2025屆安徽省定遠縣爐橋中學數學高一上期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，，則（）A. B.C. D.2．設若，，，則（）A. B.C. D.3．對于函數定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數可以是（）A. B.C. D.4．已知函數，若不等式對任意實數x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.5．函數，，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.37．已知函數：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②8．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R10．已知，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的圓心到直線的距離為______.12．已知函數有兩個零點，則___________13．圓在點P（1，）處的切線方程為_____14．已知函數，，則函數的最大值為______.15．設函數.則函數的值域為___________；若方程在區間上的四個根分別為，，，，則___________.16．定義在上的函數滿足則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知在正四棱錐中，為側棱的中點，連接相交于點（1）證明：；（2）證明：；（3）設,若質點從點沿平面與平面的表面運動到點的最短路徑恰好經過點，求正四棱錐的體積18．已知，，（1）值；（2）的值.19．已知向量（1）當時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.20．已知函數.（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（2）是否同時存在實數和正整數，使得函數在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.21．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運算計算即可【詳解】由題意可得，則故選：D2、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A3、B【解析】根據函數在上是增函數，且是上凸函數判斷.【詳解】由當時，總有，得函數在上是增函數，由，得函數是上凸函數，在上是增函數是增函數，是下凸函數，故A錯誤；在上是增函數是增函數，是上凸函數，故B正確；在上是增函數，是下凸函數；故C錯誤；在上是減函數，故D錯誤.故選：B4、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數.設，由上可知為奇函數.當時，，均為增函數，則在上為增函數.所以在上為增函數.又為奇函數，則在上為增函數，且所以在上為增函數.所以在上為增函數.由，即所以對任意實數x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C5、C【解析】先判斷出為偶函數，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【詳解】因為函數，，所以函數.所以定義域為R.因為，所以為偶函數.排除A;又，排除D;因為在為增函數，在為增函數，所以在為增函數.因為為偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數.故B錯誤，C正確.故選：C6、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A7、D【解析】圖一與冪函數圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數相對應，所以應為③；圖三與指數函數相對應，所以應為①；圖四與對數函數圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D8、B【解析】找到與終邊相等的角，進而判斷出是第幾象限角.【詳解】因為，所以角和角是終邊相同的角，因為角是第二象限角，所以角是第二象限角.故選：B.9、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】利用點到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標為，它到直線的距離為，故答案為：1【點睛】本題考查圓的標準方程、點到直線的距離，此類問題，根據公式計算即可，本題屬于基礎題.12、2【解析】根據函數零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：213、x－y＋2＝0【解析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：14、##【解析】根據分段函數的定義，化簡后分別求每段上函數的最值，比較即可得出函數最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：15、①.②.【解析】根據二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結合輔助角公式，可得的解析式，根據的范圍，即可得值域；作出圖象與，結合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；16、【解析】表示周期為3的函數，故，故可以得出結果【詳解】解：表示周期為3的函數，【點睛】本題考查了函數的周期性，解題的關鍵是要能根據函數周期性的定義得出函數的周期，從而進行解題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如圖，把△PAD與△PCD沿PD展開成平面四邊形PADC1由題意可知A，M，C1三點共線，∵△PAD≌△PCD,M為PD的中點，∴AM=MC1，即M為AC1中點，∴平面四邊形PADC1為平行四邊形，又PA=PC,∴平面四邊形PADC1為菱形，∴正四棱錐的側棱長為2∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO為正四棱錐的高18、（1）（2）【解析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.19、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的數量積為零列出方程求解即可．（2）根據題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結果【詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當x時，，同向∴x＞﹣2且x【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）存在，當時，；當時，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對任意的，可得出，進而可解得實數的取值范圍；（2）由題意可知，函數與直線在上恰有個交點，然后對實數的取值進行分類討論，考查實數在不同取值下兩個函數的交點個數，由此可得出結論.【詳解】（1），當時，，，則，要使對任意恒成立，令，則，對任意恒成立，只需，解得，實數的取值范圍為；（2）假設同時存在實數和正整數滿足條件，函數在上恰有個零點，即函數與直線在上恰有個交點.當時，，作出函數在區間上的圖象如下圖所示：①當或時，函數與直線在上無交點；②當或時，函數與直線在上僅有一個交點，此時要使函數與直線在上有個交點，則；③當或時，函數直線在上有兩個交點，此時函數與直線在上有偶數個交點，不可能有個交點，不符合；④當時，函數與直線在上有個交點，此時要使函數與直線在上恰有個交點，則.綜上所述，存在實數和正整數滿足條件：當時，；當時，.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用函數不等式恒成立求參數，利用函數在區間上的零點個數求參數，解本題第（2）問的關