專題6.7平面向量、復數和解三角形綜合練題號一二三四總分得分練習建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023春·黑龍江雞西·高一雞西市第四中學校考期中）已知向量均為任意向量，m為任意實數，則下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．2．（2023·江西·校聯考模擬預測）已知復數，則的共軛復數為（

）A． B． C． D．3．（2023·新疆喀什·校考模擬預測）已知，，若與模相等，則=（

）.A．3 B．4 C．5 D．64．（2023春·吉林·高三東北師大附中校考期中）在中，角的對邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．5．（2023·新疆阿勒泰·統考三模）在中，平分，則的最小值為（

）A． B．C． D．6．（四川省2023屆名校聯考高考仿真測試（四）文科數學試題）已知向量，，則下列命題不正確的是（

）A． B．若，則C．存在唯一的使得 D．的最大值為7．（云南三校2023屆高三高考備考實用性聯考卷（八）數學試題）已知，是方程的兩個復根，則（

）A．2 B．4 C． D．8．（2023·陜西安康·陜西省安康中學校考模擬預測）如圖，在圓內接四邊形中，.若為的中點，則的值為（

）A．-3 B． C． D．3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．（2023·遼寧·朝陽市第一高級中學校聯考三模）△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．10．（2023·山東青島·統考三模）關于x的方程的復數解為，，則（

）A．B．與互為共軛復數C．若，則滿足的復數z在復平面內對應的點在第二象限D．若，則的最小值是311．（2023·廣東廣州·統考模擬預測）在銳角中，角所對的邊為，若，且，則的可能取值為（

）A． B．2 C． D．12．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模擬預測）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，記，則（

）

A．B．C．D．在方向上的投影向量為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．（2023·重慶·統考模擬預測）如圖，某中學某班級課外學習興趣小組為了測量某座山峰的高度，先在山腳處測得山頂處的仰角為，又利用無人機在離地面高的處（即），觀測到山頂處的仰角為，山腳處的俯角為，則山高_________m．

14．（2023·全國·高三專題練習）計算________.15．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考期中）已知復數，若為實數，則________．16．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學校考模擬預測）設是平面內的兩條互相垂直的直線，線段AB，CD的長度分別為2，10，點A，C在a上，點B，D在b上，若M是AB的中點，則的取值范圍是___________．四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·福建廈門·高三廈門一中校考期中）已知復數z滿足，且z的虛部為-1，z在復平面內所對應的點在第四象限．(1)求z；(2)若z，在復平面上對應的點分別為A，B，O為坐標原點，求∠OAB．18．（2023春·河南洛陽·高三統考期中）已知平行四邊形中，E是的中點，F是邊上靠近點B的三等分點，與交于點M，，設，且．(1)用表示；(2)求．19．（2023·廣東廣州·統考模擬預測）在銳角中，角所對的邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若邊，邊的中點為，求中線長的取值范圍.20．（2023·廣東深圳·校考二模）記的內角A?B?C的對邊分別為a?b?c，已知.(1)證明：；(2)若角B的平分線交AC于點D，且，，求的面積.21．（2023·全國·高三