A市高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤的實(shí)證研究目錄TOC\o"1-2"\h\u177621.選題背景 197522.相關(guān)概念 1128042.1.解題錯(cuò)誤的概念 1200422.2.解題錯(cuò)誤的類型 268592.3.解題錯(cuò)誤歸因 2279023.研究方法與過程 5154093.1.研究方法 5303063.2.研究對象 694424.高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤的實(shí)證研究 7176314.1.問卷調(diào)查結(jié)果分析 7231354.2.測試卷結(jié)果 12269044.4.訪談結(jié)果分析 19310435.相關(guān)建議 2089925.1.鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并提出疑難 20191005.2.設(shè)計(jì)適應(yīng)高中生認(rèn)知發(fā)展水平的教學(xué)活動 2021445.3.注重培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思習(xí)慣 2120716.結(jié)語 2173867.反思 229741參考文獻(xiàn) 23摘要:函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一.高一函數(shù)在抽象性、難度以及題目的綜合度高于初中,是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),學(xué)生在新知識的習(xí)得過程中,發(fā)生一定的解題錯(cuò)誤是不可避免的.本研究選取高中數(shù)學(xué)教材《高一數(shù)學(xué)必修1》中有關(guān)函數(shù)概念、函數(shù)表示、函數(shù)性質(zhì)的知識,主要通過問卷調(diào)查、測試卷測試、訪談等方法進(jìn)行研究,分析出目前高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤的類型及原因,給出針對性的意見.關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);解題錯(cuò)誤;A市選題背景高一年級函數(shù)學(xué)習(xí)是在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，“,用抽象的集合語言來學(xué)習(xí)和應(yīng)用函數(shù)的概念和定義,是初中學(xué)習(xí)向高中學(xué)習(xí)的一個(gè)過渡階段,高一函數(shù)在抽象性、難度以及題目的綜合度高于初中,是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),解題錯(cuò)誤率高,對于剛剛升上高一的學(xué)生由于心理因素和函數(shù)知識的特點(diǎn),更是加重了函數(shù)解題的錯(cuò)誤率.國內(nèi)外學(xué)者從認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析和心理因素分析兩個(gè)方面分析了錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因.有很多權(quán)威學(xué)者對錯(cuò)誤的類型進(jìn)行研究,他們將錯(cuò)誤的類型可以分為四種:知識性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤和心理性錯(cuò)誤.從整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和學(xué)生的發(fā)展來看,數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤,在一定程度上是不能可避免的.因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生難以避免不出現(xiàn)錯(cuò)誤.但是,從社會、學(xué)校、老師、家長的角度來看,我們希望學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識,避免在解題時(shí)出現(xiàn)重復(fù)錯(cuò)誤.因此,調(diào)查研究高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤的原因和類型,并進(jìn)行科學(xué)合理的歸因,以及研究如何有效避免或糾正學(xué)生問題解題錯(cuò)誤的方法具有重要意義.相關(guān)概念解題錯(cuò)誤的概念國內(nèi)外的學(xué)者對解題錯(cuò)誤的研究的分析非常多,其中行為主義者認(rèn)為解題錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)中解題訓(xùn)練強(qiáng)度不夠引起的;認(rèn)知主義者的解題錯(cuò)誤是指學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行識別、辨別和理解后所獲得的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織和重構(gòu),認(rèn)為學(xué)習(xí)是內(nèi)在的、主動的、完整的.該學(xué)派認(rèn)為,知識是以組塊的形式儲存在大腦中,知識塊的組織和訓(xùn)練強(qiáng)度的不足會導(dǎo)致錯(cuò)誤,通過大量的重復(fù)訓(xùn)練可以實(shí)現(xiàn)條件反射,加強(qiáng)知識與問題之間的聯(lián)系,但是對于解題出現(xiàn)錯(cuò)誤收效不明顯.在解題的過程中,如果沒有充分理解題意,忽視條件,也會造成解題錯(cuò)誤.解題錯(cuò)誤的類型錯(cuò)誤的出現(xiàn)可能引起主要是從兩個(gè)方面進(jìn)行,認(rèn)知結(jié)構(gòu)角度分析、心理因素分析角度分析.主要將錯(cuò)誤類型分為知識性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、和疏忽性錯(cuò)誤等四類.知識性錯(cuò)誤是學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念、公式、定義和和一些基本內(nèi)容沒有掌握,在解題是不能對知識再認(rèn),提前知識解題的導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.邏輯性錯(cuò)誤其實(shí)算知識錯(cuò)誤的一種,但是邏輯錯(cuò)誤不是沒有掌握知識,而是對知識掌握不牢,知識之間不能整合應(yīng)用,出現(xiàn)解題邏輯上的錯(cuò)誤策略性錯(cuò)誤是讀懂題后,找到解題的知識,但解題的過程中方法不正確,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤,還有一種情況是解題方法正確,但是解題過程復(fù)雜且給解題帶去障礙,這樣就容易出現(xiàn)解題效率低或者解題過程中計(jì)算錯(cuò)誤和條件混亂,以至于解題錯(cuò)誤.疏忽性錯(cuò)誤是心里因素的一種,這種錯(cuò)誤主要是學(xué)生在解題過程中沒有正確的心里意識造成的,其中表現(xiàn)為不能理解題意或者讀題不準(zhǔn)確以及忽略題目條件和解題粗心大意等,還有就是緊張,焦慮,認(rèn)為自己不能解題等.解題錯(cuò)誤歸因在數(shù)學(xué)函數(shù)解題中,學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤各式各樣,并且原因復(fù)雜,為了有效地防止解題錯(cuò)誤的發(fā)生,很多學(xué)者都對數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤進(jìn)行了大量的研究,利用這些錯(cuò)誤從中找出避免解題錯(cuò)誤的發(fā)生的方法,以達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量,幫助學(xué)生提高解題有效性和解題的效率.但是由于解題錯(cuò)誤的原因復(fù)雜多,因此按不同的標(biāo)準(zhǔn)對解題錯(cuò)誤做出不同的歸因.馬文杰在研究了高一學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤的類型,分析導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤的主要原因,又對老師和學(xué)生進(jìn)行訪談.然后確定對解題錯(cuò)誤的分析從兩個(gè)方面展開,第一是以知識性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤和疏忽性錯(cuò)誤為研究的四種類型分析,第二是分析學(xué)生群體解某一類型題目時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)題現(xiàn)象,通過使用錯(cuò)誤模式和錯(cuò)誤復(fù)現(xiàn)率這兩個(gè)概念來分析問題中出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤;最后又設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,問卷中的問題主要圍繞高一學(xué)生的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤進(jìn)行調(diào)查.主要從高一學(xué)生的角度,研究出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的學(xué)生對數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤、數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的主要原因,然后通過統(tǒng)計(jì)分析后提出有效地矯正解題錯(cuò)誤的具體觀點(diǎn)和建議[1].原守甲在《高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤與非智力因素關(guān)系研究》中采用文獻(xiàn)分析、文本分析以《高一函數(shù)測試卷》為工具對學(xué)生進(jìn)行測試,然后采用問卷調(diào)查并對教師進(jìn)行訪談對收集的資料和文獻(xiàn)研究得出結(jié)論,第一,高一學(xué)生整體上出現(xiàn)函數(shù)解題錯(cuò)誤類型,知識性錯(cuò)誤頻率最高,疏忽性錯(cuò)誤其次,邏輯性錯(cuò)誤包含在知識性錯(cuò)誤和疏忽性錯(cuò)誤;第二,將高一學(xué)生分層次,函數(shù)解題錯(cuò)誤較低的組學(xué)生主要是知識性錯(cuò)誤和疏忽性錯(cuò)誤,錯(cuò)誤率在中間水平的學(xué)生主要邏輯性錯(cuò)誤和疏忽性錯(cuò)誤,錯(cuò)誤率最高的學(xué)生主要是知識性錯(cuò)誤;第三,高一學(xué)生的非智力因素平均分與函數(shù)解題錯(cuò)誤頻次之間是負(fù)相關(guān)的關(guān)系;第四,對于解題錯(cuò)誤率很高高一學(xué)生,針對性的培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素,可以減少解題錯(cuò)誤的出現(xiàn).基于研究結(jié)果,為了減少高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤,作者對教學(xué)提出以下建議[5].曹瑜,張玉娟,呂謙在《例談高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤心理性研究錯(cuò)誤》中指出高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤存在心理性原因,緊張恐懼性心理,在這種心理的影響下，學(xué)生會出現(xiàn)理解題意不準(zhǔn)確或者忽視題目條件以及運(yùn)算錯(cuò)誤等，心理的緊張恐懼造成影響人們從事外界活動所需要的認(rèn)知能力，使得學(xué)生認(rèn)知能力下降或者錯(cuò)誤，所以解題錯(cuò)誤，[6].Radatz經(jīng)過研究后,認(rèn)為:高中生在語言理解困難時(shí)容易產(chǎn)生做題錯(cuò)誤,導(dǎo)致做題錯(cuò)誤經(jīng)常性的出現(xiàn).對很多學(xué)生,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念、符號、詞匯就相當(dāng)于學(xué)習(xí)一些陌生的語言.在解決數(shù)學(xué)文字題的時(shí),學(xué)生由于受到一個(gè)詞匯的眾多背景語義影響，對數(shù)學(xué)題目的錯(cuò)誤理解是學(xué)生解題錯(cuò)誤的根源.在解決數(shù)學(xué)文字題的過程中,學(xué)生從自然語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換時(shí)容易理解錯(cuò)誤.Radatz得出結(jié)論:①學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤并不是單獨(dú)地缺少正確答案,或是偶然事件,而是學(xué)生在數(shù)學(xué)做題的過程或者學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的原本文字語言理解錯(cuò)誤而導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤,這就要求學(xué)生在解題開始時(shí)就理解題意;②通過其他原理來分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因,及其中隱藏的其它原因;③目前流行的量化測試,以及類似的測量學(xué)生成就的方法,不能很好地為教學(xué)提供有效的標(biāo)準(zhǔn),而對學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤,及其錯(cuò)誤原因的分析研究，可以從原因中找出對應(yīng)的矯正錯(cuò)誤方法，幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量和幫助學(xué)生提高解題能力，從而提高他們的成績;④因?yàn)殄e(cuò)誤原因之間有密切的關(guān)系,要把錯(cuò)誤的原因全部分開是非常困難的，因此需要我們研究的時(shí)候能夠把握其中的關(guān)系，從整體出發(fā)[7].戴再平認(rèn)為:在數(shù)學(xué)教育發(fā)展史中,學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的類型不斷發(fā)生變化,反映了人們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與觀念的變化.從學(xué)生的錯(cuò)誤類型來看,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)知識在“概念、定理—例題—練習(xí)”的知識教授型模式上,而是應(yīng)建立在鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造思維的模式上[8].羅增儒認(rèn)為：學(xué)生解題的錯(cuò)誤,很多時(shí)候是沒有對一般思維規(guī)律進(jìn)行總結(jié),沒有形成固定的解題方法,如:歸納、演繹、分析等.在具體解題中,學(xué)生如果理清解題思路,對解題的正確率有極大的幫助[9]. 研究方法與過程研究方法試卷測試分析法通過分析高一學(xué)生測試卷中學(xué)生的解題過程,研究高一學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的主要類型與基本特點(diǎn)，對于測試卷中學(xué)生所使用的解題方法以及方法是否正確可以反應(yīng)高一學(xué)生函數(shù)解題的策略和邏輯以及知識的掌握情況.解題的過程反映了學(xué)生們處理函數(shù)題的過程中數(shù)學(xué)解題策略和思維.采取這樣的分析是現(xiàn)在最普遍且有效的形式.問卷調(diào)查法對于高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤的調(diào)查,制作問卷并向A市具有代表性的高中發(fā)放進(jìn)行調(diào)查,以問卷調(diào)查了解本地高一學(xué)生關(guān)于函數(shù)概念和自己函數(shù)解題錯(cuò)誤的基本認(rèn)識.訪談法通過向?qū)W生發(fā)放測試卷進(jìn)行測試和問卷調(diào)查的方式可以了解到學(xué)生對于知識的掌握程度,也可以了解到學(xué)生在函數(shù)這一紙識點(diǎn)上常犯的錯(cuò)誤,但是也可以通過對老師進(jìn)行訪談,了解到實(shí)際的教學(xué)過程中學(xué)生的反應(yīng)和老師的教學(xué)方式.訪談的目的主要有:①了解和核查學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困難,以便整理與進(jìn)一步分析;②了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中何種教學(xué)方式能夠幫助其更好地掌握知識,降低錯(cuò)誤率;③通過對于教師的訪談可以發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)過程中可能存在的一些偏頗和錯(cuò)誤,能夠幫助教師及時(shí)的糾正錯(cuò)誤,提升教學(xué)質(zhì)量.確定選題研究路線確定選題收集閱讀相關(guān)文獻(xiàn)收集閱讀相關(guān)文獻(xiàn)制定研究計(jì)劃制定研究計(jì)劃訪談法問卷調(diào)查試卷測試調(diào)查訪談法問卷調(diào)查試卷測試調(diào)查策略性錯(cuò)誤疏忽性錯(cuò)誤策略性錯(cuò)誤疏忽性錯(cuò)誤知識性錯(cuò)誤邏輯性錯(cuò)誤錯(cuò)誤分析錯(cuò)誤分析整理分析數(shù)據(jù)整理分析數(shù)據(jù)提出解決建議提出解決建議得出結(jié)論得出結(jié)論研究對象本研究的調(diào)查對象是抽取了A市市級代表高中和縣級代表高中以及鄉(xiāng)鎮(zhèn)級代表高中的高一學(xué)生共計(jì)150名,設(shè)計(jì)的問卷和測試卷總150份讓學(xué)生參與調(diào)查,收回有效問卷和測試卷150份.時(shí)間安排在2020年11月,此時(shí)學(xué)生剛完成高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容.能夠很好地反映學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤的情況。高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤的實(shí)證研究調(diào)查問卷和測試卷調(diào)查內(nèi)容調(diào)查問卷共十題，六道單選題和四道排序題，單選題涉及數(shù)學(xué)對高中函數(shù)的地位的認(rèn)識，以及出現(xiàn)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤出現(xiàn)后的態(tài)度，排序題調(diào)查學(xué)生出現(xiàn)函數(shù)解題錯(cuò)誤的類型和對錯(cuò)誤的處理方法；函數(shù)測試卷試題共有19道題,由選擇題、填空題和綜合大題構(gòu)成.問卷調(diào)查結(jié)果分析2020年10月共150人參與了問卷調(diào)查,調(diào)查的結(jié)果如下:表4.1-1調(diào)查問卷第1題選項(xiàng)ABCD頻次99（66%）34（22.7%）17（11.3%）0（0%）由數(shù)據(jù)反映，參與調(diào)查的高一學(xué)生很多的認(rèn)為:有99（66%）認(rèn)為函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位很重要或者重要的34（22.7%）,并有近90%的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位很重要，反映出學(xué)生共同的認(rèn)識就是高中函數(shù)在學(xué)習(xí)中的非常重要.經(jīng)過這一階段的學(xué)習(xí),你覺得高中數(shù)學(xué)（）A很難B有點(diǎn)難C沒有感覺D不難表4.1-2調(diào)查問卷第2題選項(xiàng)ABCD頻次33（22.0%）97（64.7%）15（10%）5（3.3%）由數(shù)據(jù)反映，參與調(diào)查的高一學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很難的有22.0%,而有64.7%的同學(xué)認(rèn)為高中數(shù)學(xué)“有點(diǎn)難”.高中數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、邏輯性增強(qiáng)，所以學(xué)生高中數(shù)學(xué)時(shí)感覺困難是正常現(xiàn)象，但是由于這樣的認(rèn)識也會造成學(xué)生對高中數(shù)學(xué)害怕采取逃避學(xué)習(xí)的態(tài)度，造成數(shù)學(xué)知識沒有掌握或者對數(shù)學(xué)知識不能正確認(rèn)知，解題錯(cuò)誤也非常高.表4.1-3調(diào)查問卷第3題選項(xiàng)ABCD頻次24（16%）78（52%）38（25.3%）10（6.7%）由數(shù)據(jù)可以反映出參與調(diào)查的高一學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的興趣，因?yàn)榕d趣可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的動力提高，所以學(xué)生大多數(shù)表示自己對高中數(shù)學(xué)感興趣人有102（68%）,這反映出高一學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愿意學(xué)習(xí)的愿望比較高,但是也有48（32%）的學(xué)生對高中數(shù)學(xué)不感興趣和感覺枯燥，那么這些學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會不在意或者是學(xué)習(xí)非常困難.表4.1-4調(diào)查問卷第4題選項(xiàng)ABCD頻次35（23.3%）60（40%）7（4.7%）48（32%）由數(shù)據(jù)反映，參與調(diào)查的高一學(xué)生僅有4.7%“不在意”自己在數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤,有60（40%）人對自己數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤感到難為情,不好意思,有48（32%）人認(rèn)為“出錯(cuò)是正常的,訂正就行了”.這就反映很多數(shù)學(xué)生對自己的解題錯(cuò)誤的認(rèn)識是比較好的.有的人則“不能容忍自己的錯(cuò)誤”,對于學(xué)生這種對待錯(cuò)誤的強(qiáng)迫心理是態(tài)度是不正確的,因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)中,出現(xiàn)解題錯(cuò)誤是無法避免的,容忍錯(cuò)誤,從錯(cuò)誤中找原因改進(jìn)學(xué)習(xí)才是正確可取的態(tài)度.表4.1-5調(diào)查問卷第5題選項(xiàng)ABCD頻次8（5.3%）94（62.7%）13（8.7%）35（23.3%）在學(xué)習(xí)中,解題錯(cuò)誤是很平常的事情,沒有人敢肯定自己解題從來沒有出現(xiàn)過錯(cuò)誤,或者不犯重復(fù)的解題錯(cuò)誤.根據(jù)分析:參與問卷調(diào)查的高一學(xué)生中沒有一個(gè)人選擇“絕對不會”犯同樣的解題錯(cuò)誤.大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為他們“有時(shí)解決問題犯同樣的錯(cuò)誤,一些人認(rèn)為他們經(jīng)常犯同樣的錯(cuò)誤”,在教學(xué)過程中,我們也發(fā)現(xiàn)有一些解題錯(cuò)誤屬于重復(fù)的持久的出現(xiàn).表4.1-6調(diào)查問卷第6題選項(xiàng)ABCD頻次32（21.3%）93（62%）19（12.7%）6（4%）由數(shù)據(jù)反映，參與調(diào)查的高一學(xué)生有118人有錯(cuò)題本,用于處理自己的數(shù)學(xué)錯(cuò)題,但錯(cuò)題本使用的頻率的區(qū)別很大,很多學(xué)生“有時(shí)會利用錯(cuò)題本整理自己的解題錯(cuò)誤“,而“經(jīng)常會利用錯(cuò)題本整理自己的解題錯(cuò)誤”的只有19（12.7%）人.反映出參加問卷的高一學(xué)生對錯(cuò)題本可能沒有充分地利用，錯(cuò)題本的作用也沒有得到好的發(fā)揮.如何幫助學(xué)生充分利用錯(cuò)題本,使錯(cuò)題本的價(jià)值能夠給學(xué)生帶來幫助,是一個(gè)值得我們研究和解決的問題.7、8、9、10的題目為排序題：表4.1-7調(diào)查問卷第7題通過統(tǒng)計(jì)分析表可以知道學(xué)生的解題錯(cuò)誤從高到低依次是C、B、E、A、D、F，其中D、E包含在疏忽性錯(cuò)誤的，這和在教學(xué)以及對學(xué)生的平時(shí)觀察的結(jié)果是一樣的，也符合學(xué)生解題的出現(xiàn)錯(cuò)誤的規(guī)律。選項(xiàng)ABCDEF頻次8499120789636表4.1-8調(diào)查問卷第8題選項(xiàng)ABCDEF頻次1433298993625由數(shù)據(jù)反映，參與調(diào)查的高一學(xué)生錯(cuò)誤類型分為方面，一類是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，需要學(xué)生有一定的邏輯思維接；另一類是和學(xué)生的自己的原因有關(guān),主要是學(xué)生心里的因素和對數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識態(tài)度上.選項(xiàng)ABCDEF頻次941081173812437表4.1-9調(diào)查問卷第9題由數(shù)據(jù)反映，各項(xiàng)目（因素）按出現(xiàn)的頻次由高到低排序依次，反映出老師對學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤足夠的重視，也沒有告訴學(xué)生相應(yīng)的改正錯(cuò)題的方法.表4.1-10調(diào)查問卷第10題選項(xiàng)ABCDEF頻次2113311210912334由數(shù)據(jù)反映從高到低，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有自己的改正錯(cuò)題的方法，不重視錯(cuò)題的改正也反映出的函數(shù)學(xué)習(xí)問題.測試卷結(jié)果測驗(yàn)共有19道題,由選擇題、填空題和綜合大題構(gòu)成.學(xué)生對函數(shù)定義域的掌握情況分析表4.2-1高一學(xué)生函數(shù)定義域錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)圖題號16710錯(cuò)誤率18.7%72.6%53.4%48.3%通過統(tǒng)計(jì)表可以知道高一學(xué)生對函數(shù)的定義域的只掌握了基本的定義,但是對利用函數(shù)定義域概念解題的能力差.第一題只有幾個(gè)學(xué)生出現(xiàn)知識性錯(cuò)誤,主要是對集合概念和運(yùn)算規(guī)則掌握不足導(dǎo)致解題錯(cuò)誤,還一些學(xué)生是由于題簡單,沒有認(rèn)真讀題出現(xiàn)疏忽性錯(cuò)誤;第六題考察反函數(shù),而反函數(shù)主要考察定義域和值域的轉(zhuǎn)換,錯(cuò)誤率超過七成,由分析知道錯(cuò)誤的學(xué)生中62.3%是由于知識性錯(cuò)誤,主要是不理解反函數(shù)的概念以及對反函數(shù)定義域與值域的轉(zhuǎn)換后取值范圍的不掌握而造成的,其余學(xué)生主要是疏忽性錯(cuò)誤造成,解出答案后因?yàn)楹雎远x域取值范圍而出現(xiàn)錯(cuò)誤正確答案選B而疏忽性錯(cuò)誤學(xué)生大多選擇了A選項(xiàng);第七題是考察由函數(shù)定義域反解參數(shù),本題解題錯(cuò)誤超過六成是知識性錯(cuò)誤,主要是由根據(jù)二次根式有意義的條件,對m進(jìn)行分類討論,而大多學(xué)生不能掌握定義域概念下反解參數(shù)需要分類討論的知識,其余學(xué)生主要是疏忽性錯(cuò)誤,其中有一部分沒有看清題目條件,而大部分是忘記討論,因此錯(cuò)選了答案A;第十題考察根據(jù)函數(shù)定義域?qū)?yīng)多層求值問題,主要由疏忽性錯(cuò)誤引起,學(xué)生沒有注意自變量的值所在范圍出現(xiàn)解題錯(cuò)誤,少部分是由于策略性錯(cuò)誤引起,主要是在解題過程中沒有按照由里到外的順序逐層求值,解題策略不正確.學(xué)生對函數(shù)概念和公式的掌握情況分析表4.2-1高一學(xué)生函數(shù)定義域錯(cuò)誤率統(tǒng)計(jì)表題號891416錯(cuò)誤率78.8%53.4%41.6%71.5%從統(tǒng)計(jì)圖表中可以看出高一學(xué)生對于函數(shù)概念和公式的應(yīng)用情況比較差,錯(cuò)誤率高的第八題和第十六題主要考察學(xué)生對函數(shù)概念的混合應(yīng)用,可以看出學(xué)生概念不清的情況.第八題主要的錯(cuò)誤率主要超過七成是知識性錯(cuò)誤,主要是對函數(shù)周期性和和函數(shù)奇偶性概念的不能掌握,其余學(xué)生主要邏輯性錯(cuò)誤,不能靈活的運(yùn)用函數(shù)周期性和奇偶性解決問;第九題考察對數(shù)函數(shù)公式,這里錯(cuò)誤的大多學(xué)生是因?yàn)槭韬鲂藻e(cuò)誤,計(jì)算錯(cuò)誤和公式混淆以及對數(shù)函數(shù)的定義域的范圍忘記討論而出現(xiàn)錯(cuò)誤,其余同學(xué)是知識性錯(cuò)誤,不理解對數(shù)函數(shù)的公式,以及不能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)公式;第十四題主要是知識性錯(cuò)誤,學(xué)生不能識別指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的知識;第十六題考察根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式,有六成多學(xué)生知識性的錯(cuò)不能理解奇函數(shù)的定義,不能應(yīng)用奇函數(shù),其余學(xué)生則是疏忽性的錯(cuò)誤,讀題不準(zhǔn)確和帶入出錯(cuò).學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性以及含參數(shù)復(fù)雜單調(diào)性的應(yīng)用情況分析表4.2.3-1高一學(xué)生函數(shù)定義域錯(cuò)誤率統(tǒng)計(jì)表題號2341315錯(cuò)誤率18.2%23.3%28.4%44.8%31.6%由統(tǒng)計(jì)表看出高一學(xué)生對函數(shù)簡單單調(diào)性概念掌握情況比較好,其中第二題和第三題主要是疏忽性錯(cuò)誤;第四題考察的是利用二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),學(xué)生的錯(cuò)誤主要是知識性錯(cuò)誤,錯(cuò)選了答案A,還有部分同學(xué)出現(xiàn)疏忽性錯(cuò)誤,沒有考慮到取等號,錯(cuò)選了答案B;第十三題考察復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,學(xué)生解題主要是知識性錯(cuò)誤,學(xué)生對于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解同增異減原則不能掌握;第十五題情況和第四題類似.學(xué)生函數(shù)的圖像的掌握情況分析.表4.2.4-1高一學(xué)生對函數(shù)圖像的掌握情況統(tǒng)計(jì)表題號51112錯(cuò)誤率63.8%72.5%52.4%從統(tǒng)計(jì)表可以看出高一學(xué)生對函數(shù)圖像的認(rèn)識欠缺,側(cè)面也反映出學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力弱.第五題函數(shù)圖像的圖像結(jié)合使用,其中需要對底數(shù)分類討論,但是大部分出錯(cuò)的學(xué)生都沒有分類討論,這歸為學(xué)生疏忽性的錯(cuò)誤,而剩下的學(xué)生主要是知識性錯(cuò)誤,對函數(shù)圖像沒有掌握而出錯(cuò);第十一題錯(cuò)誤率很高,考察的從函數(shù)的圖像反映函數(shù)的性質(zhì),必須有數(shù)形結(jié)合的思想,大多數(shù)學(xué)生出現(xiàn)知識性錯(cuò)誤主要是應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知道性質(zhì)不會應(yīng)用與進(jìn)行比較,其次解題過程中學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合思想,不能夠分析解決問題這歸為學(xué)生邏輯性錯(cuò)誤;第十二題考察指數(shù)型函數(shù)圖像的變換,四成多的學(xué)生知識性錯(cuò)誤的是因?yàn)椴荒苷莆罩笖?shù)函數(shù)的圖像以及函數(shù)的性質(zhì)和變換,而其余則是疏忽性錯(cuò)誤,沒有看清題目條件是選不經(jīng)過和圖像變換過程中忘記少過程,導(dǎo)致錯(cuò)選.綜合題錯(cuò)誤類型分析第17、18、19是函數(shù)知識綜合應(yīng)用考察,錯(cuò)誤率高,尤其是最后一個(gè)小題,部分學(xué)生空題未做.17．已知函數(shù) (Ⅰ)證明在上是增函數(shù);(Ⅱ)求在上的最大值及最小值．表4.2.5-1《高一函數(shù)測試試卷》第17題錯(cuò)誤類型分析統(tǒng)計(jì)表錯(cuò)誤類型知識性錯(cuò)誤邏輯性錯(cuò)誤策略性錯(cuò)誤疏忽性錯(cuò)誤頻數(shù)380053由以上數(shù)據(jù)分析可以反映出學(xué)生知識性錯(cuò)誤和疏忽性錯(cuò)誤高,從學(xué)生解題過程分析錯(cuò)誤出現(xiàn)在第一問,學(xué)生第一問做不出,基本第二問也不能做出來,但是部分學(xué)生第一問沒有證明,第二問直接帶入?yún)^(qū)間斷點(diǎn)求出值比較大小得出結(jié)果,但是這樣的情況只能在簡單題中,因此這一部分學(xué)生也視為出現(xiàn)知識性錯(cuò)誤,其中學(xué)生出現(xiàn)的知識性錯(cuò)誤是學(xué)生只是知道函數(shù)單調(diào)性,但是不能理解單調(diào)性定義以至于不能應(yīng)用實(shí)際問題的證明中;疏忽性錯(cuò)誤是對于要求證明上的增函數(shù),但是學(xué)生忽略了要求,也忽略了函數(shù)解析定義域的取值范圍.從以下典型的解題過程就可以分析出.18．設(shè)函數(shù),其中∈R.(1)若＝1,的定義域?yàn)閰^(qū)間,求的最大值和最小值;(2)若的定義域?yàn)閰^(qū)間,求的取值范圍,使在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．表4.2.5-2《高一函數(shù)測試試卷》第18題錯(cuò)誤類型分析統(tǒng)計(jì)表錯(cuò)誤類型知識性錯(cuò)誤邏輯性錯(cuò)誤策略性錯(cuò)誤疏忽性錯(cuò)誤頻數(shù)10227089由以上數(shù)據(jù)分析可以知道學(xué)生解題的過程中主要出現(xiàn)是的是知識性錯(cuò)誤和疏忽性錯(cuò)誤,對于第一問的知識性錯(cuò)誤是學(xué)生不能利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性而是直接帶入?yún)^(qū)間端點(diǎn)求出值比較大小得出最大值和最小值,但是在復(fù)雜或者有陷阱的題解題的過程需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性才能求出最值,因?yàn)橛袝r(shí)候最值不是在區(qū)間端點(diǎn)處取得,邏輯性錯(cuò)誤是學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性性定義掌握不牢,理解不清導(dǎo)致的.再求第二問過程也不能夠根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解決的取值范圍;疏忽性錯(cuò)誤主要是學(xué)生在解題過程中對于函數(shù)解析式分解錯(cuò)和函數(shù)的定義域忽略以及沒有看清題目而出錯(cuò),如以下典型解題.19．已知函數(shù)的定義域是,對定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí),,.(1)證明:是偶函數(shù);(2)證明:在上是增函數(shù);(3)解不等式.表4.2.5-3《高一函數(shù)測試試卷》第19題錯(cuò)誤類型分析統(tǒng)計(jì)表錯(cuò)誤類型知識性錯(cuò)誤邏輯性錯(cuò)誤策略性錯(cuò)誤疏忽性錯(cuò)誤頻數(shù)1731137696第19題是測試卷中比較難的題,從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析可以知道學(xué)生知識性錯(cuò)誤出現(xiàn)最高,知識性錯(cuò)誤是由于學(xué)生對偶函數(shù)的定義和單調(diào)性定義不能理解應(yīng)用而導(dǎo)致,其次就是解題過程出現(xiàn)邏輯混亂,對于第三問求解時(shí)與一般的解題思維和過程不相同,對基礎(chǔ)知識掌握不牢而出現(xiàn)錯(cuò)誤,這里的策略性錯(cuò)誤是學(xué)生在解題的過程中找到了解題的方法,但是沿著方法解題給解題帶來障礙增加了解題的困難程度和解題方法不對導(dǎo)致解題錯(cuò)誤,而疏忽性錯(cuò)誤是由于學(xué)生粗心大意忽略題目的條件和定義域等要求引起的還有部分學(xué)生對于本題函數(shù)沒有解析式,不能挖掘題目的條件,即使認(rèn)識知識也不能應(yīng)用與解題,沒有正確的解題意識,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤,如以下具體解題錯(cuò)誤過程.總結(jié):從以上統(tǒng)計(jì)分析看,學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)解題的知識性錯(cuò)誤和邏輯性錯(cuò)誤以及疏忽性錯(cuò)誤,并且大部分學(xué)生會重復(fù)犯同樣的錯(cuò)誤,可以看出,大多數(shù)學(xué)生并不注意錯(cuò)誤的問題.即使許多學(xué)生使用數(shù)學(xué)錯(cuò)題本來記錄錯(cuò)誤的問題,單這也只是表面現(xiàn)象,許多學(xué)生只是將錯(cuò)誤的問題隨意復(fù)制到記錄本上,而根本不注意它.解決問題的過程將在復(fù)制后完成了.即使后來去審查它,對于錯(cuò)誤的問題,您不會研究其中的有用信息,因此您經(jīng)常會犯同樣的錯(cuò)誤.所以,學(xué)生需要對錯(cuò)誤的問題有正確的態(tài)度.在以上調(diào)查中,可以得出學(xué)生對錯(cuò)誤問題的處理方法可以分為以下幾點(diǎn):(1)學(xué)生對錯(cuò)誤的問題沒有給予足夠的重視.通常,在出現(xiàn)錯(cuò)誤之后,許多學(xué)生的態(tài)度隨意,持有這個(gè)問題有些錯(cuò)誤不會對我的成績造成太大的影響,因此,是否正確并不重要;有些是先解決這個(gè)問題,明白了,保證下次盡量不重復(fù)出錯(cuò).但是實(shí)際情況和想法有很大的不同,只有把涉及本次錯(cuò)誤的知識弄明白和多加練習(xí),才能使自己下次不犯同樣的錯(cuò);還有一些學(xué)生認(rèn)為這次是粗心犯錯(cuò)誤,下次可以細(xì)心.學(xué)生的這些想法足以表明他們對錯(cuò)誤的問題沒有正確的認(rèn)識.(2)獨(dú)立性不強(qiáng),他們過多地依賴?yán)蠋?通常,在犯過錯(cuò)誤之后,許多學(xué)生不會再次思考這些錯(cuò)誤,而是急切地想看答案或等老師的講.如果老師沒有及時(shí)講,那么這些錯(cuò)誤的問題將被擱置并被遺忘;在老師講解之后,有些學(xué)生仍然不理解或者似懂非懂,因此他們沒有解決錯(cuò)題;數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性,我們必須從實(shí)踐的過程中理解解決問題的方法,培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維,因此即使依靠老師和同學(xué)來幫助理解錯(cuò)誤的問題,以后沒有繼續(xù)深入學(xué)習(xí)和加強(qiáng)練習(xí),那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維仍然沒有的提高,數(shù)學(xué)解題能力依舊保持甚至下降,即使下次遇到,依舊犯錯(cuò).(3)自我心理壓力過大.任何學(xué)習(xí)都是一個(gè)不斷積累的過程,并不是短時(shí)間內(nèi)就能夠掌握的,還有做題的技巧和方法,需要不斷練習(xí)熟練,做到真正掌握,而不是似懂非懂或者機(jī)械套用,才能使解題的能力真正提高.許多學(xué)生由于數(shù)學(xué)邏輯強(qiáng),知識難以理解或者學(xué)習(xí)過程中似懂非懂,以至于看見數(shù)學(xué)題就感覺緊張,不能再認(rèn)數(shù)學(xué)知識和找出正確的解題方法.有一些學(xué)生則是太過看重成績和家長以及老師的期望或者害怕同學(xué)的嘲笑,導(dǎo)致看見數(shù)學(xué)題恐懼,不能思考,以至于無法正確解題.(4)解題粗心,馬虎.學(xué)生經(jīng)常犯因?yàn)榇中膶?dǎo)致解題錯(cuò)誤,他們不完整讀題或者看漏題目信息以及歪曲題意,只有等做題結(jié)束后才發(fā)現(xiàn)自己因?yàn)榇中亩鴮?dǎo)致錯(cuò)誤,但是又不能及時(shí)改正,經(jīng)常性的犯同樣的錯(cuò)誤.還有的學(xué)生是做題過程中計(jì)算或者化解以及題目要求的范圍忽略錯(cuò),但是學(xué)生總是認(rèn)為自己下次可以不出同樣的錯(cuò)誤,并未重視,以至于下次繼續(xù)出錯(cuò).訪談結(jié)果分析從和老師的談話中可以發(fā)現(xiàn),大多數(shù)老師對學(xué)生的期望很高,所以當(dāng)他們看到學(xué)生的不應(yīng)該錯(cuò)誤的題錯(cuò)誤時(shí),他們會生氣和無奈,認(rèn)為他們的貢獻(xiàn)與他們的收獲不成比例.在自己的水平上衡量學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,沒有從學(xué)生的位置思考.在課堂上,一些老師會講解和擴(kuò)展學(xué)生的錯(cuò)誤問題,但是由于時(shí)間問題并不能解釋所有學(xué)生的錯(cuò)誤問題,只能針對部分錯(cuò)題,簡單問題,老師會采取讓學(xué)生自己解決,有時(shí)候老師還會批評學(xué)生不認(rèn)真,因此造成了學(xué)生問題堆積和不敢問老師問題,以至于學(xué)生的解題技能沒有提升,知識問題也越來越多，這些都是老師在教學(xué)中沒有意識到的.相關(guān)建議鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并提出疑難由調(diào)查得到的數(shù)據(jù),我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因不是因?yàn)閷δ艿睦斫夂蛻?yīng)用困難,而是因?yàn)閷ΜF(xiàn)有知識的掌握不夠.我從這些學(xué)生中隨機(jī)選取學(xué)生,和他們進(jìn)行交談.發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生明白自己在函數(shù)學(xué)習(xí)種的問題,老師講課時(shí)也有很多的疑問.但是由于教學(xué)進(jìn)度快,高一要學(xué)的課程內(nèi)容也很多,沒有太多時(shí)間專心學(xué)習(xí)缺漏的知識，也沒有太多時(shí)間找尋屬于自己的方法改正函數(shù)錯(cuò)題.另外因?yàn)閺谋娦睦恚n堂上沒有人提出自己的不懂的問題或者認(rèn)為自己的問題在老師和同學(xué)那里顯的太簡單，不好意思提出來，但是課后又不自己翻閱資料把問題解決.事實(shí)上,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),大多數(shù)學(xué)生的問題是共同的,但他們習(xí)慣了“接受”的學(xué)習(xí)方式,逐漸失去了提問的能力.因此,在教學(xué)功能的過程中,教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的解決方案想法,教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā),幫助學(xué)生分析失敗原因,避免重復(fù),同時(shí)給予學(xué)生正確的反應(yīng),鼓勵(lì)和獎(jiǎng)勵(lì),促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)適應(yīng)高中生認(rèn)知發(fā)展水平的教學(xué)活動數(shù)學(xué)一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大主科目，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度會隨著年級升高而家難，邏輯性越來越強(qiáng)，知識點(diǎn)越來越多，函數(shù)在整個(gè)數(shù)學(xué)中非常重要，高一函數(shù)奠定整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此設(shè)計(jì)適應(yīng)高中生認(rèn)知發(fā)展水平的教學(xué)活動，幫助學(xué)生形成函數(shù)的相關(guān)知識框架，能夠提升學(xué)生函數(shù)解題技巧.培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)解題過程中出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的改正習(xí)慣高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜,邏輯抽象程度高,但學(xué)習(xí)的科目和知識點(diǎn)非常多.因此,如何在短時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生的解題技巧是教師和高中生需要共同探討的問題.通過對學(xué)生的訪談,結(jié)合我多年的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)以及身邊教師的交談,發(fā)現(xiàn)很多高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難大致相同，無論學(xué)生是否喜歡函數(shù)學(xué)習(xí)，如果對自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤不及時(shí)改正,那么同樣的錯(cuò)誤會會重復(fù)出現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績也不會提高.造成這種現(xiàn)象的原因是學(xué)生沒有及時(shí)改正自己的錯(cuò)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有的學(xué)生可能是由于學(xué)習(xí)方法不正確,而有的學(xué)生也是因?yàn)橹R點(diǎn)掌握不牢或者完全沒有掌握,而有的學(xué)生在知識的應(yīng)用上出現(xiàn)困難,對于這些問題學(xué)生有良好的函數(shù)錯(cuò)題改正習(xí)慣，是可以幫助自己提高的.結(jié)語數(shù)學(xué)是高中的一門重要學(xué)科,函數(shù)在整個(gè)學(xué)習(xí)中所占比例大，也是其它知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且知識與知識之間的聯(lián)系密切,問題的形式和復(fù)雜性都較高,這就要求學(xué)