三角函數(shù)與解三角形第四章第六節(jié)正弦定理和余弦定理考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)正弦定理和余弦定理

2017·全國卷Ⅰ·T11·5分正弦定理數(shù)學(xué)運算邏輯推理2016·全國卷Ⅰ·T4·5分正、余弦定理2015·全國卷Ⅰ·T17·12分正、余弦定理，面積公式命題分析以選擇題或填空題的形式考查利用正弦定理、余弦定理解三角形以及三角形的面積公式應(yīng)用；以解答題的形式考查正、余弦定理與三角函數(shù)的綜合.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材sinA∶sinB∶sinC2RsinA2RsinB2RsinC提醒：1．辨明兩個易誤點(1)在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，進(jìn)而求出其他的邊和角時，有時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解，所以要注意分類討論．(2)在判斷三角形形狀時，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解．2．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，若sin2

A＋sin2

B<sin2

C，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．不能確定C

B

4．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，已知A＝60°，

B＝75°，

c＝20,則a＝____________.答案：14[析考情]正、余弦定理的應(yīng)用原則(1)正弦定理是一個連比等式，在運用此定理時，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的，在解題時要學(xué)會靈活運用．(2)運用余弦定理時，要注意整體思想的運用．02課堂·考點突破正弦定理、余弦定理的應(yīng)用[提能力]【典例】

(2017·全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB＝acos

C＋ccos

A，則B＝________.解析：方法一由2bcosB＝acos

C＋ccos

A及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA．∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B．∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB．D

答案：75°[明技法]判斷三角形形狀的常用技巧若已知條件中有邊又有角，則(1)化邊：通過因式分解，配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．(2)化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．此時要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個結(jié)論．利用正、余弦定理判斷三角形形狀[提能力]【典例】

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos

C＋ccos

B＝asin

A，則△ABC的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．銳角三角形

D．不確定B

[母題變式1]

本例的條件變?yōu)椋喝?sinA

cos

B＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形B

[母題變式2]

本例的條件變?yōu)椋喝鬭cos

A＝bcos

B，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形D

[刷好題](2018·桂林模擬)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，則△ABC的形狀是(

)