第7章隨機(jī)變量及其分布章末測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023·廣東廣州）已知隨機(jī)變量的分布列如下：12若，則（

）A． B． C． D．2．（2023北京）盒子里有5個(gè)球，其中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從中抽出1個(gè)球，抽出的球不再放回，則在第1次抽到白球的條件下，第2次抽到紅球的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022春·江蘇常州·高二校考階段練習(xí)）若隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.344．（2022秋·貴州貴陽·）若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．30 B．90 C．300 D．9005．（2022·浙江）若離散型隨機(jī)變量，，且，則為（

）A． B． C． D．6．（2022春·福建泉州·高二泉州市城東中學(xué)校考期中）甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽，5局3勝制，每局甲贏的概率是，乙贏的概率是，則甲以獲勝的概率是（

）A． B．C． D．7．（2022·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)校考期末）某風(fēng)險(xiǎn)投資公司選擇了三個(gè)投資項(xiàng)目，設(shè)每個(gè)項(xiàng)目成功的概率都為，且相互之間沒有影響，若每個(gè)項(xiàng)目成功都獲利20萬元，若每個(gè)項(xiàng)目失敗都虧損5萬元.該公司三個(gè)投資項(xiàng)目獲利的期望為（

）A．30萬元 B．22.5萬元 C．10萬元 D．7.5萬元8．（2022春·山東淄博·高二統(tǒng)考期末）若，則取得最大值時(shí)，（

）A．4或5 B．5或6 C．10 D．5二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·云南）已知隨機(jī)變量，則（

）A．B．C．從裝有3個(gè)紅球、9個(gè)黑球的袋中一次性摸出3個(gè)球，則可表示摸出的紅球個(gè)數(shù)D．桐人和茅場晶彥進(jìn)行3場決斗，且桐人每場決斗的勝率均為（不存在平手），則可表示桐人的勝場數(shù)10．（2022春·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)擬開展趣味比賽．初賽設(shè)置2個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手需要參加2個(gè)環(huán)節(jié)的全部比賽，2個(gè)環(huán)節(jié)的比賽同時(shí)合格才能進(jìn)入最終PK．規(guī)定：第1環(huán)節(jié)進(jìn)行3個(gè)項(xiàng)目，至少通過2個(gè)為合格，否則為不合格；第2環(huán)節(jié)進(jìn)行5個(gè)項(xiàng)目，至少連續(xù)通過3個(gè)為合格，否則為不合格，已知第1環(huán)節(jié)每個(gè)項(xiàng)目通過的概率均為，第2環(huán)節(jié)每個(gè)項(xiàng)目通過的概率均為，各環(huán)節(jié)、各項(xiàng)目間相互獨(dú)立，則（

）A．參賽者第1環(huán)節(jié)通過的概率為B．若參賽者第1環(huán)節(jié)通過X個(gè)項(xiàng)目，則X的均值C．參賽者第2環(huán)節(jié)通過的概率為D．參賽者不能參加最終PK的可能性在93%以上11．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中校考期中）下列說法正確的有（

）A．若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，則B．若隨機(jī)變量Y的方差C．將一枚硬幣拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布D．從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機(jī)選取5名學(xué)生干部，記選出女學(xué)生干部的人數(shù)為，則服從超幾何分布12．（2022秋·江蘇徐州）為了確保在發(fā)生新冠肺炎疫情時(shí)，能夠短時(shí)間內(nèi)完成大規(guī)模全員核酸檢測工作，采用“10合1混采檢測”，即：每10個(gè)人的咽拭子合進(jìn)一個(gè)采樣管一起檢測．如果該采樣管中檢測出來的結(jié)果是陰性，表示這10個(gè)人都是安全的．否則，立即對(duì)該混采的10個(gè)受檢者暫時(shí)單獨(dú)隔離，并重新采集單管拭子進(jìn)行復(fù)核，以確定這10個(gè)人中的陽性者．某地區(qū)發(fā)現(xiàn)有輸入性病例，需要進(jìn)行全員核酸檢測，若該地區(qū)共有10萬人，設(shè)感染率為p（每個(gè)人受感染的概率），則（

）A．該地區(qū)核酸檢測結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為人B．隨機(jī)的10個(gè)一起檢測的人所需檢測的平均次數(shù)為次C．該區(qū)采用“10合1混采檢測”，需要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為人D．該區(qū)采用“10合1混采檢測”比一人一檢大約少用份檢測試劑三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·江西）若隨機(jī)變量，若則_____________.14．（2023江蘇）某學(xué)校組織1200名學(xué)生進(jìn)行“防疫知識(shí)測試”．測試后統(tǒng)計(jì)分析如下：學(xué)生的平均成績?yōu)?80，方差為．學(xué)校要對(duì)成績不低于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰．假設(shè)學(xué)生的測試成績X近似服從正態(tài)分布（其中μ近似為平均數(shù)，近似為方差，則估計(jì)獲表彰的學(xué)生人數(shù)為___________．（四舍五入，保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．15．（2023湖北）已知紅箱內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、5個(gè)白球.第一次從紅箱內(nèi)取出一球，觀察顏色后放回原處；第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)再取出一球，則第二次取到紅球的概率為________.16．（2022秋·江蘇南京）對(duì)如下編號(hào)為1，2，3，4的格子涂色，有紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色可供選擇，要求相鄰格子不同色，則在1號(hào)格子涂紅色的條件下，4號(hào)格子也涂紅色的概率是______.4231四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022河北邯鄲）網(wǎng)購是目前很流行也很實(shí)用的購物方式.某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)顧客對(duì)該購物網(wǎng)站評(píng)分的分?jǐn)?shù)（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)顧客對(duì)該購物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若顧客對(duì)該購物網(wǎng)站的評(píng)分不低于90分，則稱顧客對(duì)該購物網(wǎng)站非常滿意.從以上樣本中評(píng)分不低于80分的顧客中隨機(jī)抽取3人，記為對(duì)該購物網(wǎng)站非常滿意的顧客人數(shù)，求的分布列與期望.18．（2022·廣西）為了解本市成年人的交通安全意識(shí)情況，某中學(xué)的同學(xué)利用五一假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80分以上（含80分）的為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（2022·安徽）為促進(jìn)物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機(jī)動(dòng)車共1000輛，對(duì)行車速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這1000輛機(jī)動(dòng)車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；（2）設(shè)該公路上機(jī)動(dòng)車的行車速度服從正態(tài)分布，其中，分別取自該調(diào)查樣本中機(jī)動(dòng)車的平均車速和車速的方差(經(jīng)計(jì)算).（i）請(qǐng)估計(jì)該公路上10000輛機(jī)動(dòng)車中車速不低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)(精確到個(gè)位)：（ii）現(xiàn)從經(jīng)過該公路的機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)車速低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附注：若，則，，.參考數(shù)據(jù)：.20．（2022·福建）受互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的影響，某品牌電器實(shí)體專營店增加網(wǎng)絡(luò)銷售模式該店負(fù)責(zé)人計(jì)劃在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售甲、乙兩種型號(hào)的電器各a臺(tái)，其單臺(tái)成本價(jià)和銷售價(jià)（其中銷售價(jià)分原價(jià)、8折價(jià)、6折價(jià)三種）列表如下：型號(hào)成本價(jià)/元原價(jià)/元8折價(jià)/元6折價(jià)/元甲2000400032002400乙3200600048003600其中0.3a臺(tái)甲型號(hào)電器以原價(jià)銷售給非會(huì)員顧客，0.5a臺(tái)甲型號(hào)電器以8折價(jià)銷售給會(huì)員顧客，0.2a臺(tái)乙型號(hào)電器以原價(jià)銷售給非會(huì)員顧客，0.4a臺(tái)乙型號(hào)電器以8折價(jià)銷售給會(huì)員顧客，這兩種型號(hào)電器的剩余量將在節(jié)假日均以6折價(jià)銷售給顧客，假設(shè)這2a臺(tái)電器能全部銷售完.(1)請(qǐng)通過計(jì)算比較單臺(tái)甲、乙型號(hào)電器利潤的平均值的大小；(2)因店內(nèi)資金周轉(zhuǎn)困難，該專營店針對(duì)甲、乙型號(hào)電器舉辦一天促銷活動(dòng)，所有甲、乙型號(hào)電器均以8折價(jià)在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售，每位顧客限購一臺(tái)，已知促銷當(dāng)天售出甲、乙型號(hào)電器共5臺(tái)，設(shè)促銷當(dāng)天售出甲型號(hào)電器X臺(tái)，每位顧客購買甲型號(hào)電器的概率為p.①當(dāng)時(shí)，求X的分布列；②若促銷活動(dòng)當(dāng)天獲得的總利潤為Y，且Y的數(shù)學(xué)期望至少為7200元，求p的最大值.21．（2022·浙江）某公司舉行了一場羽毛球比賽，現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行比賽，每局比賽必須分出勝負(fù)，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿8局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)求第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率；(2)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（2021秋·重慶·高二統(tǒng)考期中）某村為鞏固脫貧成果，積極引導(dǎo)村民種植一種名貴中藥材，但這種中藥材需加工成半成品才能銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種針對(duì)這種中藥材的加工方式可供選擇，為比較這兩種加工方式的優(yōu)劣，村委會(huì)分別從甲．乙兩種加工方式所加工的半成品中