PAGEPAGE9河南省豫南九校2024-2025學年高二數學上學期期末聯考試題理考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘.2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清晰，將“條形碼”精確粘貼在條形碼區域內.3．請根據題號依次在答題卡各題目的區域內作答，超出答題區域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效.4．選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.5.保持卡面整齊，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準運用涂改液、刮紙刀.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.在數列中，，則=（）A. B. C. D.2.設，則實數與的大小關系為（）A. B. C. D.與有關3.若不等式對一切實數都成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.如圖，在四面體中，，分別在棱，上且滿意，，點是線段的中點，用向量，，作為空間的一組基底表示向量應為（）A. B.C. D.5.已知x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A.3 B. C.1 D.6.如圖，無人機在離地面高200m處，觀測到山頂處的仰角為15°、山腳處的俯角為45°，已知，則山的高度為（）A. B. C. D.7.已知函數與的圖象如圖所示，則函數（其中為自然對數的底數）的單調遞減區間為（）A. B. C. D.，8.德國數學家萊布尼茨是微積分的創立者之一，他從幾何問題動身，引進微積分概念.在探討切線時相識到，求曲線的切線的斜率依靠于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數的幾何意義．設是函數的導函數，若，且對，，且總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.9.如圖所示，在直三棱柱中，，且，，，點在棱上，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.10.定義：在數列中，若滿意（為常數），稱為“等差比數列”，已知在“等差比數列”中，，則等于（）A.4×20242－1 B.4×20242－1 C.4×20242－1 D.4×2024211.已知、是雙曲線：的左、右兩個焦點，若雙曲線在第一象限上存在一點，使得，為坐標原點，且，則的值為（）.A.B.C.D.12.已知函數是定義在R上可導函數，對于隨意的實數x，都有，當時，，若，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數，若，則__________．14.設等比數列的公比為2，前項和為，則________.15.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，第九章“勾股”，講解并描述了“勾股定理”及一些應用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”設直線交拋物線于兩點，若恰好是的“勾”"股”(為坐標原點)，則此直線恒過定點__________．16.已知定義在上函數關于軸對稱，其導函數為.當時，.若對隨意，不等式恒成立，則正整數的最大值為_____.三、解答題(本大題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知命題：“，使等式成立”是真命題．（1）求實數m的取值集合M；（2）設關于x的不等式的解集為N，若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．18.已知中，內角、、所對的邊分別為、、，且滿意.（1）求角的大小；（2）若邊長，求周長最大值.19.數列滿意.（1）求數列的通項公式；（2）設，為數列的前項和，求.20.如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，設點在線段上運動.（1）證明：；（2）設平面與平面所成銳二面角為，求的最小值.21.設圓：，橢圓焦點在軸上，其右頂點為，上頂點為，其離心率為，直線與圓相切.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線過點且與曲線交于，兩點，，求的內切圓面積的最大值.22.已知函數（1）若函數在點處的切線方程為，求函數的極值;（2）若，對于隨意，當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.豫南九校2024—2025學年上期期末聯考高二數學(理)試題（答案版）考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘.2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清晰，將“條形碼”精確粘貼在條形碼區域內.3．請根據題號依次在答題卡各題目的區域內作答，超出答題區域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效.4．選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.5.保持卡面整齊，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準運用涂改液、刮紙刀.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.在數列中，，則=（）A. B. C. D.【答案】B2.設，則實數與的大小關系為（）A. B. C. D.與有關【答案】A3.若不等式對一切實數都成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D4.如圖，在四面體中，，分別在棱，上且滿意，，點是線段的中點，用向量，，作為空間的一組基底表示向量應為（）A. B.C. D.【答案】B5.已知x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A.3 B. C.1 D.【答案】A6.如圖，無人機在離地面高200m處，觀測到山頂處的仰角為15°、山腳處的俯角為45°，已知，則山的高度為（）A. B. C. D.【答案】D7.已知函數與的圖象如圖所示，則函數（其中為自然對數的底數）的單調遞減區間為（）A. B. C. D.，【答案】D8.德國數學家萊布尼茨是微積分的創立者之一，他從幾何問題動身，引進微積分概念.在探討切線時相識到，求曲線的切線的斜率依靠于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數的幾何意義．設是函數的導函數，若，且對，，且總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】D9.如圖所示，在直三棱柱中，，且，，，點在棱上，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C10.定義：在數列中，若滿意（為常數），稱為“等差比數列”，已知在“等差比數列”中，，則等于（）A.4×20242－1 B.4×20242－1 C.4×20242－1 D.4×20242【答案】C11.已知、是雙曲線：的左、右兩個焦點，若雙曲線在第一象限上存在一點，使得，為坐標原點，且，則的值為（）.A.B.C.D.【答案】C12.已知函數是定義在R上可導函數，對于隨意的實數x，都有，當時，，若，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數，若，則__________．【答案】14.設等比數列的公比為2，前項和為，則________.【答案】15.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，第九章“勾股”，講解并描述了“勾股定理”及一些應用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”設直線交拋物線于兩點，若恰好是的“勾”"股”(為坐標原點)，則此直線恒過定點__________．【答案】16.已知定義在上函數關于軸對稱，其導函數為.當時，.若對隨意，不等式恒成立，則正整數的最大值為_____.【答案】2三、解答題(本大題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知命題：“，使等式成立”是真命題．（1）求實數m的取值集合M；（2）設關于x的不等式的解集為N，若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．18.已知中，內角、、所對的邊分別為、、，且滿意.（1）求角的大小；（2）若邊長，求周長最大值.【答案】（1）；（2）.19.數列滿意.（1）求數列的通項公式；（2）設，為數列的前項和，求.【答案】（1）；（2）20.如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，設點在線段上運動.（1）證明：；（2）設平面與平面所成銳二面角為，求的最小值.【答