6.2.2線段的比較與運算

第2課時線段的運算R·七年級上冊學習目標1.能夠運用線段的和、差關系求線段的長度;2.理解線段等分點的意義;3.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化.復習導入已知線段a，請用尺規作圖的方法作一條線段AB等于線段a.a步驟：①作直線l；②在直線l上截取AB=a.ABl知識點一線段的和、差進行新課探究1：線段a和線段b的大小關系是怎樣的？aba＞b探究2：怎樣通過尺規作圖得到線段a和線段b的和、差關系？ab步驟：①在直線上作線段AB=a；②在AB的延長線上作線段BC=b.aABbC線段a與線段b的和線段AC就是a與b的和記作AC=a+b動畫展示探究2：怎樣通過尺規作圖得到線段a和線段b的和、差關系？a步驟：①在直線上作線段AB=a；②在線段AB上作線段BD=b.aABbD線段a與線段b的差線段AD就是a與b的差記作AD=a-b設線段a＞bb動畫展示例1

如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b.ab解：①在直線上作線段AB=a；②在線段AB的延長線上作線段BC=a，則線段AC=2a；③在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.aaABCDb知識點二線段的中點、等分點探究3：已知線段a，求作線段AB=2a.aaAMBa想一想：線段AB上的點M位于什么位置？若點M把線段AB分為相等的兩條線段AM與MB，則點M叫作線段AB的中點.AMB思考若點M是線段AB的中點，你能得到哪些線段之間的數量關系？若點M是線段AB的中點，則AM=______=________MB若點M是線段AB的中點，則AB=_______=________2AM2MB線段的中點只有1個做一做：如何找到已知線段的中點？在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點就是線段的中點.探究4：類比線段的中點，想一想什么叫線段的三等分點、四等分點？AMBN三等分點：將一條線段分成三條相等的線段的點叫作線段的三等分點.AM=MN=NB=AB線段的三等分點有2個探究4：類比線段的中點，想一想什么叫線段的三等分點、四等分點？四等分點：將一條線段分成四條相等的線段的點叫作線段的四等分點.AM=MN=NP=PB=ABAMBNP線段的四等分點有3個例2如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若AB＝4cm，求線段CD的長度．ABDC線段AB、AD、DB、之間的數量關系已知AB，可以求出AD或BD已知AD，可以求出CD例2如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若AB＝4cm，求線段CD的長度．ABDC解：因為AB=4cm，且點D是線段AB的中點，

所以AD=

=×4=2cm，

因為點C是線段AD的中點，

所以CD=AD=×2=1cm.解題方法總結1.無圖無真相，沒有圖就先畫圖；2.先把已知線段長都標在圖上；3.利用線段的和差關系、倍數關系以及已知的線段長，把能求的線段盡量先求出來，最后答案自然就出來了。隨堂演練1.如圖，已知線段a，b，求作線段AB，使得AB=a+2b.小明給出了四個步驟：①在射線AM上截取線段AP=a；②則線段AB=a+2b；③在射線PM上截取PQ=b，QB=b；④畫射線AM.你認為正確的順序是（）A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③B2.如圖，C為線段AB的中點，D是線段BC的中點，若BD=4cm，則AB=______cm.163.如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于a+2b.解：如圖所示.【選自教材P166練習第2題】解：當點P在線段MN的延長線上時，如圖①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；當點P在線段MN上時，如圖②，MP=MN-NP=3-1=2(cm).綜上所述，線段MP的長為4cm或2cm.4.點M，N，P，在同一直線上，MN=3cm，NP=1cm.求線段MP的長.【選自教材P166練習第3題】課堂小結線段的運算用尺規作線段的和與差線段的中點線段的三等分點線段的四等分點AM=MN=NP=PB=ABAM=MN=NB=ABAM=MB=

AB1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。布置作業同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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