2018年唐山市五校高三聯考文科數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知,,則A．B．C．D．2．已知復數滿足，則的虛部是A．1B．2C．2D．13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為A． B． C． D．4．設，則的大小順序是A． B． C． D．5．如圖的平面圖形由16個全部是邊長為1且有一個內角為60°的菱形組成，那么圖形中的向量的數量積A． B． C．8 D．76．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為A． B． C． D．7.甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左邊的概率是A．1B．C．D．8.已知數列的前項和，且，則A．27B．C．D．319.若，則A． B．1 C． D．1或10．函數()的部分圖象如圖所示,則＝A． BC． D．11．如圖，是拋物線()的焦點，直線過點且與拋物線及其準線交于,,三點，若,，則拋物線的標準方程是A．B．C．D．12．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設滿足約束條件若，則z的最大值為.14.的兩邊長為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為.15.已知點P(3,0)，在⊙Ｏ：上隨機取一點,則的概率為.16.已知正四面體ABCD的棱長為，四個頂點都在球心為O的球面上，過棱AB的中點M作球O的截面，則截面面積的最小值為___________.三、解答題：共70分．17．（12分）數列的前n項和為若，點在直線上.（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）若數列滿足，求數列的前n項和.18．（12分）某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業額的影響.下面是以往公司對該產品的宣傳費用(單位：萬元)和產品營業額(單位：萬元)的統計折線圖.(Ⅰ)根據折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業額的關系，請用相關系數加以說明；(Ⅱ)建立產品營業額關于宣傳費用的歸方程；(Ⅲ)若某段時間內產品利潤與宣傳費和營業額的關系為應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤.參考數據：，，，，參考公式：相關系數，，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為(計算結果保留兩位小數)19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，分別為，的中點，平面，求點B到平面的距離.20．（12分）已知點F(1，0)，圓E:，點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．(Ⅰ)求動點Q的軌跡Γ的方程；(Ⅱ)若直線與圓O:相切，并與(1)中軌跡Γ交于不同的兩點A、B．當=，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍．21．（12分）函數，（Ⅰ）求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）若時，有成立，求的取值范圍.選考題：共10分．請考生在第(22)，(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．[選修44：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點，直線與曲線相交于，兩點，，求實數的值．23．[選修45：不等式選講]（10分）已知為正數，函數（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值為，且，求證：

2018年唐山市五校高三聯考文科數學試卷答案一.選擇題（每題5分，共60分）123456789101112(B)CDDBAABCBCCA二、填空題：(每小題5分，共20分．)13.14.15.16.三、解答題：17．（12分）數列的前n項和為若，點在直線上.(I）求證：數列是等差數列；（II）若數列滿足，求數列的前n項和.解：（I）上，同除以……2分數列是以3為首項，1為公差的等差數列.……4分（II）由（I）可知，當n=1時，a1=3，當經檢驗，當n=1時也成立，……6分……8分……10分即……12分18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，分別為，的中點，平面，求點B到平面的距離.解：（Ⅰ）連接，交于點，∵底面是正方形，∴，且為的中點，又∵，，∴平面2分由于平面，故，又∵，故；…………4分（Ⅱ）設的中點為，連接，，//，∴為平行四邊形，，∵平面，∴平面，∴，的中點為，∴，……6分由平面，又可得，又∵，，∴平面，∴，又∵，∴平面，……8分，AQ=1,∴點A到平面PCD的距離為1.……10分∵為平行四邊形，∴AB//QE∵∴AB//面PCD,∴點B到平面PCD的距離為1.……12分19．（12分）某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業額的影響.下面是以往公司對該產品的宣傳費用(單位：萬元)和產品營業額(單位：萬元)的統計折線圖.(Ⅰ)根據折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業額的關系，請用相關系數加以說明；(Ⅱ)建立產品營業額關于宣傳費用的歸方程；(Ⅲ)若某段時間內產品利潤與宣傳費和營業額的關系為，應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤.參考數據：，，，，參考公式：相關系數，，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為.(計算結果保留兩位小數)（Ⅰ）由折線圖中數據和參考數據得：，，因為與的相關系數近似為0.99，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.……4分（Ⅱ），3，所以關于的回歸方程為.……8分（Ⅲ）由，可得時，.所以投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.……12分……12分20．（12分）已知點F(1，0)，圓E:，點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．(Ⅰ)求動點Q的軌跡Γ的方程；(Ⅱ)若直線與圓O:相切，并與(1)中軌跡Γ交于不同的兩點A、B．當=，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍．(Ⅰ)連接QF，∵|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=|PE|=(|EF|=2)，∴點的軌跡是以E(1，0)、F(1，0)為焦點，長軸長的橢圓，即動點Q的軌跡Γ的方程為；……4分(Ⅱ)依題結合圖形知的斜率不可能為零，所以設直線的方程為()．∵直線即與圓O:相切，∴得．……5分又∵點A、B的坐標(，)、(，)滿足：消去整理得，由韋達定理得，．其判別式，……7分∵==∈[，]．……9分．……10分∵，且∈[，]．∴∈[，]．……12分21．（12分）函數，（Ⅰ）求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）若時，有成立，求的取值范圍.解：（Ⅰ）∴又所以在點處在切線方程為……4分(Ⅱ)由于函數定義域為所以……6分令則，可得當時，，當時，所以……8分令，則，可得當時，，當時，所以……10分因此，由得，……12分選考題：共10分．請考生在第(22)，(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．[選修44：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點，直線與曲線相交于，兩點，，求實數的值．解：（1），故曲線的普通方程為．……2分直線的直角坐標方程為．……4分（2）直線的參數方程可以寫為（為參數）．……5分設，兩點對應的參數分別為，，將直線的參數方程代入曲線的普通方程，可以得到，……7分所以……9分或，解得或或．……10分23．[選修45：不等式選講]（10分）已知為正數，函數（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值為，且，求證：解析:（Ⅰ）等價于或或，解得