2018年云南省初中學業水平考試數學試題（二）

（全卷三個大題，共23個小題，共8頁；滿分120分，考試用

時120分鐘）

注意事項：

1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答.答

案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作

答無效.

2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18

分）

1.-6的相反數是.

2.因式分解：9a=.

3.函數.=與3%—2中自變量%的取值范圍是

4.如圖，BDLAB,BDLCD,Z2=50°,則N1的度

數是.

第4題圖

5.已知一個圓錐底面直徑為6,母線長為12,則其

側面展開圖的圓心角為度.

6.觀察圖①至圖⑤中小黑點的擺放規律，并按照這

樣的規律繼續擺放，則第〃個圖中小黑點的個數為

困①圖②困③圖④圖⑤

第6題圖

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正

確選項，每小題4分，共32分）

7.政府報告大會中，2017工作重點任務中提到大力

促進就業創業.完善就業政策，加大就業培訓力度，加強

對靈活就業、新就業形態的支持.今年高校畢業生7950000

人，再創歷史新高，要實施好就業促進、創業引領、基層

成長等計劃，促進多渠道就業創業.7950000用科學記數法

表示為（）

xio6X104

xio7X106

8.不等式3%—2>1的解集是（）

B.%>一：

A.JC<1

%<一；

C.%>1D.

9.下列運算正確的是（）

A.2/二那B.a2-\-a3=a5

C.(a—2)2—a2—4D.(屋)3=*

10.在二次函數yujc2—2%—3的圖象中，若y隨％的

增大而增大，則％的取值范圍是（）

A.%V1B.x<—1

C.x>1D.x>—1

11.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體

是（）

A.圓柱B,三棱錐C.球D.圓錐

□C

主視圖左視圖

俯視圖

第11題圖

12.關于工的一元二次方程f-2x—（4—Q=0有實數

根，則攵的取值范圍是（）

A.BMW3C.225D.左W5

13.如圖，點A、B、。在。0上，CO的延長線交AB

于點Q,BD=BO,NA=50。，則N8的度數為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

第13題圖

14.云南省云縣首屆“龍膽草王”評選大賽，總共

139位龍膽草種植戶報名參加此次大賽.最終的比賽結果

將根據龍膽草的長度、重量及外觀長勢三方面綜合考量得

重量（g）230231232233234235236

棵數23363835421

出.下表是參賽龍膽草的重量統計結果:

在上表統計的數據中，中位數和眾數分別是（）

A.230,232B.231,232

C.232,232D.232,233

三、解答題（本大題共9個小題，共70分）

15.（本小題滿分6分）

yp--I—0Y*-1~1y

化簡求值：12T其中％=#+L

16.（本小題滿分6分）

如圖，3、C、￡＞三點在同一直線上，ZB=ZD,ZBCE

=ZDCA,CA=CE,求證：AB=ED.

第16題圖

17.（本小題滿分6分）

近年來玉溪市積極開展“六城同創”工作大力提升

城市形象及群眾幸福感，在城市建設中不斷納入海綿城市

理念.某工程隊接到了修建3000米海綿型道路的施工任

務，修到一半的時候，由于采用新的施工工藝，修建效率

提高為原來的1.5倍，結果提前5天完成了施工任務，問

原來每天修建多少米海綿型道路？

18.(本小題滿分7分)

近年來電子競技在許多國家高速發展.某教學網站開

設了有關電子競技的課程，網上學習的月收費方式為：月

使用費8元(包時上網時間40小時)，超時費0.5元/小時.設

小明每月上網學習電子競技課程的時間為％小時，收費金

額為y元.

(1)求出y與％之間的函數關系式；

(2)若小明5月份上該網站學習的時間為60小時，則

他上網學習電子競技課程的費用為多少元?

19.(本小題滿分8分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，E、F分別為邊AB、

C。的中點，8D是對角線.

(1)求證：DE//BF；

(2)若DB平分/EDF,求證：四邊形QEBb是菱形.

第19題圖

20.(本小題滿分8分)

小趙和小劉準備在國慶期間一起去昆明周邊游玩，小

趙想去西山森林公園，小劉想去金殿名勝區，為此他們想

通過一個游戲決定去哪里游玩，誰贏了聽誰的，現有一個

圓形轉盤，被5等分，上面的數字分別為一2、一1、0、1、

2,每人轉一次，若兩個人所轉的數字之和為正數則小趙

勝；若兩個人所轉的數字之和為負數則小劉勝；若兩數之

和為0則重新轉，直至分出勝負為止.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法(任選其一)列舉出兩人

各轉一次后所有可能出現的結果；

(2)請計算出他們兩人各轉一次轉盤一起去西山森林

公園的概率.

第20題圖

21.(本小題滿分8分)

如今共享單車可以說是火遍大江南北，在全國各大城

市都可以看到各種顏色的共享單車，一時間如雨后春筍般

冒出來，在方便大家出行的同時、也有很多不文明行為產

生，主要表現為以下四個方面：A.用戶私藏；B.不規范停

車；C.上私鎖；D.惡意損壞，某市文明辦對于“共享單車

時如何共享文明？”做了調研，并將調研結果繪制成如下

不完整的統計圖.請你結合圖中信息解答下列問題：

(1)此次參與調研的總人數是多少人？

(2)請把條形統計圖補充完整；

(3)若該市使用共享單車存在不文明行為的有1200

人，請根據樣本估計全市的人數是多少?

人數(人)

75

60

45

30

15

0BCD調研內容

第21題圖

22.(本小題滿分9分)

如圖，是。O的直徑，點。在45的延長線上,

ZBDC=ZA,CELAD,交AD的延長線于點E

(1)求證：CQ與。。相切；

(2)若CE=6,tcm/DCE=；,求4D的長.

E

D

A

第22題圖

23.(本小題滿分12分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4(aN0)的對稱軸為直

線x=3,與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,

已知B點的坐標為B(8,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M為線段BC上方拋物線上的一點，N為線段

3c上的一點，若MN〃y軸，求MN的最大值；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ACQ為

等腰三角形？若存在，求出符合條件的。點坐標；若不存

在，請說明理由.

答案

一、填空題

1.-42.X1053.-1<x<24.47°5.76.122°

二、選擇題

7.B8.C9.D10.A11.A12.C13.B14.A

三、解答題（本大題共9個小題，共70分）

X29x

15.解：原式=（一---?）-……

X—3X—3（x十3）

x-3(x+3)”

(x+3)(x—3)x

x-3(x+3)2

=3(4分)

當x=-2時，原式=IQ=-2.(6分)

一/9十J

16.

證明：'：DF=BE,

：.DF-EF=BE-EF,

：.DE=BF,(2分)

'：AE//CF,

：.^AED=ACFB,

'：AE=CF

:.叢AE$/CFB(SA(5分)

：.AD//BC.(6分)

試題難度容易題

17.解：(最優解)設批發的香蕉是x千克，蘋果是y

千克，則賣完香蕉的利潤是(5—3)x

元，賣完蘋果的利潤是(7—4)y元，由題意得，

歌?4yM470

XS-3)x+(7-4)y=340

(5分)

解得：X=50,y=80

答：這天他批發的香蕉為50千克，蘋果為80千克.(7

分)

470—Rx

設批發的香蕉是x千克，蘋果是一-一千克，根據

香蕉的總利潤+蘋果的總利潤=340元，可得:

..470—3x

(5-3)x+(7-4)X---=340,

,1410-9x/八、

2x+——-——=340,(5分)

…470-3x

x=50,所以■;=80,

4

答：這天他批發的香蕉為50千克，蘋果為80千克.

(7分)

18.解：(1)列表如下：

yX-216

-7(-7,-2)(-7,1)(—7,6)

—1(—1,-2)(—1,1)(—1,6)

3(3,—2)(3,1)(3,6)

或畫樹狀圖如解圖:

開始

_---------~~~~一

x-7-13

y-216-216-216

(%,y)(-7-2)(-7,1)(-7,6)(-1-2)(-1,1)(-1,6)(3,-2)(3,1)(3,6)

第18題解圖

由上可知，點力共有9種等可能的情況；(4分)

(2)由(1)知點A的坐標共有9種等可能的情況，點A

在第二象限(事件川共有(一7,1),(-7,6),(-1,1),

(-1,6)4種情況，(6分)

4

/.PU)=q.(7分)

BE

19.解：在EzACBE中，V—=tanZBCE,

40

—=tan3Q°，（1分）

.竺且

''CE~3，

工CE=40小m,

：.BD=40y[3m,（3分）

在7?tAACE中，

AE

V-=tanAACE,

CE

AE0/八、

?,?加布=3?45,（5分）

.AE

''~40^TX，

：.AE=4Qy[3in,（6分）

Z.AB=AE+BE=（40^/3+40）in.

答：公寓樓與礦業大廈間的水平距離BD的長度為

40^3ZZ7；礦業大廈/夕的高度為（40第+40）m.（7分）

在以△鹿中，VZBCE=30°,

：.BC=2BE=2X4U=8Qm.（1分）

根據勾股定理得：CE=y]BC2-BE2=^/802-402=

4（h/3m.（3分）

在應AACE中，力宓=45°,N45T=90°,

：.ZCAE=^°-45°=45°.

:./ACE=/CAE.（6分）

：.AE^CE=4Qy[3m.

：.AB=AE+BE=（40^/3+40）m.

答：公寓樓與礦業大廈間的水平距離BD的長度為

4附加；礦業大廈45的高度為（40函+40）m.（7分）

20.【題圖分析】（1）要求隨機抽查的學生數，需知

某組的人數及其在總人數中對應的百分比，根據樣本容量

=個體數量?百分比求解，觀察圖形，可得4組人數及其

對應百分比或8組人數及其對應百分比，兩種方法求解均

可，根據總人數計算出〃、￡組的人數補全頻數分布直方

圖；（2）要求平均數，結合表格和頻數分布直方圖可知每

組的組中值及人數，利用加權平均數的公式求解即可；（3）

要求這所學校本次競賽聽寫不合格的學生人數，結合不合

格學生人數和總人數，求得不合格人數所占比例，利用樣

本估計整體思想求解即可.

解:（1）100；（2分）

補全頻數分布直方圖如解圖:

第20題解圖

（4分）

【解法提示】本次共隨機抽查學生人數為：10?10%

=100（人）或15?15%=100（人），〃組有：100X30%=

30（人）,3組有100X20%=20（人）;

（2）被抽查學生聽寫正確的個數的平均數為：焉X

（10X10+30X15+50X25+70X30+90X20）=57（個）；

（5分）

/、10+15+25,、、

（3）3000X————=1500（人）.

答：這所學校本次競賽聽寫不合格的學生人數約有

1500人.（8分）

21.解：（l）y與x之間的函數關系式為：y=800x+

600(10-x)=200x+6000；(3分)

（2）由題意可得:5x+4（10—x）N46,

.,.xN6,（5分）

Vy=200x+6000,

二.當x=6時，y最小=7200（元），

此時租車的方案為：A型車6輛，B型車4輛，總租

車費用最少為7200元.（8分）

22.⑴解：\?四平分N為〃

二.N1=N3,

二?四邊形ABCD是平行四邊形，比〃AB,

.?.N3=N2,

.-.Z1=Z2,（2分）

又,.,4?=5cm,:.DE=5cm,

VAB=8cm,：.EC=8~5=3cm；（4分）

（2）證明：如解圖，?.?四邊形四口是平行四邊形，

第22題解圖

:./DAB=/DCB,CD//AB,

VAE①分4BAD,

：./33/DAB,(5分)

VCF平分2DCB,

：,/ECF=9/DCB=9/BAD,

乙乙

：.43=4ECF,(7分)

VZ2=Z3,：./2=/ECF,

：.AE//CF,

四邊形力叱為平行四邊形.(9分)

2

23.解：(1)對于直線y=—.x+2,當x=0時，y=

o

2；當y=0時，x=3.

.?.4(3,0),夕(0,2).(1分)

由拋物線經過點4(3,0),rd,0),8(0,2),所以

可設拋物線的解析式為y=ax?+bx+c,代入4B、。三

點可得：

/「Q=一2

(9a+3b+c=03

<a+b+c=0,解得《?8,

—

lc=2b=—3

、c=2

拋物線的解析式為y=。一1x+2；(4分)

OO

(2)存在.

OOOO

Vy=-x2-^x+2=-(x-2)2--,由拋物線的對稱性

OOOO

得C的對稱點為A,則直線AB與對稱軸直線x=2的交