八年級數學上學期【第二次月考卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共27題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．測試范圍：八上全部內容一．選擇題（共6小題）1．化簡：＝（）A． B． C．﹣ D．﹣2．下列關于x的方程一定有實數解的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣m＝0 C． D．x2﹣mx﹣1＝03．已知點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線y＝﹣上，下列說法中錯誤的是（）A．若x1＝x2，則y1＝y2 B．若x1＝﹣x2，則y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，則y1＜y2 D．若x1＜x2＜0，則y1＞y24．已知一次函數y＝kx+b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，動點P滿足S△PBC＝S矩形ABCD，則點P到B，C兩點距離之和PB+PC的最小值為（）A． B． C． D．26．如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，且滿足∠FDE＝∠BDC，則下列結論：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共13小題）7．直線寫出下列一元二次方程的根：（1）的根為：；（2）3x2＝2x的根為：．8．不等式的解集是．9．化簡：＝．10．在實數范圍內分解因式：x2﹣3x﹣1＝．11．某件商品的價格為100元，經過兩次漲價，如果每次漲價的百分率都是x，那么該商品兩次漲價后的價格為（用x的代數式表示）．12．寫出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：如果，那么．13．平面內到點O的距離等于3厘米的點的軌跡是．14．到三角形各頂點距離相等的點是三角形的交點．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分線分別交AC和AB于點D和E，那么∠DBC＝度．16．如圖，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，則D點到AB的距離是．17．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，BC邊的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，如果△AEC的周長為15cm，那么△ABC的周長為cm．18．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足是E，則AE：BE＝．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD是△ABC中∠CAB的平分線，點E在直線AB上，如果DE＝2CD，那么∠ADE＝．三．解答題（共8小題）20．計算：×（﹣）+÷2．21．3x2+7＝2（6﹣x）．22．計算：?（﹣）÷（a＞0）．23．已知y﹣1與x+2成正比例，并且當x＝2時，y＝4．（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x＝6時，求y的值．24．如圖，在△ABE中，AD⊥BE于點D，C是BE上一點，BD＝DC，且點C在AE的垂直平分線上，若△ABC的周長為18cm，求DE的長．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點E，DE＝x．（1）用兩種方法計算△ABC的面積；（2）探究a，b，x的關系，并用含有a，b的式子表示x．26．某藥品研究所研發一種抗菌新藥，測得成人服用該藥后血液中的藥物濃度（微克/毫升）與服藥后時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，當血液中藥物濃度上升（0≤x≤a）時，滿足y＝2x，下降時，y與x成反比．（1）直接寫出a的取值，并求當a≤x≤8時，y與x的函數表達式；（2）若血液中藥物濃度不低于3微克/毫升的持續時間超過4小時，則稱藥物治療有效，請問研發的這種抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產嗎？為什么？27．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點D．求證：CE＝ED．八年級數學上學期【第二次月考卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共27題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．測試范圍：八上全部內容一．選擇題（共6小題）1．化簡：＝（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根據二次根式乘法、商的算術平方根等概念分別判斷．【解答】解：＝＝﹣，故選：C．【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性質，注意a是非正數．2．下列關于x的方程一定有實數解的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣m＝0 C． D．x2﹣mx﹣1＝0【分析】分別計算四個方程的判別式Δ＝b2﹣4ac，然后根據△的意義進行判斷即可．【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程沒有實數根，所以A選項錯誤；B、Δ＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m，當1+4m＜0，即m＜﹣時，方程沒有實數根，所以B選項錯誤；C、Δ＝22﹣4××1＝4﹣4＜0，方程沒有實數根，所以C選項錯誤；D、Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以D選項正確；故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．3．已知點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線y＝﹣上，下列說法中錯誤的是（）A．若x1＝x2，則y1＝y2 B．若x1＝﹣x2，則y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，則y1＜y2 D．若x1＜x2＜0，則y1＞y2【分析】先把點A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線y＝﹣，用y1、y2表示出x1，x2，據此進行判斷．【解答】解：∵點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線y＝﹣上，∴y1＝﹣，y2＝﹣．A、當x1＝x2時，﹣＝﹣，即y1＝y2，故本選項說法正確；B、當x1＝﹣x2時，﹣＝，即y1＝﹣y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線y＝﹣位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以當0＜x1＜x2時，y1＜y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線y＝﹣位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以當x1＜x2＜0時，y1＞y2，故本選項說法錯誤；故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．4．已知一次函數y＝kx+b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再由kb＜0判斷出b的符號，進而可得出結論．【解答】解：∵一次函數隨著x的增大而減小，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴函數圖象經過一二四象限．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，動點P滿足S△PBC＝S矩形ABCD，則點P到B，C兩點距離之和PB+PC的最小值為（）A． B． C． D．2【分析】首先由S△PBC＝S矩形ABCD．得出動點P在與BC平行且與BC的距離是1的直線l上，于是得到B關于直線l的對稱點是A，連接AC，則AC的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ACB中，由勾股定理求得A的值，即PB+PC的最小值．【解答】解：設△PBC中BC邊上的高是h．∵S△PBC＝S矩形ABCD，∴BC?h＝AB?BC，∴h＝AB＝1，∴動點P在與BC平行且與BC的距離是1的直線l上，如圖，∴B關于直線l的對稱點為A，連接AC，則AC的長就是所求的最短距離．在Rt△ABC中，∵AB＝2，AD＝3，∴AC＝＝＝，即PB+PC的最小值為．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．6．如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，且滿足∠FDE＝∠BDC，則下列結論：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用AAS證明△CDE≌△BDF，可判斷①④正確；再利用HL證明Rt△ADE≌Rt△ADF，可判斷②正確；由∠BAC＝∠EDF，∠FDE＝∠BDC，可判斷③正確．【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠FDB＝∠EDC，在△CDE與△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），故①正確；∴CE＝BF，在Rt△ADE與Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正確；∵∠DFA＝∠DEA＝90°，∴∠EDF+∠FAE＝180°，∵∠BAC+∠FAE＝180°，∴∠FDE＝∠BAC，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC，故③正確；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF＝∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠ABD＝∠DCE，BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∴2∠DAF＝∠DCE+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB＝2∠DBC，∴∠DAF＝∠CBD，故選：D．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，角平分線的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．二．填空題（共13小題）7．直線寫出下列一元二次方程的根：（1）的根為：x1＝，x2＝﹣；（2）3x2＝2x的根為：x1＝0，x2＝2．【分析】（1）根據方程特點，應用直接開平方法解答．（2）根據方程的特點，移項后，再進行因式分解，將方程化為x（x﹣1）＝0的形式，然后解得方程的解．【解答】解：（1），原方程化成x2＝，開平方，得x＝，∴x1＝，x2＝﹣，故答案為x1＝，x2＝﹣．（2）3x2＝2x移項得，3x2﹣2x＝0，因式分解，得x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2，故答案為x1＝0，x2＝2．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．8．不等式的解集是．【分析】利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時減去2再除以﹣，不等號的方向變為＜．即可得到不等式的解集．【解答】解：，移項，得，解得．故答案為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式，在移項時可以將含未知數的項移到不等號的左邊，也可以移到不等號的右邊，要根據具體的題目靈活運用，比如本題的變形就是將未知項移到不等號的右邊，這樣就避免了使用不等式的基本性質3，因為使用不等式的基本性質3時易出現符號錯誤．9．化簡：＝2﹣3．【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3．故答案為：2﹣3．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出2﹣3的符號是解題關鍵．10．在實數范圍內分解因式：x2﹣3x﹣1＝（x﹣）（x﹣）．【分析】令多項式等于0，求出方程的解，即可對多項式進行因式分解．【解答】解：令x2﹣3x﹣1＝0，解得：x＝，∴x1＝，x2＝，∴x2﹣3x﹣1＝（x﹣）（x﹣），故答案為：（x﹣）（x﹣）．【點評】本題考查了實數范圍內分解因式，求出多項式為0時方程的解是解決本題的關鍵．11．某件商品的價格為100元，經過兩次漲價，如果每次漲價的百分率都是x，那么該商品兩次漲價后的價格為100（1+x）2（用x的代數式表示）．【分析】根據現在的價格＝第一次漲價后的價格×（1+漲價的百分率）進而得出答案．【解答】解：第一次漲價后價格為100（1+x）元，第二次漲價是在第一次漲價后完成的，所以應為100（1+x）（1+x）元，即100（1+x）2元．故答案為：100（1+x）2．【點評】本題考查了根據實際問題情景列代數式．根據降低率問題的一般公式可得：某商品的原價為100元，如果經過兩次漲價，且每次漲價的百分率都是x，那么該商品現在的價格是100（1+x）2．12．寫出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：如果三角形兩邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題；【解答】解：命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：如果三角形兩邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形．故答案為：三角形兩邊上的高相等，這個三角形是等腰三角形．【點評】本題主要考查命題與定理的知識點，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13．平面內到點O的距離等于3厘米的點的軌跡是以點O為圓心，3厘米長為半徑的圓．【分析】只需根據圓的定義就可解決問題．【解答】解：平面內到點O的距離等于3厘米的點的軌跡是以點O為圓心，3厘米長為半徑的圓．故答案為：以點O為圓心，3厘米長為半徑的圓．【點評】本題主要考查的是圓的定義，其中圓是到定點的距離等于定長的點的集合．14．到三角形各頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點．【分析】根據線段的垂直平分線的性質知道到三角形的一邊的兩個端點距離相等的點應該在這邊的垂直平分線上，首先滿足到兩個頂點即到一條線段（邊），再滿足到另一個頂點即可，所以到三角形各頂點距離相等的點應該在三邊的垂直平分線上，由此可以得到結論．【解答】解：∵到三角形的一邊的兩個端點距離相等的點應該在這邊的垂直平分線，到三角形的另一邊的兩個端點距離相等的點應該在這邊的垂直平分線，二垂直平分線有一個交點，由等量代換可知到三角形各頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點．故填空答案：三條邊的垂直平分線．【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．分別滿足所要求的條件是正確解答本題的關鍵．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分線分別交AC和AB于點D和E，那么∠DBC＝15度．【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，得到∠ABD＝∠A＝50°，結合圖形計算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故答案為：15．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16．如圖，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，則D點到AB的距離是15．【分析】先求出CD的長，再根據角平分線的性質即可得出結論．【解答】解：∵AC＝40，AD：DC＝5：3，∴CD＝40×＝15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D點到AB的距離是15．故答案為：15．【點評】本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．17．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，BC邊的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，如果△AEC的周長為15cm，那么△ABC的周長為23cm．【分析】根據線段垂直平分線的性質得到EB＝EC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DE是BC邊的垂直平分線，∴EB＝EC，∵△AEC的周長為15cm，∴AC+AE+EC＝AC+AE+EB＝AC+AB＝15（cm），∴△ABC的周長＝AC+AB+BC＝23（cm），故答案為：23．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．18．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足是E，則AE：BE＝1：3．【分析】易得∠B＝30°，∠BAD＝60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD＝2AE；在△ABD中，AB＝2AD，即得AB＝4AE，即可得出結果．【解答】解：連接AD，如圖所示：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC中點，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD＝60°，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∠ADE＝∠DEA﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AB，∴BE＝3AE，∴AE：BE＝1：3；故答案為：1：3．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質；由含30度角的直角三角形的性得出AE＝AB是解決問題的關鍵．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD是△ABC中∠CAB的平分線，點E在直線AB上，如果DE＝2CD，那么∠ADE＝7.5°或127.5°．【分析】作DF⊥AB于點F，利用角平分線的性質得到DF＝DC，然后根據DE＝2CD求得∠DEB的度數，然后利用三角形的外角的性質即可求得∠ADE的度數．【解答】解：作DF⊥AB于點F．∵△ABC中，∠ACD＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵AD是△ABC的角平分線，∴DF＝DC，∠DAB＝22.5°，∵DE＝2CD，∴DE＝2DF，∴∠DEB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB＝﹣∠DAB＝30°﹣22.5°＝7.5°，當點E在點F的右側時，同法可得∠ADE＝127.5°，故答案為7.5°或127.5°．【點評】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是利用角平分線的性質得到DF＝DC．三．解答題（共8小題）20．計算：×（﹣）+÷2．【分析】根據二次根式的乘除法則運算．【解答】解：原式＝﹣+＝3﹣3+1＝4﹣3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．21．3x2+7＝2（6﹣x）．【分析】先把方程化為一般式，然后分解因式得到（3x+5）（x﹣1）＝0，把原方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．【解答】解：3x2+7＝2（6﹣x），3x2+2x﹣5＝0，（3x+5）（x﹣1）＝0，∴3x+5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．22．計算：?（﹣）÷（a＞0）．【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除，正確化簡二次根式是解題關鍵．23．已知y﹣1與x+2成正比例，并且當x＝2時，y＝4．（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x＝6時，求y的值．【分析】（1）根據題意設y﹣1＝k（x+2），將x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x關系式；（2）將x＝6代入y與x關系式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵y﹣1與x+2成正比例，∴設y﹣1＝k（x+2）（k≠0），∵當x＝2時，y＝4，∴4﹣1＝k（2+2），∴，∴，∴，∴y關于x的函數解析式；（2）當x＝6時，代入得，．【點評】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．24．如圖，在△ABE中，AD⊥BE于點D，C是BE上一點，BD＝DC，且點C在AE的垂直平分線上，若△ABC的周長為18cm，求DE的長．【分析】根據線段垂直平分線的性質得到CA＝CE，AB＝AC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵點C在AE的垂直平分線上，∴CA＝CE，∵AD⊥BE，BD＝DC，∴AB＝AC，∵△ABC的周長為18，∴AB+BC+AC＝18，∴2AC+2DC＝18，∴AC+DC＝9，∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點E，DE＝x．（1）用兩種方法計算△ABC的面積；（2）探究a，b，x的關系，并用含有a，b的式子表示x．【分析】（1）過D作DF⊥BC于F，根據角平分線的性質得到DF＝DE＝x，根據三角形的面積公式即可得到結論；（2）由（1）得到ab＝（a+b）x，于是得到結論．【解答】解：（1）過D作DF⊥BC于F，∵CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，∴DF＝DE＝x，∴S△ABC＝AC?BC＝ab；S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝bx