歷城三中九年級上學期階段性測試數學試卷2024.10.8滿分150時間120分鐘一、選擇題（共10小題，每題4分）1.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.2.矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線互相垂直 B.四條邊相等 C.對角線互相平分 D.對角線相等3.關于的一元二次方程的一個根是，的值為（）A.-3 B.3 C.15 D.354.如圖，，直線、與、、分別相交于點、、和點、、，若，，則的長是（）A. B. C.1 D.65.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一事件發生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖.該事件最優可能的是（）A.暗箱中有1個紅球和2個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球B.擲一枚硬幣，正面朝上C.擲一個質地均勻的正六面骰子，向上一面的點數是2D.從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”6.如圖，，且，，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，，則（）.A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：28.如圖，中，、兩個頂點在軸的上方，點的坐標是，以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使它與的相似比為2，設點的橫坐標是，則點的對應點的橫坐標是（）A. B. C. D.9.如圖，點，，，的坐標分別是，，，，以，，為頂點的三角形與相似，則點的坐標不可能是（）A. B C D.10.如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，連接與對角線交于點，連接并延長，交于點，連接交于點，連接，以下結論：①；②；③；④，其中正確的結論是__________.（只填寫序號）A.①③ B.①② C.①②④ D.①③④二、填空題（共6小題，每題4分）11.已知，則________.12.在不透明的袋子中裝有黑、白兩種球共50個，這些球除顏色外都相同，隨機從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發現摸出的黑球的頻率穩定在0.4附近，則袋子中黑球的個數約為________.13.關于的一元二次方程有兩個實根，則實數的取值范圍是________.14.如圖，校園里一片小小的樹葉，為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度為________cm.15.如圖，為了測量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果小王身高，他的眼睛距地面，同時量得，，則樓高為__________.16.已知四邊形是矩形，，，為邊上一動點且不與、重合，連接，如圖，過點作交于點.將沿翻折，點恰好落在邊上，那么的長_____________.三、解答題（共9小題，總分86分）17.（10分）解方程：（1）. （2）.18.（6分）如圖，在菱形中，，垂足為，，垂足為.求證：.19.（8分）如圖，點是的邊上一點，.（1）求證：；（2）當、時，求的長.20.（8分）如圖，已知點是坐標原點，、兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心在軸的左側將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應的；（2）直接寫出變化后的面積_____________.21.（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，小亮的身高如圖中線段所示，路燈燈泡在線段上.（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子.（2）如果小明的身高，他的影子長，且他到路燈的距離，求燈泡的高.22（10分）.如圖，在中，，，，點從點出發，以的速度沿運動：同時，點從點出發，以的速度沿運動.當點到達點時，、兩點同時停止運動.設點、運動時間為.（1）為何值時面積為9？（2）當與相似時，的值是多少？23.（12分）“雙減”意見下，我區教體局對課后作業作了更明確的要求，為了解某學校七年級學生課后作業時長情況，某部門針對某校七年級學生進行了問卷調查，調查結果分四類顯示：表示“40分鐘以內完成”，表示“40-70分鐘以內完成”，表示“70-90分鐘以內完成”，表示“90分鐘以上完成”.根據調查結果，繪制成兩種不完整的統計圖.請結合統計圖，回答下列問題.（1）這次調查的總人數是________人；扇形統計圖中，類扇形的圓心角是________°；類扇形所占的百分比是_____________.（2）在類學生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學生中抽取2名學生作進一步訪談調查，請用樹狀圖或列表的方法，求所抽2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率.24.（10分）材料：對于一個關于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外.愛思考的小寧同學還想到了利用根的判別式的方法，例：求的最小值；解：令，，，，的最小值為4.請利用上述方法解決下列問題：如圖，在中，，高，矩形的一邊在邊上，、兩點分別在、上，交于點.（1）若，求矩形的面積：（2）設求矩形的面積最大值.25.（12分）如圖1，已知和均為等腰直角三角形；點、分別在線段、上，圖1圖2圖3備用圖（1）觀察猜想：如圖2，將繞點逆時針旋轉，連接、、的延長線交于點.當的延長線恰好經過點時，點與點重