七年級·數學·北師大版·上冊3探索與表達規律3探索與表達規律1.經歷探索數量關系,運用符號表示規律的過程.2.會用代數式表示簡單問題中的數量關系.3.在活動中發展觀察、發現、合作、交流等能力,認識探索規律的必要性,體會數學學習的樂趣.會探索生活中的數學規律,并能運用符號表示規律.根據數字或圖形的特征,探索其中的規律并表示出來.每個同學桌上都有一堆紐扣(40顆),請同學們從中數出三堆數目相等的紐扣(每堆不少于8顆),按左、中、右的順序擺放在桌面上,然后按照老師的指令操作:①從左堆取出3顆放入中堆;②從右堆取出5顆放入中堆;③從中堆取出與左堆剩余數目相等的紐扣放入左堆.請你猜一猜,你的同桌現在中堆還剩多少顆紐扣?能猜出其他同學的嗎?1.在日歷圖中,若兩個數左右相鄰,它們之間有什么關系?上下相鄰呢?若兩個數左右相鄰,它們相差1;若上下相鄰,它們相差7.2.在日歷圖中,3個數左右相鄰,若設中間的數為a,你能求出余下的兩個數嗎?它們的和是多少呢?上下相鄰呢?在日歷圖中,3個數左右相鄰,若設中間的數為a,則余下的兩個數可表示為a-1和a+1,它們的和為(a-1)+a+(a+1)=3a;若3個數上下相鄰,設中間的數為a,則余下的兩個數可表示為a-7和a+7,它們的和為(a-7)+a+(a+7)=3a.1.(數學與化學融合)“數學是將科學現象升華到科學本質認識的重要工具”,比如在化學中,甲烷的化學式是CH4,乙烷的化學式是C2H6,丙烷的化學式是C3H8,…,設碳原子的數目為n(n為正整數),則它們的化學式都可用下列式子表示的是()A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n-2 D.CnHn+3A2.如圖,這是一組有規律的圖案,它們是由邊長相等的正三角形組合而成的,第1個圖案有4個三角形,第2個圖案有7個三角形,第3個圖案有10個三角形,…,按此規律擺下去,第n個圖案有

個三角形.(用含n的代數式表示)

(3n+1)

探索、表達規律閱讀課本第96頁至第97頁“隨堂練習”之前的內容,思考下列問題.1.在日歷圖中,若方框中有9個數,你認為設哪個數為a時求這9個數之和最簡便呢?根據你所設的未知數,你能求出這9個數之和嗎?設方框正中間的數為a最簡便,這9個數之和:(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.2.若將日歷圖中的方框改為十字形,你能發現哪些規律?如果改成“H”形框呢?在十字形框中,設框正中間的數為a,則這5個數之和為5a;在“H”形框中,設框正中間的數為a,則這7個數之和為7a.3.仿照上面的方法,請你在日歷圖中設計一個其他形狀的方框,你能發現什么規律?不妨設計一個“X”形框,設框正中間的數為a,則這5個數之和為5a.概括“探索規律”的一般步驟:①

;②

;③

.

驗證規律用代數式表示規律尋找數量關系·導學建議·在尋找規律的過程中,學生可能會有更多的想法,發現不同的規律,要多給學生發表不同意見的空間和時間.另外,課本中所給出的方框都是具有對稱性的,所以這些數的和都是中間數的倍數,當框的形狀不具有對稱性時,這個規律也隨之消失,所以學生自己設計其他類型框的時候,要注意這個問題,避免形成“用各種形狀的框套住日歷中的數字,其和都是中間數的倍數”的錯誤直覺.1.觀察下列關于x的單項式,探究其規律:-x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,…,按照上述規律,則第20個單項式是()

A.-58x20 B.58x20C.61x20 D.-61x20B2.一列有理數按照以下規律排列:-1,2,-2,0,3,-1,1,4,0,2,….依此類推,第2025個數是

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數字游戲題閱讀課本第97頁“隨堂練習”之后和第98頁“隨堂練習”之前的內容,思考下列問題.1.設該游戲中心里想的兩位數的十位數字是a,個位數字是b,請你表示出這個兩位數,并計算這個兩位數經過游戲中的運算之后的結果.10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.2.心里想的兩位數和經過游戲中的運算之后的結果有什么關系?最后結果比心里想的兩位數多15.此問題設計遵循“發現規律——表示規律——揭示規律”的過程.3.任意想一個數,將這個數減去1后乘2,再減去3,然后加上5,將最后的結果告訴老師.當告訴老師的結果是10,24,36時,心里想的那個數分別是多少?心里想的那個數和告訴老師的結果有什么關系?解:心里想的那個數分別是5,12,18,告訴老師的結果是心里想的那個數的2倍.

數字規律例1觀察下列各式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,

……按此規律寫出第4個等式,并寫出第n個等式.

解:42+4=4×5;第n個等式是n2+n=n(n+1).變式訓練觀察下列各式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64……請你猜測210的個位數字是

,22025的個位數字是

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圖形規律例2如圖,用棋子擺出下列一組“口”字,按照這種方法擺下去,則擺第n個“口”字需用棋子的個數為()A.4n B.4n-4C.4n+4 D.n2A用同樣大小的正方形按下列規律擺放,將重疊部分涂上顏色,由下列圖案可知第n個圖案中正方形的個數是

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4n-11.下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定的規律組成的,其中第①個圖形一共有5個實心圓點,第②個圖形有8個實心圓點,第③個圖形有11個實心圓點,…,按此規律排列下去,第⑥個圖形中的實心圓點的個數為()A.18

B.19

C.20

D.21C

3.觀察下列算式: