1.4有理數的加法和減法第一章有理數逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2有理數的加法有理數的加法運算律有理數的減法有理數的加減混合運算知1－講感悟新知知識點有理數的加法11.有理數的加法法則：(1)兩個負數相加，結果是負數，并把它們的絕對值相加；(2)異號兩數相加，當正數的絕對值較大時，得正數，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；當負數的絕對值較大時，得負數，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)

互為相反數的兩個數相加得0；(4)一個數與0相加，仍得這個數.感悟新知知1－講特別提醒反過來，如果兩個數的和等于0，那么這兩個數互為相反數.1.若a+b=0，且a，b異號，則a=－b.2.若a+b=0，且a≥0，b≥0，則a=b=0.例：若|m－1|+|n+2|=0，則有m－1=0，n+2=0.感悟新知2.有理數加法運算的各種情況如下表：知1－講加數和用字母表示符號絕對值同號兩數相加取相同的符號相加若a>0，b>0，則a+b=+(|a|+|b|)若a<0，b<0，則a+b=－(|a|+|b|)異號兩數相加絕對值不相等取絕對值較大的加數的符號相減(大減小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，則a+b=+(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，則a+b=－(|a|－|b|)互為相反數0若a>0，b<0，且|a|=|b|，則a+b=0一個數與0相加仍得這個數a+0=a

感悟新知知1－講特別解讀1.若兩個數的和為正數，則這兩個加數有三種可能：(1)兩個都是正數；(2)一個是正數、一個是負數，且正數的絕對值大于負數的絕對值；(3)

一個是正數、一個是0.2.若兩個數的和為負數，則這兩個加數有三種可能：(1)

兩個都是負數；(2)

一個是正數、一個是負數，且負數的絕對值大于正數的絕對值；(3)一個是負數、一個是0.感悟新知3.有理數加法運算的步驟：(1)判斷加法的類型，即判斷兩個加數是同號，還是異號，加數中是否有0.根據加法的類型確定用加法法則中的哪一條.(2)確定和的符號.(3)確定和的絕對值.知1－講知1－練感悟新知

例1解題秘方：先確定加法的類型，然后根據法則計算.知1－練感悟新知解：原式=+(20+12)

=+32.

原式=－(2+1)

=－3.原式=－(30－6)

=－24.原式=0.

知1－練感悟新知方法點撥：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“0”正好.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知下列說法正確的是()A.兩個有理數的和一定大于任何一個加數B.若兩個有理數的和為正數，則這兩個有理數都是正數C.若兩個有理數的和為0，則這兩個有理數一定互為相反數D.異號的兩個有理數相加，和有可能是正數也有可能是負數例2

知1－練感悟新知解：A.不正確，例如：(－3)

+(－1)

=－4，(－3)

+0=－3，它們的和都不大于兩個加數.B.不正確，例如：(－2)

+3=1，0+2=2，它們的和是正數，但兩個加數不都是正數.C.正確.D.不正確，異號的兩個有理數相加的和還有可能為0.解題秘方：結合有理數加法法則進行辨析，若說法不正確，可以列舉不正確的例子.答案：C知1－練感悟新知2-1.下面結論正確的有(

)①兩個正數相加，和為正數；②兩個負數相加，和為負數；③一個正數與一個負數相加，得0．A．0個

B．1個C．2個

D．3個C感悟新知知2－講知識點有理數的加法運算律21.有理數的加法運算律：運算律文字敘述用字母表示加法交換律兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變a+b=b+a加法結合律三個有理數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)

也可以先把第1個數和第3個數相加感悟新知知2－講2.加法運算律的運用技巧：(1)互為相反數的兩個數先相加—“相反數結合法”；(2)符號相同的數先相加—“同號結合法”；(3)整數與整數、小數與小數，分母相同(或分母成倍數關系易化成同分母)的數先相加—“同形結合法”；(4)相加可得到整數的幾個數先相加—“湊整法”；(5)帶分數相加時，可先拆成整數與真分數的和，再分別相加—“拆項結合法”.(6)三個或三個以上的有理數相加，可以寫成這些數的連加式，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的某幾個數相加.知2－講感悟新知特別提醒1.有理數的加法運算律不但適用于兩個有理數或三個有理數相加，而且適用于三個以上有理數相加.2.利用有理數的加法交換律時，可適當加括號，如－6.6+2+(－3.4)

=2+(－6.6)

+(－3.4).3.根據需要靈活利用加法運算律，可以達到簡化計算的目的.感悟新知知2－練[月考·大安]計算：(－2.8)

+(－3.6)

+(－1.5)

+3.6．例3解題秘方：先找相反數，然后利用加法的交換律和結合律將相反數結合計算.解：原式＝(－2.8)

+(－1.5)

+[(－3.6)

+3.6]＝－4.3．知2－練感悟新知

C感悟新知知2－練計算：43+(－77)+37+(－23).解題秘方：先把正數、負數分別結合，再進行計算.解：原式=(43+37)

+［(－77)

+(－23)］=80+(－100)=－20.例4

知2－練感悟新知4-1.計算：(－51)

+(+12)

+(－7)

+(－11)

+(+36).解：(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)＝－(51＋7＋11)＋(12＋36)＝－69＋48＝－21.感悟新知知2－練

例5解題秘方：先將同分母的分數結合在一起，再進行計算.

知2－練感悟新知

解：原式＝－22.感悟新知知2－練

例6

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

解：原式＝－35.5.感悟新知知2－練

解題秘方：先把帶分數拆分成一個整數與一個真分數之和，將整數和真分數分別相加，再求和.例7知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練有8袋大米，以每袋50kg為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，通過檢測將數據記錄如下(單位：kg)：－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.問：這8袋大米總共重多少千克(用簡便方法計算)？若每千克大米2.5元，則這8袋大米值多少元？例8

知2－練感悟新知解題秘方：本題考查利用具有相反意義的量進行有理數的加法運算，求解關鍵是利用運算律求出記錄的數據之和.知2－練感悟新知解：50×8+(－2)+1+5+6+(－3)+(－5)+5+(－3)=400+[5+(－5)]+[6+(－3)+(－3)]+(－2)+1+5=404(kg)，404×2.5=1010(元).答：這8袋大米總共重404kg，值1010元．知2－練感悟新知8-1.某檢修隊乘汽車沿公路檢修線路，規定前進為正，后退為負，某天自A點出發到收工時所走路程為(單位：千米)+10，－3，+4，－8，+13，－2，+7，+5，－5，－2．收工時，檢修距A

點多遠？若汽車每千米耗油0.08升，則收工時，共耗油多少升？知2－練感悟新知解：(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋(＋7)＋(＋5)＋(－5)＋(－2)＝[(＋4)＋(－2)＋(－2)]＋[(＋5)＋(－5)]＋(＋10)＋(－3)＋(－8)＋(＋13)＋(＋7)＝19(千米)．故收工時，檢修隊距A點19千米遠．|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋7|＋|＋5|＋|－5|＋|－2|＝59(千米)，0．08×59＝4.72(升)．故共耗油4.72升．感悟新知知3－講知識點有理數的減法31.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a，b

表示任意有理數.特別提醒：有理數的減法是有理數的加法的逆運算，做減法運算時，常將減法轉化為加法再計算，轉化過程中，應注意“兩變一不變”“兩變”是指運算符號“.－”變成“+”，減數變成它的相反數；“一不變”是指被減數不變.感悟新知2.兩數相減差的符號(1)

較大的數－較小的數=正數，即若a>b，則a－b>0.(2)

較小的數－較大的數=負數，即若a<b，則a－b<0.(3)

相等的兩個數的差為0，即若a=b，則a－b=0.知3－講知3－講感悟新知特別解讀1.有理數的減法，需要先將減法轉化為加法，再按有理數的加法法則和運算律計算.2.有理數的減法在轉化為加法之前，被減數與減數的位置不能改變.知3－練感悟新知計算下列各題：(1)

7－3；(2)

3－7；(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；(5)(－2)－(－1)；(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；(8)

0－(－5)

.解題秘方：將減法轉化為加法，然后利用加法法則計算.例9知3－練感悟新知解：7－3=4.(1)

7－3；

(2)

3－7；

(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；3－7=3+(－7)

=－4.(－1)－2=(－1)

+(－2)

=－3.2－(－1)

=2+1=3.知3－練感悟新知解：(－2)－(－1)=(－2)

+1=－1.(5)(－2)－(－1)；

(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；

(8)

0－(－5)

.(－1)－(－2)=(－1)

+2=1.0－(－5)

=0+5=5.0－5=0+

(－5)

=－5.知3－練感悟新知

解：－9－0＝－9.感悟新知知4－講知識點有理數的加減混合運算41.有理數加減混合運算的運算方法：(1)運用減法法則，將有理數加減混合運算中的減法轉化為加法，轉化為加法后的式子是幾個有理數的和的形式

.(2)運用加法交換律、加法結合律進行計算，使運算簡便.感悟新知知4－講2.省略和式中的加號和括號：進行有理數的加減混合運算時，利用減法法則將減法轉化為加法，將有理數的加減混合運算統一成加法運算，為簡化書寫形式，在和式里可以把加號及加數的括號省略不寫.如(－20)

+(－3)

+(+2)

+(－5)可以寫成－20－3+2－5.知4－講感悟新知特別解讀1.有理數加減混合運算關鍵有兩步：第1步：統一為加法；第2步：運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質符號.感悟新知知4－練

例10

知4－練感悟新知解題秘方：本題要采用轉化法，首先運用減法法則把加減混合運算轉化成加法運算，然后再寫成省略加號和括號的形式.解：

－6－(－3)

+(－2)－(+6)－(－7)=－6+(+3)

+(－2)

+(－6)

+(+7)

=－6+3－2－6+7.(1)－6－(－3)

+(－2)－(+6)－(－7)；知4－練感悟新知

知4－練感悟新知10-1.將(－7)+(+6)+(－5)+(－2)寫成省略加號和括號的形式，變形正確的是(

)A．(－7)+(+6)+(－5)+(－2)=7+6+5+2B．(－7)+(+6)+(－5)+(－2)=－7+6－5－2C．(－7)

+(

+6)

+(－5)

+(－2)

=－7+6+5+2D．(－7)+(+6)+(－5）+(－2)

＝－7+6－5+2B感悟新知知4－練

解題秘方：結合題目的特征，巧用運算律進行計算.例11知4－練感悟新知解：原式=2.7－8.5－3.4+1.2=(2.7+1.2)

+(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8.同號結合法.(1)2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)；知4－練感悟新知

湊整法.

相反數結合法.知4－練感悟新知

解：原式＝2.原式＝0.感悟新知知4－練水泥廠倉庫6天內進出水泥的噸數如下)“+”表示進庫，“－”表示出庫，單位：噸)：+50，－45，－33，+48，－49，－36.(1)經過這6天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？(2)經過這6天，倉庫管理員結算發現倉庫里還存有200噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥多少噸？(3)如果進出倉庫的水泥裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費？例12

知4－練感悟新知解題秘方：根據有理數的加減混合運算進行計算.解：+50+(－45)

+(－33)

+(+48)

+(－49)

+(－36)＝50－45－33+48－49－36＝－65(噸)．答：倉庫里的水泥減少了，減少了65噸.(1)經過這6天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？知4－練感悟新知解：200－(－65)

＝265(噸)

.答：6天前，倉庫里存有水泥265噸.(2)經過這6天，倉庫管理員結算發現倉庫里還存有200噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥多少噸？(