,

解得久=2500,

經(jīng)檢驗K=2500是原方程的解，

.?.A型設(shè)備的單價為(1+20%)X2500=3000元；

答：A,B型設(shè)備單價分別是3000,2500元.

(2)解：設(shè)購買a臺A型設(shè)備，則購買B型設(shè)備(50-a)臺，依題意，

1

a之W(50—a),

解得a>導(dǎo)

??.a的最小整數(shù)解為13,

購買總費用為w元，w=3000a+2500(50一a)=500a+125000,

:.w=500a+125000,

500>0,w隨a的增大而增大，

a=13時，w取得最小值，最小值為500x13+125000=131500.

答：最少購買費用為131500元.

【解析】【分析】(1)設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，用30000元購買A型

設(shè)備的數(shù)量為當(dāng)磐臺，用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量為王磐臺，然后根據(jù)A型設(shè)備的數(shù)量比B型設(shè)

19

備的數(shù)量多4臺列出方程，求解即可;

(2)設(shè)購買a臺A型設(shè)備，則購買B型設(shè)備(50-a)臺，根據(jù)A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的號可得a

的范圍，據(jù)此可得a的最小整數(shù)解，根據(jù)總費用=A的單價x臺數(shù)+B的單價義臺數(shù)可得w與a的關(guān)系式，然

后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

24.【答案】(1)解:

令：y=x2-2x=0,貝！|工=0或2,即點8(2,0),

、C2開口大小相同、方向相反，貝!1a--1,

2

則點4(4,0),將點A的坐標(biāo)代入C2：y=-x+bx得：0=-16+46,解得：b-4,

故拋物線C2的解析式為：y=-/+4￡；

(2)解：存在符合條件的點P

聯(lián)立Ci、C2表達式并解得：%=0或3,

故點C(3,3),

作點C關(guān)于C2對稱軸的對稱點C(l,3),

連接AC交函數(shù)C2的對稱軸于點P,

此時PA+PC的值最小為線段AC的長度=3V2,

設(shè)直線AC的表達式為y=kx+t,

將A(4,0)、c(1，3)代入得：

賀：二人解得：仁，

20

，直線4C'的表達式為y=-x+4,

當(dāng)x=2時，y=-2+4=2,

故此時點P(2,2);

(3)解：直線0C的表達式為：y=x,

過點M作y軸的平行線交0C于點H,

設(shè)點M(%/—x2+4%)，則點H(x,x),

1339

貝(IS〉M0c~2MHxXQ—②(_/+4%_%)=_q/-j--%,

<0，故久=9'

故當(dāng)點M(|,苧)時，SAMOC最大值為禹.

【解析】【分析】(1)Ci、C2開口大小相同、方向相反，貝!Ja=-l,將點4(4,0),將點A的坐

2

標(biāo)代入C2：y--%+b久即可求解；

(2)作點C關(guān)于C2對稱軸的對稱點C‘(L3)，連接AC交函數(shù)C2的對稱軸于點P,此時

PA+PC的值最小，即可求解；

(3)S4Moe=2MHXXQ怖(一/+4%—%)=—%2+￡x即可求解°

25.【答案】(1)解:如圖

AFB

圖1

???四邊形ABCD是矩形，AB=10,AD=8,

AD=BC=8,DC=AB=10,Z.DAB=ZB=90°,

???將矩形ABCD沿CE折疊，頂點D恰好落在AB邊上的點F處,

CF=CD=10,

在Rt△BCF中，BF=VCF2-BC2=V102-82=6,

AF=AB-BF=10-6=4,

設(shè)AE=a,貝!JDE=EF=8—a,

在中，AE2+AF2=EF2,

a?+