PAGE22-安徽省合肥市肥東縣高級中學2025屆高三數學下學期3月線上調研考試試題文（含解析）全卷滿分150分，考試用時120分鐘留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、學生號填寫在答題卡上.2.作答時，務必將答案寫在答題卡指定的位置，書寫要工整清楚.3.考試結束后，5分鐘內將答題卡拍照上傳到考試群中.第I卷選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.設全集是實數集，已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本題選擇C選項.2.若復數（為虛數單位，）的實部與虛部互為相反數，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用復數的除法運算化簡，實部與虛部何為0即可得解.詳解：復數.由題意可知：，解得：.故選A.點睛：復數除法運算的原理為：分母實數化，從而得到實部和虛部.3.則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用中間量隔開三個數即可比較大小.【詳解】，，，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查冪指對函數的圖象與性質，屬于常考題型.4.已知為坐標原點，平面對量，，，且（為實數）.當時，點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵（為實數）∴又∵，∴同理∴∴當時，有最小值此時點的坐標是故選B5.已知偶函數滿意，且當時，，則關于的方程在上實根的個數是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】由題意知，，所以是以2為周期的函數，在平面直角坐標系中畫出函數的圖象與的圖象，如圖所示，視察圖象可知這兩個函數的圖象在上的交點有9個，故選C.點睛：：已知函數有零點(方程有根)求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)干脆法：干脆依據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分別參數法：先將參數分別，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的交點個數的圖象的交點個數問題.6.已知數列為等比數列，若，則數列的前項之積等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得∴∵數列為等比數列∴∵∴故選A7.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】依據三視圖還原幾何體，依據幾何體關系求解體積.【詳解】依據三視圖關系還原幾何體：該幾何體的體積為.故選：C【點睛】此題考查依據三視圖求幾何體體積，關鍵在于精確識圖，依據幾何體特征結合體積公式求解.8.執行如圖的程序框圖，那么輸出的值是()A.-1 B. C.2 D.1【答案】C【解析】推斷2014<2024,執行；推斷2015<2024,執行；推斷2024<2024,執行；推斷2024<2024,執行輸出S,S=2；故選C點睛：本題考查的是算法與流程圖，側重于對流程圖循環結構的考查.解決問題要先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖探討的數學問題，是求和還是求項.9.已知是拋物線焦點，為拋物線上的動點，且的坐標為，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為．過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角．∴當最小時，最小，則當和拋物線相切時，最小．設切點，由的導數為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C．點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質，與焦點、準線有關的問題一般狀況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題確定要留意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉化，這樣可利用三角形相像，直角三角形中的銳角三角函數或是平行線段比例關系可求得距離弦長以及相關的最值等問題.10.函數在圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，為偶函數，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：困難函數的圖象選擇問題，首先利用對稱性解除錯誤選項，如本題中得到為偶函數，解除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們實行求導來推斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．11.若函數與的圖象有一條相同的對稱軸，則稱這兩個函數互為同軸函數.下列四個函數中，與互為同軸函數的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，的圖象都關于直線對稱，且與的圖象都關于直線對稱.故選A.12.已知函數，若存在實數滿意時，成立，則實數的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，∴，令，（），則，（，），明顯，在單調遞減，∴（）令，（），，∵，∴，則，∴令在單調遞減，∴，∴實數a的最大值為．選B.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的狀況下把參數分別出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區間上詳細的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.但要留意分別參數法不是萬能的，假如分別參數后，得出的函數解析式較為困難，性質很難探討，就不要運用分別參數法.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內)，則油滴整體(油滴是直徑為0.2cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計算)【答案】【解析】【分析】依據幾何概型的計算公式，求出油滴落處的總面積和油滴正好落在孔中面積的大小，代入公式，即可求解，留意考慮油滴的體積影響．【詳解】隨機向銅錢上滴一滴油，且油滴整體落在銅錢內，則油滴球心在以圓面圓心為圓心，半徑為2－0.1＝1.9的圓內，即若油滴整體正好落入孔中，則油滴在與正方形孔邊沿距離為0.1的正方形內，即所以概率是.【點睛】本題主要考查幾何概型的計算公式應用．14.若x，y滿意約束條件，則z＝3x－4y的最小值為________.【答案】【解析】【分析】作出可行域，結合目標函數與可行域的關系，找尋滿意條件的最值點即可【詳解】畫出可行域如圖陰影部分所示.由z＝3x－4y，得，作出直線，平移使之經過可行域，視察可知，當直線經過點A(1，1)處時取最小值，故zmin＝3×1－4×1＝－1.故答案為【點睛】本題考查由可行域求目標函數最值，正確作圖是解題關鍵，屬于基礎題15.已知，在函數與的圖象的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差的確定值為2，則__________.【答案】【解析】令，可得：，即，，當時，可得一個零點，當時，可得二個零點，那么：，，可得，故答案為.16.已知棱長為的正方體中，，，分別是線段、、的中點，又、分別在線段、上，且．設平面∩平面，現有下列結論：①∥平面；②⊥；③直線與平面不垂直；④當改變時，不是定直線．其中成立的結論是________．(寫出全部成立結論的序號)【答案】①②③【解析】連接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=，∴PQ∥，∥EF，∴∥平面，故①成立；又EF⊥AC，∴⊥AC，故②成立；∵∥EF∥BD，∴易知直線與平面BCC1B1不垂直，故③成立；當改變時，是過點M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．答案為：①②③.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)（一）必考題：60分.17.在△中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）設為邊上一點，且，若△的面積為24，求線段的長.【答案】（1）.(2)【解析】試題分析：(1)由題意結合正弦定理和二倍角公式可得.(2)由題意可得，結合余弦定理計算可得試題解析：（1）∵，∴，∵∵，∴.(2)∵，∴為銳角，又∴，則△的面積為∴又∴18.海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事務“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯表，并依據列聯表推斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養殖法新養殖法（3）依據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的優劣進行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養殖法優于舊養殖法【解析】【詳解】試題分析：(1)由頻率近似概率值，計算可得舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為0.62.據此，事務A的概率估計值為0.62.(2)由題意完成列聯表，計算K2的觀測值k＝≈15.705＞6.635，則有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關．(3)箱產量的頻率分布直方圖表明：新養殖法的箱產量較高且穩定，從而新養殖法優于舊養殖法．試題解析：(1)舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事務A的概率估計值為0.62.(2)依據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表箱產量<50kg箱產量≥50kg舊養殖法6238新養殖法3466K2的觀測值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關．(3)由頻率分布直方圖可得：舊養殖法100個網箱產量的平均數1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新養殖法100個網箱產量的平均數2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比較可得：12，故新養殖法更加優于舊養殖法．點睛：利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應留意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全確定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時確定要留意這點，不行對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的說明．19.已知三棱錐中，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】（1）證明：如圖，∵為正三角形，且為的中點，∴又∵為的中點，為的中點，∴,∴.又已知,∴平面,∴.又∵,∴平面.（2）解：法一：記點到平面的距離為，則有∵∴，又,∴，∴，又，∴，在中，，又∵，∴，∴，∴即點到平面的距離為.法二：∵平面平面且交線為，過作，則平面，的長為點到平面的距離；∵，∴，又，∴，∴.又，∴，∴，即點到平面的距離為.【方法點晴】本題主要考查的是線面垂直、棱錐的體積公式以及“等積變換”的應用，屬于中檔題．解題時確定要留意二面角的平面角是銳角還是鈍角，否則很簡單出現錯誤．證明線面垂直的關鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線．20.已知橢圓的離心率為，點，，分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線：被圓：所截得的弦長為，若直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值．【答案】（1）（2）當，即時，面積取到最大值1．【解析】試題分析：利用離心率可以得出的關系，化為的關系，再利用的面積列出的方程，借助解出，寫出橢圓方程，聯立方程組，化為關于的一元二次方程，利用設而不求思想，借助根與系數關系，利用弦長公式表示出弦長，寫出面積，利用換元法和配方法求出最值.試題解析：（1）由題意，橢圓的焦點在軸上，設橢圓標準方程為，則，所以，即，可得，，∴，∴，，所以橢圓的方程為．（2）由題意知，圓心到直線的距離為1，即，所以．由消去，得，∴，所以，設，，則，，所以，所以的面積為，令，則，所以當，即時，面積取到最大值1．【點睛】求橢圓的標準方程一邊采納待定系數法，即列出兩個關于的方程，再借助，解方程組求出；最值和范圍問題、定點定值問題、存在性問題時直線與圓錐曲線位置關系中常見的考題，也是高考高頻考點，本題為最值問題，先設出直線與曲線的焦點坐標，設而不求，聯立方程組，利用根與系數關系，表示弦長和面積，最終求最值.21.已知函數的圖象過點.(1)求函數f(x)的單調增區間；(2)若函數g(x)＝f(x)－2m＋3有3個零點，求m的取值范圍．【答案】(1)，．(2).【解析】【分析】(1)因為函數圖象過確定點，所以把定點坐標代入函數解析式中，求出，對函數求導，利用導數的正負性，推斷函數的單調性；(2)問題可以轉化為有三個交點，由(1)的單調性，可以求出函數的極值，數形結合，可以求出m的取值范圍．【詳解】(1)因為函數的圖象過點，所以，解得，即，所以.由，得或.所以函數的單調增區間是，．（2）由（1）知，，由數形結合，可知要使函數有三個零點，則，解得.所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導數探討函數的單調性、零點、極值問題，解決本題的關鍵是正確求導，數形結合思想的運用.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系