2024-1溫州人文高級中學高二年級9月月考數學學科試題卷命題人：孫超逸 審題人：潘超凡考生須知：1．本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字；3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題紙．一、單選題：本題共8小題每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中只有一項是符合題目要求的．1．如果直線與直線平行，則等于（）A．0 B． C．0或1 D．0或2．已知的周長為20，且頂點，則頂點的軌跡方程是（）A． B． C． D．3．已知為隨機事件，與互斥，與互為對立，且，則（）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.94．已知直線，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．中國是瓷器的故鄉，“瓷器”一詞最早見之于許慎的《說文解字》中．某瓷器如圖1所示，該瓶器可以近似看作由上半部分圓柱和下半部分兩個等高（高為6cm）的圓臺組合面成，其直觀圖如圖2所示，已知圓柱的高為20cm，底面直徑，底面直徑，若忽略該瓷器的厚度，則該瓷器的容積為（）圖1圖2A． B． C． D．7．已知實數滿足，則的最大值為（）A． B． C．1 D．8．已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與緗圓交于兩點，若且，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9．某市實行居民階梯電價收費政策后有效促進了節能減排．現從某小區隨機調查了200戶家庭十月份的用電量（單位：kW·h），將數據進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A．圖中a的值為0.015B．樣本的第25百分位數約為217C．樣本平均數約為198.4D．在被調查的用戶中，用電量落在內的戶數為10810．下列說法中，正確的是（）A．直線的傾斜角為，且，則為銳角B．直線的斜率為，則此直線的傾斜角為C．若直線的傾斜角為，則D．任意直線都有傾斜角，且時，斜率為11．如圖，在正方體中，，點分別在棱和上運動（不含端點），若，則下列命題正確的是（）A． B．平面C．線段長度的最大值為1 D．三棱錐的體積不變三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．如圖，水平放置的的斜二測直觀圖是圖中的，已知，則邊的實際長度是______．13．一組數據42，38，45，43，41，47，44，46的上四分位數是______．14．已知線段是圓上的一條動弦，且，設點為坐標原點，則的最大值為______；如果直線與相交于點，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知圓．（1）若直線經過點，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓與圓相切，求實數的值．16．（本小題15分）在長方體中，點分別在上，且，．（1）求證：平面平面；（2）當，求平面與平面的夾角的余弦值．17．（本小題15分）自疫情爆發以來，由于黨和國家對抗疫工作的高度重視，在人民群眾的不懈努力下，我國抗疫工作取得階段性成功，國家經濟很快得到復蘇，在餐飲業恢復營業后，某快餐店統計了近100天內每日接待的顧客人數，將前50天的數據進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下．組別分組頻數頻率第1組40．08第2組第3組20第4組0．32第5組40．08合計501．00（1）求a，b，c的值，并估計該快餐店在前50天內每日接待的顧客人數的平均數；（2）己知該快餐店在前50天內每日接待的顧客人數的方差為104，在后50天內每日接待的顧客人數的平均數為51、方差為100，估計這家快餐店這100天內每日接待的顧客人數的平均數和方差．18．（本小題17分）甲、乙、丙三人進行臺球比賽，比賽規則如下：先由兩人上場比賽，第三人旁觀，一局結束后，敗者下場作為旁觀者，原旁觀者上場與勝者比賽，按此規則循環下去．若比賽中有人累計獲勝3局，則該人獲得最終勝利，比賽結束，三人經過抽簽決定由甲、乙先上場比賽，丙作為旁觀者．根據以往經驗，每局比寨中，甲、乙比賽甲勝概率為，乙、丙比賽乙勝概率為，丙、甲比賽丙勝概率為，每周比賽相互獨立且每局比賽沒有平局．（1）比賽完3局時，求甲、乙、丙各旁觀1局的概率；（2