第第頁2024~2025上學期第六周周檢測七年級數學（考試時間：90分鐘；試卷滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數：3.8、、、0、、8中，負分數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據分數和負數的概念分析即可．【詳解】解：這組數中，負分數有、，共計2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數分類，熟練掌握相關概念是解題關鍵．2.正負數在中國古代數學著作《九章算術》中首先研究．若收入100元記作元．則元表示（）A.支出40元 B.收入40元 C.支出60元 D.收入60元【答案】C【解析】【分析】根據正負數的相反意義即可得出答案．【詳解】解：收入100元記作元，則元表示支出60元，故選：C．【點睛】此題考查了正負數表示一對相反意義的量，正確理解正負數的意義是解題的關鍵．3.下列互為相反數的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】先化簡各數，再根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數判斷即可．【詳解】解：A、，不是互為相反數，故不符合題意；B、，不是互為相反數，故不符合題意；C、，不是互為相反數，故不符合題意；D、和互為相反數，故不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了相反數的定義，絕對值，解題的關鍵是利用相關定義化簡各數．4.已知數軸上點代表的數是3，點到原點的距離分別是9，則，兩點間的距離是（）A.6 B.9或12 C.12 D.6或12【答案】D【解析】【分析】首先根據題意確定點代表的數是或9，然后分情況討論即可獲得答案．【詳解】解：∵點到原點的距離分別是9，∴點代表的數是或9，又∵點代表的數是3，∴當點代表的數是時，，兩點間的距離為；當點代表的數是9時，，兩點間的距離為．故選：D．【點睛】本題主要考查了用數軸上的點表示有理數以及數軸上兩點之間的距離，正確確定點代表的數是解題關鍵．5.與絕對值等于的數的和等于（）A. B.1 C.-1 D.或1【答案】D【解析】【分析】先求出絕對值等于的數是和，再分兩種情況列式求解即可．【詳解】絕對值等于的數是和，則或．故選D．【點睛】本題考查了絕對值的意義，有理數的加法，分兩種情況計算是解答本題的關鍵．6.下列說法中正確的個數有（）．①最大的負整數是；②相反數是本身的數是正數；③有理數分為正有理數和負有理數：④數軸上表示的點一定在原點的左邊：⑤幾個有理數相乘，負因數的個數是奇數個時，積為負數．A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】由有理數的含義與分類可判斷①，③，由相反數的含義可判斷②，由不一定是負數可判斷④，由有理數的乘法的符號確定的方法可判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：最大的負整數是；故①符合題意；相反數是本身數是0；故②不符合題意；有理數分為正有理數和負有理數和0：故③不符合題意；數軸上表示的點不一定在原點的左邊：故④不符合題意；幾個非零有理數相乘，負因數的個數是奇數個時，積為負數．故⑤不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是有理數的含義與分類，相反數的含義，有理數的乘法運算的符號問題，熟記基礎概念與運算法則是解本題的關鍵．7.如圖，有理數、在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由數軸得出，，再進行逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：由數軸可得：，，A、，故原選項錯誤，不符合題意；B、，故原選項錯誤，不符合題意；C、，故原選項正確，符合題意；D、，故原選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根據點在數軸的位置判斷式子的正負，由數軸得出，，是解題的關鍵．8.如果，，，試求的值為（）A.12 B. C.和12 D.2或【答案】C【解析】【分析】先根據絕對值的性質結合ab＜0，可知a，b的值，再求出代數式的值即可．【詳解】因為，，所以，．因為，所以，或，．所以或．故選：C．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質，有理數的乘法，求代數式的值等，解題時注意多種情況討論．9.小明在計算時，不小心把一個運算符號寫錯了（“+”錯寫成“”或“”錯寫成“+”），結果算成了，則原式從左到右數，寫錯的運算符號是（）A.第5個 B.第8個 C.第10個 D.第12個【答案】D【解析】【分析】先求出這列數和為，再由題意可知是“+”錯寫成“”，設寫錯符號的數是a，則，解得，即可確定寫出的運算符號是第12個．【詳解】解：，∵運算結果比小，∴“+”錯寫成“”，設寫錯符號的數是a，∴，解得，∴寫錯的運算符號是第12個，故選：D．【點睛】本題考查數字的變化規律，通過計算確定寫錯的符號，再根據計算的特點列出方程是解題的關鍵．10.下列結論：①一個數和它的倒數相等，則這個數是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則；③若a＋b＜0，且，則|a＋2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理數，則|m|＋m是非負數；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據倒數的意義，絕對值的化簡，絕對值的性質，有理數乘法法則分別計算并判斷即可．【詳解】解：∵0沒有倒數，∴①錯誤．∵﹣1＜m＜0，∴＜0，m2＞0，∴②錯誤．∵a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0．∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．∴③正確．∵|m|≥﹣m，∴|m|+m≥0，∴④正確，∵c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正確．∴⑤正確．故選：C．【點睛】此題考查了有理數的知識，正確掌握倒數的意義，絕對值的化簡，絕對值的性質，有理數乘法法則是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出所有比-3.5大的負整數：_____．【答案】-3，-2，-1【解析】【分析】根據負整數的意義即可寫出．【詳解】解：比-3.5大的負整數有-3，-2，-1，故答案為：-3，-2，-1．【點睛】本題考查了比較有理數的大小，解題的關鍵是理解負整數的意義．12.已知a，b為有理數，如果規定一種新運算“※”，定義，則的結果是_________．【答案】15【解析】【分析】根據，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：15．【點睛】本題考查了有理數的混合運算．解題的關鍵在于理解題意．13.科技節期間，學校決定在長為200米的操場通道兩側放置彩旗，相鄰兩個彩旗之問的距離為8米，共放置彩旗數是__________．【答案】【解析】【分析】根據200除以8得出兩彩旗的間隔數，再加1，最后乘以2，即可求解．【詳解】解：依題意，放置彩旗數是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數混合運算的應用，根據題意列出算式是解題的關鍵．14.按如圖程序計算，如果輸入的數是﹣2，那么輸出的數是_____．【答案】-162【解析】【詳解】?2×(?3)=6，<100，∴6×(?3)=?18，∵=18<100，∴?18×(?3)=54,∵=54<100，∴54×(?3)=?162，=162>100，故答案為?162.15.找出下列各圖形中數的規律，依此規律，那么的值是__________．【答案】226【解析】【分析】根據前4個圖形找出規律求解即可．【詳解】∵0×1+2=2，2×3+4=10，4×5+6=26，6×7+8=50，…，∴a=14×15+16=226．故答案為：226．【點睛】本題考查了規律型—數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．三、解答題（本大題共3道小題，16、17題各10分，18題7分，共27分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據有理數加減運算法則求解即可；（2）先化簡絕對值，再進行乘法和除法運算，然后進行加減運算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．17.用簡便方法計算（1）（2）【答案】17.118.【解析】【分析】（1）首先根據乘法分配律將原式整理為，然后根據有理數乘法法則和加減法則求解即可；（2）首先根據乘法分配律將原式整理為，然后根據有理數加減運算法則和乘法法則求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數混合運算和運算律，熟練掌握相關運算法則和運算律是解題關鍵．18.閱讀下面的方法解：原式計算：．【答案】【解析】【分析】根據題目中材料，將原式整理為，然后求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數加減混合運算，理解材料中簡便運算方法是解題關鍵．四、解答題（本大題共3小題，每題9分，共27分）19.下表記錄的是我國5個城市某天的最低氣溫．南京銀川北京杭州連云港（1）氣溫最高的城市是（），氣溫最低的城市是（）；（2）將這5個城市當天的最低氣溫在數軸上表示出來；（3）從數軸上看，連云港與北京的溫度相差（）．【答案】（1）銀川，北京（2）見解析（3）3【解析】【分析】（1）從統計表可知：氣溫最高的是銀川，氣溫最低的是北京；（2）把5個城市某天的最低氣溫在數軸上表示出來即可；（3）觀察數軸即可求解．【小問1詳解】解：從統計表可知：氣溫最高的是銀川，氣溫最低的是北京；故答案為：銀川，北京；【小問2詳解】解：在數軸上表示如下，；【小問3詳解】解：連云港的最低氣溫是，北京的最低氣溫是，在數軸上看，相差3個單位，連云港與北京的溫度相差．故答案為：3．【點睛】此題主要考查根據統計表分析和解決問題的能力．20.學習有理數得乘法后，老師給同學們這樣一道題目：計算：，看誰算又快又對，有兩位同學的解法如下：小明，原式；小軍：原式；（1）根據上面的解法對你的啟發，請你再寫一種解法；（2）用你認為最合適的方法計算：【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）把寫成（50-），然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（2）把寫成（-20），然后利用乘法分配律進行計算即可得解．【詳解】解：（1）====；（2）====【點睛】本題考查了有理數的乘法，主要是對乘法分配律的應用，把帶分數進行適當的轉化是解題的關鍵．21.科技改變世界．快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據介紹，這些機器人不僅可以自動規劃最優路線，將包裹準確放入相應的格口，還會感應避讓障礙物、自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電．某分揀倉庫計劃平均每天分揀萬件包裹，但實際每天的分揀量與計劃相比會有出入，下表是該倉庫月份第三周分揀包裹的情況（超過計劃量的部分記為正，未達到計劃量的部分記為負）：星期一二三四五六日分揀情況（單位：萬件）0（1）該倉庫本周內分揀包裹數量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分揀____________萬件包裹；（2）該倉庫本周實際平均每天分揀多少萬件包裹?【答案】（1）六，日，；（2）該倉庫本周實際平均每天分揀萬件包裹．【解析】【分析】（1）依據超過計劃量的部分記為正，未達到計劃量的部分記為負，可知周六最多，周日最少，用最多減去最少可得差值；（2）求出本周內的分揀總量，然后再求平均值即可．【小問1詳解】解：由表可知：本周內分揀包裹數量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分揀：（萬件）故答案為：六，日，；【小問2詳解】（萬件）．答：該倉庫本周實際平均每天分揀萬件包裹．【點睛】本題考查了正負數的實際應用、有理數的混合運算；理解正負數的實際意義并正確計算是解題的關鍵．五、解答題（本大題共2小題，第22題10分，第23題11分，共21分）22.“滴滴”司機沈師傅從上午8：00~9：15在東西方向的道路上營運，共連續運載十批乘客．若規定向東為正，向西為負．沈師博營運十批乘客里程如下：（單位：千米）．（1）將最后一批乘客送到目的地時，沈師傅位于第一批乘客出發地的什么方向？距離多少？（2）上午沈師傅開車行駛總路程為多少千米？（3）若“滴滴”的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則沈師傅在上午一共收入多少元？【答案】（1）沈師傅位于第一批乘客出發地的西邊3千米處．（2）55千米（3）130元【解析】【分析】（1）把記錄的數字相加即可得到結果，結果為正則在東面，結果為負則在西面；（2）將記錄數字的絕對值相加即可；（3）起步費加上超過3千米的費用總額，即可得答案．【小問1詳解】解：由題意得：（千米），∴沈師傅位于第一批乘客出發地的西邊3千米處．【小問2詳解】解：由題意得：（千米），∴上午沈師傅開車行駛總路程為55千米．【小問3詳解】解：（元）答：沈師傅在上午一共收入130元．【點睛】本題考查了正數和負數在實際問題中的應用，明確正負數的含義及題中的數量關系是解題的關鍵．23.我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合是解決數學問題的重要思想方法．在數軸上點分別表示數．兩點間的距離可以用符號表示，利用有理數減法和絕對值可以計算兩點之間的距離．例如：當，時，；當，時，；當，時，．綜合上述過程，發現點之間的距離（也可以表示為）．請你根據上述材料，探究回答下列問題：（1）表示數和的兩點間距離是6，則_________；（2）如果數軸上